ふぃっしゅ数バージョン5を解説します。
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ふぃっしゅ数バージョン5を解説します。

2018-05-14 19:34

     注意 研究中のため間違いがある可能性があります。

     ※ Internet Explorer では背景色の表示が崩れることがあります。Google Chromeでの閲覧を推奨します。

     ~目次~

     第1章 はじめに
     第2章 ふぃっしゅ数バージョン5を測る物差し
     第3章 グラハム関数の強さ
     第4章 カントール標準形
     第5章 m(n)変換
     第6章 ふぃっしゅ関数バージョン5の解析
     第7章 ふぃっしゅ数バージョン5

     
    ■第1章 はじめに


     かのグラハム数よりもはるかに巨大な “ふぃっしゅ数” の中でも、とりわけ “特別な価値” を持つのが『ふぃっしゅ数バージョン5』だと私は考えています。それは漫画『寿司虚空編』によって、多方面に浸透しつつある『ふぃっしゅ数バージョン1』において、考案者のふぃっしゅっしゅ氏が目指したシステムの完成系が、『ふぃっしゅ数バージョン5』であるからです。ふぃっしゅっしゅ氏によると、『ふぃっしゅ数バージョン1』の「SS変換」で目指したものとは‥

     「…「「関数を強める機械」を強める機械」を強める機械」… 」

     ‥であったと云います。そう、『ふぃっしゅ数バージョン1』は、この「SS変換」が力不足であったと、ふぃっしゅっしゅ氏は語るのです。その後『ふぃっしゅ数バージョン3』においては、力不足であった「SS変換」を休眠させ、「関数から関数への変換」というシステム構築して「S変換」を強化し、『ふぃっしゅ数バージョン5』へと続く構造の土台を作りました。そして、休眠させた「SS変換」を効率的に強化できたことが、『ふぃっしゅ数バージョン5』へとつながるのです。

     ~ふぃっしゅ数バージョン1の基礎構造~


     
                          【数】【関数】

                           ↓   ↓

                           【SS変換】

                             ↓ S変換を繰り返させる。

         【数】 →|   |→【巨大数】 →|   |→ … → ふぃっしゅ数 Ver.1
              |S変換|        |S変換|
         【関数】→|   |【巨大関数】→|   |→ … → 【ふぃっしゅ関数 Ver.1


     「数」と「関数」から「巨大数」と「巨大関数」とをつくるのが「S変換」です。それを「SS変換」で強化(繰り返す)ことで『ふぃっしゅ数バージョン1』を精製します。

     ~ふぃっしゅ数バージョン3の基礎構造~


                                     → 【関数】
                                     → 【関数】
          【数】                        → 【関数】
           ↓             【関数】→       → 【関数】
     【ふぃっしゅ関数 Ver.3|s(n)変換|【関数】s(n)変換|→ 【関数】→ 【ふぃっしゅ数 Ver.3
                           【関数】→       → 【関数】
                                     → 【関数】

                                     → 【関数】
                                     → 【関数】



     圧縮された「関数」を「S(n)変換」によって“解凍”してゆき、最終的に『ふぃっしゅ数バージョン3』に変換します。この「S(n)変換」は、「関数から関数への変換」というシステムの構築で「S変換」の効率的な強化に成功しました。

     ~ふぃっしゅ数バージョン5の基礎構造~


                             【数】
                               ↓
                        【ふぃっしゅ関数 Ver.5】
                              
                           |m(n)変換|
                              :

                               【「関数から関数への変換機」から

                                「関数から関数への変換機」への変換機】
          【「関数から関数への変換機」から     【「関数から関数への変換機」から
           「関数から関数への変換機」への変換機】→ 「関数から関数への変換機」への変換機】
                               【「関数から関数への変換機」から
                                「関数から関数への変換機」への変換機】
                                ↓
                           |m(n)変換|
                              ↓

                               【関数から関数への変換機】      
                 【関数から関数への変換機】【関数から関数への変換機】
                               【関数から関数への変換機】
                                ↓
                           |m(n)変換|
                              ↓

                               【関数】
                          【関数】【関数】
                               【関数】

                              ↓

                         【ふぃっしゅ数 Ver.5】 


     圧縮された「関数」を「m(n)変換」によって“解凍”してゆき、最終的に『ふぃっしゅ数バージョン5』に変換します。この「m(n)変換」は、「関数から関数への変換」という考え方を拡張し、それにより「SS変換」を再構築して、関数の圧縮を極限まで高めることに成功しています。

