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2017-06-11 03:05

    ■追記 間違って下書きのまま公開しちゃってます。そのうち清書します。

    要旨

    FGOのアイテムドロップを記録・集計しているサイトにFateGOアイテム効率劇場がある。このサイトのデータをから統計処理を考える。このサイトでは周回数とその間のドロップ数を記録することで、周回あたりのドロップ数の平均を計算している。しかし、この記録方法からはドロップ数の分散を計算することができない。既存の統計処理の多くは分散を必要とするため、このままでは統計処理を行うことができない。そこでドロップ数がポアソン分布に従うと仮定することで分散を推定し、これをもとに統計処理を行うことを考える。

    ポアソン分布の平均と分散

    ポアソン分布には平均と分散が等しいという性質がある。そのため周回あたりのドロップ数がポアソン分布に従うと仮定することで、分散が平均と等しいと推定することができる。

    標準誤差

    あるクエストの消費APを 、周回数を 、ドロップ数を とおく。ドロップ数がポアソン分布に従うとき、周回あたりのドロップ数の平均および分散 および標準誤差 は以下のように求められる。

    また、APあたりのドロップ数の平均および分散 および標準誤差 は以下のように求められる。

    カイ二乗検定による平均値の差の比較

    2つのクエストのAPあたりのドロップ率が異なるかどうかを調べたい。ドロップ数がポアソン分布に従うとき、カイ二乗検定を用いて調べることができる。カイ二乗検定を行うために観測度数と期待度数を求める。ここで2つのクエストの消費APをそれぞれ 、周回数をそれぞれ 、ドロップ数をそれぞれ とおく。このとき、観測度数はそれぞれ となる。また期待度数 はそれぞれ以下のように求められる。

    次にカイ二乗検定を用いてp値を求める。p値はExcel等の表計算ソフトにあるCHITESTという関数を用いて以下のようにして求めることができる。

    p値が有意水準0.05未満とき、一般に2つのクエストのAPあたりのドロップ率が異なるということができる。

    鬼瓢箪アイコンの頻度分布

    鬼瓢箪アイコンの頻度分布のグラフを作成した。

    ポアソン分布との比較


    礼装はドロップ率が低すぎるため、適合度検定をおこなえなかった。

    鬼瓢箪アイコンはポアソン分布と比較し有意差が認められ、ポアソン分布に近似できななかった。

    それ以外のアイテムはポアソン分布と比較し有意差が認められず、ポアソン分布に近似できた。


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