【パワプロアプリ】BOXガチャのリセットタイミング
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【パワプロアプリ】BOXガチャのリセットタイミング

2016-06-16 19:35
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BOXガチャのリセットタイミング


※第4回BOXガチャのリセットタイミングは別の記事にまとめてあります。

はじめに

パワプロアプリのBOXガチャイベントとは、全部で500枚のカードが入っているBOXの中から、専用のガチャ券を使用してカードを引くことで、イベキャラを獲得できるイベントです。初期状態ではBOXの中にSRが3枚入っています。

引くたびにBOXの中身が減っていき、SRが出る可能性が高くなっていきます。SRが1枚以上出ると、そのまま引き続けるか、BOXをリセットするかを選択できます。BOXをリセットするとSRは3枚に補充されます。

同時に他のカードも補充され、初期状態と同じくらいの枚数まで増えてしまいます。ただし、リセット後のBOXは、リセット前の初期状態に対してNカードが10枚減り、Rカードが5枚増えた状態になります。つまりリセットするごとに、全体としてBOX内のカードは5枚ずつ減っていくことになります。

いつリセットするか

出来るだけ有利なタイミングでリセットしたいですよね。
まず結論から書くと、初回は下記のタイミングでリセットするのが最適だと思います。

・リセットポイント1
1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が371枚以上ならリセット。

(371枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

・リセットポイント2
2枚目のSRがでたとき、BOXの残り枚数が247枚以上ならリセット。

(247枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

巷では、1枚目のSRが出たときに残り334枚以上ならリセット推奨と書いてあることが多いですが、おそらくこちらの方が良いのではないかと思います。

また、リセットするごとに初期状態のカード枚数は減っていくので、リセットポイントもそれに従って変わります。2回目以降のリセットポイントは記事下部に載せました。

334枚ではない理由

BOX全体の枚数が減っていくと、SRが出る確率の上昇幅が大きくなります。

具体的には、
334枚中にSR2枚のときSRが出る確率0.599% → 331枚中にSR2枚のとき0.604%。
500枚中にSR3枚のときSRが出る確率0.600% → 497枚中にSR3枚のとき0.603%。

リセット直後はリセット後の方がSR率が高いですが、そこから3枚引いたときを比べると、リセットしなかったほうがSR率が高くなります。

残り枚数が少ない方が、そこからさらにBOXの中身が減ったときのSR率が高くなるので、長い目で見ると残り334枚ではリセットしない方が良いということになります。
(リセット後は495枚に減るので、実際は334枚ではなく330枚でSR率は一致します。)

リセットタイミングの計算方法

リセットタイミングを求める方針は、下記のとおりです。

495枚中当たり3枚のとき、最初の当たりが出るまでに引く回数の期待値(リセ後)と、
残りx枚中当たり2枚のとき、次の当たりが出るまでに引く回数の期待値(リセ前)を比較。

期待値(リセ後)≦期待値(リセ前)

上記のようになるとき、つまり、リセット後の方が引く回数の期待値が少なくなるときのxを求める。


では、xを求めていきます。

n枚中にm枚当りがある場合、n回引くときの組み合わせの総数は、です。i回目に初めて当たりが出る組み合わせの総数は、です。

これらより、i回目に初めて当りが出る確率P(i)は、


よって、n枚中にm枚当りがある場合に、最初の当たりが出るまでに引く回数の期待値E(n,m)は、


となります。初回リセット後は、495枚中に当たりが3枚となるで、


これを気合で解くと、


このようになります。つまり、初回リセット直後の、最初のSRが出るまでに引く回数の期待値は124回です。また、初期状態(残数500枚)のBOXからカードを何枚か引き、残りx枚中に当たりが2枚となったときの、次のSRが出るまでに引く回数の期待値をE(x,2)として、


xがこの式を満足するときが、リセットするタイミングです。これを気合で解くと、


となります。1枚目のSRが出たときにBOXの残りが371枚以上なら、リセットした方がSRが出やすいということです。同じように、残りSRが1枚のときはBOXの残りが247枚以上なら、リセットした方が良いです。

2回目以降のリセットタイミング

○2回目のリセットポイント1(BOX初期枚数495枚)
1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が368枚以上ならリセット。

2回目のリセットポイント2(BOX初期枚数495枚)
2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が245枚以上ならリセット。


3回目のリセットポイント1(BOX初期枚数490枚)
1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が364枚以上ならリセット。

3回目のリセットポイント2(BOX初期枚数490枚)
2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が242枚以上ならリセット。
(242枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)


4回目のリセットポイント1(BOX初期枚数485枚)
1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が360枚以上ならリセット。

4回目のリセットポイント2(BOX初期枚数485枚)
2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が240枚以上ならリセット。


5回目のリセットポイント1(BOX初期枚数480枚)
1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が356枚以上ならリセット。
(356枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

5回目のリセットポイント2(BOX初期枚数480枚)
2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が237枚以上ならリセット。
(237枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)



あくまで期待値なので、必ずこのタイミングがいいというわけでありません。自分の運と相談して、リセットの目安にしてください。

ちなみに、1箱目のBOXは、1枚目がR以上確定なのを考慮して計算すると、最初のSRが出るまでに引く回数の期待値は約123回です。

2016/06/18
リセット後のBOX内枚数を訂正し再計算


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