     ■第2章 ふぃっしゅ数バージョン5を測る物差し

     しかし『ふぃっしゅ数バージョン1』ですら、その巨大さを “なんとなく理解” は大変でした。では、さらに遥かに巨大な『ふぃっしゅ数バージョン5』の大きさを “なんとなく理解” する術はあるのでしょうか? 実は、巨大数の大きさを測る強力な物差し『急増加関数』を使うことで、それがそこそこ楽になります。


     ~急増加関数~

     f ‥ 急増加関数ですよという記号。ここに数字が入るわけではない。         
     a ‥ 演算のレベルを表す数値。順序数を使う。                   
    【n】‥ 代入する数字。   
                                
                                              
     f 0【n】= n+1                                  
     f a【n】= f ^n a-1【n】 補足 : n重になる。
                              


     このたった二つ数式が急増加関数です。まず、上の式はレベル0の演算が何かを定義しています。簡単な足し算です。そして下の式によって、あらゆるレベルの演算を、レベル0の演算に、つまり足し算に変換することが出来ます。少し計算例を書いてみます。

     f 9【1】 = f 8 【1】
     f 9【2】 = f 8 ( f 8【2】)
     f 9【3】 = f 8 ( f 8 ( f 8【3】))
     f 9【4】 = f 8 ( f 8 ( f 8 ( f 8【4】)))


     ただ、今回はこの計算を深く理解していなくても大丈夫です。さて、例えば『チェーン表記』とか『多変数アッカーマン関数』といった巨大数の物差しは、「強化された関数」そのものを物差しとして使います。しかし、それゆえ、その強化量をこえてしまった巨大数は、『チェーン表記』や『多変数アッカーマン関数』では測れなくなってしまいます。しかし、この『急増加関数』は「関数の強化という行為の量」を物差しにしています。その量は、順序数と呼ばれる概念で表され、それは無限大をこえていくらでも強化することが出来るというチートな性能を持っています。この順序数について、ここでは本格的なことには踏み込みません。とりあえず「1,2,3…」と数えて、無限をこえてもさらに数えることができる概念だと思ってください。

     ~順序数とは数え方である~

     0
     1
     2
     3

     : 無限に数える

     ω
     ω+1
     ω+2
     ω+3

     : 無限に数える

     ω+ω
     ω+ω+1
     ω+ω+2
     ω+ω+3

     : 無限に数える

     巨大数においては「演算のレベル」という考え方が重要になってきます。「あるレベルの演算が連続したとき演算のレベルが上がる」と覚えておきましょう。この演算のレベルに順序数という数え方を使うことで、極めて効率的に大きな数を定義できるのです。さて『ふぃっしゅ関数バージョン5』を測るには、順序数の基本である『カントール標準形』という無限の階層構造を使います。これは『グラハム数』でもおなじみの、あの『テトレーション』の構造とまったくおなじで要領で無限を積み重ねてゆくものです。

     ~巨大関数と対応する順序数の比較~

     ※ 以下の順序数はわかりやすく切り捨てているところがあります。

     【テトレーション】

     3

     【ペンテーション】

     4

     【アッカーマン関数】

     ω

     【グラハム関数】
     
     ω+1

     【ふぃっしゅ関数バージョン1】
     
      2
     ω

     【ふぃっしゅ関数バージョン2】
     
      3
     ω

     【ふぃっしゅ関数バージョン3】
     
      (ω+1)
     ω

     【ふぃっしゅ関数バージョン5】

            無限に積み重なる。
          ・
         ・
        ω
       ω
      ω
     ω

     かの『グラハム数』は、カントール標準形の最初の一歩目に存在しています。そしてこの『カントール標準形』の最果てにあるのが、『ふぃっしゅ数バージョン5』なのです。かの『グラハム数』よりも圧倒的に巨大だった『ふぃっしゅ数バージョン1』は‥ いや『ふぃっしゅ数バージョン3』ですら、この『カントール標準形』の最下層付近、『グラハム数』の少し上にある巨大数でしかないことが、急増加関数によって分かります。

     ■第3章  グラハム関数の強さ

     かの『グラハム数』が『カントール標準形』の第一歩だということは、この強さをしっかりと把握しておくことが、『カントール標準形』を理解するうえで重要になります。例えば、タワー表記は「レベル ω」の力をもった関数です。

     f 3 【n】= テトレーション
     f 4 【n】= ペンテーション
     f 5 【n】= ヘキセーション
     :
     f ω 【n】= タワー表記


     レベル ω の演算とは、ある変数に任意の数を代入すること、それが演算のレベルになるような関数です。この「レベル ω の演算」よりひとつレベルをあげると “グラハム関数” のように強化されます。

     f ω 【1】= f 1【1】
     f ω 【2】= f 2【2】
     f ω 【3】= f 3【3】
     f ω 【4】= f 4【4】
     f ω 【5】= f 5【5】

     ↓

     f ω+1 【1】= f ω【1】
     f ω+1 【2】= f ω ( f ω【2】)
     f ω+1 【3】= f ω ( f ω ( f ω【3】))
     f ω+1 【4】= f ω ( f ω ( f ω ( f ω【4】)))
     f ω+1 【5】= f ω ( f ω ( f ω ( f ω ( f ω【5】))))


     この「レベル ω 以下の演算」と「レベル ω+1 以上の演算」の境界の差は絶大です。「レベル ω 以下の演算」では、最初に代入した数から、演算のレベルは下がってゆきます。しかし「レベル ω+1 以上の演算」では、演算のレベルが爆発を繰り返した後に、演算のレベルが下がってゆくからです。

     f ω【5】=
     f 5【5】=
     f 4 ( f 4 ( f 4 ( f 4 ( f 4【5】)))) =
     f 4 ( f 4 ( f 4 ( f 4 ( f 3 ( f 3 ( f 3 ( f 3 ( f 3【5】)))))))) =
     :
     
     演算のレベルが5をこえることは無い。


     f ω+1 【5】=
     f ω ( f ω ( f ω ( f ω ( f ω【5】)))) =
     f ω ( f ω ( f ω ( f ω ( f 5【5】)))) ≒
     f ω ( f ω ( f ω ( f ω 【2↑↑↑↑5】))) ≒
     f ω ( f ω ( f ω ( f 2↑↑↑↑5 【2↑↑↑↑5】))) ≒
     :


     演算のレベルが巨大数となってゆく。

     このように、順序数に1を足すというのは、凄まじい強化を意味しています。これをしっかりと認識しておきましょうそのうえで、ひとまず『グラハム数』から『ふぃっしゅ数バージョン3』の “少し手前” までを一定のルールで追ってみます。

     ■第4章 カントール標準形

     ω
     ω+1 【グラハム数】
     ω+2
     ω+3

     : ∞

     ω∔ω = ω×2
     ω∔ω+1
     ω∔ω+2
     ω∔ω+3

     : ∞

     ω∔ω+ω = ω×3

     : ∞
       : 
     : ∞

     ω∔ω+ω+ω+ω… ∞ = ω×ω = ω^2
     ω^2+1 【ふぃっしゅ数バージョン1】
     ω^2+2
     ω^2+3

     : ∞

     ω^2+ω
     ω^2+ω+1
     ω^2+ω+2
     ω^2+ω+3

     : ∞

     ω^2+ω+ω
     ω^2+ω+ω+1
     ω^2+ω+ω+2
     ω^2+ω+ω+3

     : ∞

     ω^2+ω+ω+ω

     : ∞
       : ∞
     : ∞

     ω^2 + ω ∔ ω + ω + ω + ω… ∞ = ω^2 + ω^2
     ω^2 + ω^2 + 1
     ω^2 + ω^2 + 2
     ω^2 + ω^2 + 3

     : ∞

     ω^2 + ω^2 + ω
     ω^2 + ω^2 + ω + 1
     ω^2 + ω^2 + ω + 2
     ω^2 + ω^2 + ω + 3

     : ∞

     ω^2 + ω^2 + ω + ω
     ω^2 + ω^2 + ω + ω + 1
     ω^2 + ω^2 + ω + ω + 2
     ω^2 + ω^2 + ω + ω + 3

     : ∞

     ω^2 + ω^2 + ω ∔ ω + ω + ω + ω… ∞ = ω^2 + ω^2 + ω^2

     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞

     ω^2 + ω^2 + ω^2… ∞ = ω^3 【ふぃっしゅ数バージョン2】

     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞
            : ∞  
     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞

     ω^ω


     「無限」に「無限」を無限回足し合わせた先にあるのが『ふぃっしゅ数バージョン1』の演算レベルです。さらに「ここまでの強化」が無限に繰り返されると『ふぃっしゅ数バージョン2』の演算レベルになります。さらにさらに「ここまでの強化」が無限に繰り返されると「ω^4」となり、さらにさらにさらに… と「この構造」が無限に繰り返したのが「ω^ω」です。そしてまた繰り返します‥

     ω^ω + ω^ω + ω^ω… ∞ = ω^(ω+1)
     
     この “少し先” が『ふぃっしゅ数バージョン3』です。と、いっても凄まじく遠いです。
     
     ω^(ω+1)
     ω^(ω+1)+1
     ω^(ω+1)+2
     ω^(ω+1)+3

     : ∞

     ω^(ω+1)+ω
     ω^(ω+1)+ω+1
     ω^(ω+1)+ω+2
     ω^(ω+1)+ω+3

     : ∞

     ω^(ω+1)+ω+ω
     ω^(ω+1)+ω+ω+1
     ω^(ω+1)+ω+ω+2
     ω^(ω+1)+ω+ω+3

     : ∞
       : ∞
     : ∞

     ω^(ω+1)+ω+ω+ω+ω+ω… ∞ = ω^(ω+1)+ω^2
     ω^(ω+1)+ω^2+1
     ω^(ω+1)+ω^2+2
     ω^(ω+1)+ω^2+3

     :∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+1
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+3

      :∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω+1
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω+2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω+3

     :∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω+ω

     : ∞
       : ∞
     : ∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω+ω+ω+ω+ω… ∞ = ω^(ω+1)+ω^2+ω^2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+1
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+3

     :∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+1
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+3

     :∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+ω
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+ω+1
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+ω+2
     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+ω+3

     : ∞
       : ∞
     : ∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω+ω+ω+ω+ω… ∞ = ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω^2

     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞

     ω^(ω+1)+ω^2+ω^2+ω^2… ∞ = ω^(ω+1)+ω^3

     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞
            : ∞  
     : ∞
       : ∞ × ∞
     : ∞

     ω^(ω+1)+ω^ω

     :

     もう手順が増えすぎて一定のルールで記せないのでとばします。

     :

     ω^(ω+1)+ω^ω+ω^ω

     :

     ω^(ω+1)+ω^ω+ω^ω+ω^ω

     :

     ω^(ω+1)+ω^ω+ω^ω+ω^ω… ∞ = ω^(ω+1)+ω^(ω+1)

     :

     ω^(ω+1) + ω^(ω+1) + ω^(ω+1)… 63回 
     ω^(ω+1)×63+1 【ふぃっしゅ数バージョン3】

     ω^(ω+1) の “少し先” というのは ω^(ω+2) との比較です。 この ω^ω からは「ここまでの強化・構造」が無限に繰り返されると、括弧の中の数がひとつ増えます。つまり ω^(ω+1) と ω^(ω+2) との間には膨大な手順があります。


     ω^(ω+1) + ω^(ω+1) + ω^(ω+1)… ∞ = ω^(ω+2)


     ということは‥ ω^(ω+1) → ω^(ω^(ω+1)) この区間がいかに長いかを想像してみましょう。まず ω^(ω^ω) が無限に繰り返されると、ω^(ω^ω+1) です。ω^(ω^(ω+1))ではないので注意が必要です。


     ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω) … ∞ = ω^(ω^(ω+1)) 間違い      
                                               
     ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω) … ∞ = ω^(ω^ω+1)  正 解      


     ω^(ω+1)
     
      ↓ この区間で途方もないのに‥
     
     ω^(ω^ω)

      ↓ この区間は絶望的です。

     ω^(ω^ω + ω^ω + ω^ω… ∞) = ω^(ω^(ω+1))


     絶望は終わりません‥ 次は ω^(ω^(ω+1))  → ω^(ω^(ω^(ω+1))) という区間を考えてみます。

     ※ 赤字グレーまで増加する。

     ω^(ω^(ω+1)) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω+1)) + ω^(ω^(ω+1))… ∞      = ω^(ω^(ω+1)+1)


     ω^(ω^(ω+1)+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω+1) + ω^(ω+1)… ∞)      = ω^(ω^(ω+2))


     ω^(ω^(ω+2)) +1

        ↓
     ω^(ω^(ω+2)) + ω^(ω^(ω+2))… ∞      = ω^(ω^(ω+2)+1)

     
     ω^(ω^(ω+2)+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω+2) + ω^(ω+2)… ∞)      = ω^(ω^(ω+3))


     ω^(ω^(ω+3))
        ↓
     ω^(ω^(ω))
        ↓
     ω^(ω^(ω+ω+ω+ω+ω+ω… ∞))      = ω^(ω^(ω^2))


     ω^(ω^(ω^2)) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω^2)) + ω^(ω^(ω^2))… ∞      = ω^(ω^(ω^2)+1)


     ω^(ω^(ω^2)+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω^2) + ω^(ω^2)… ∞)       = ω^(ω^(ω^2 + 1))


     ω^(ω^(ω^2+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^2 + ω^2 + ω^2… ∞))=      ω^(ω^(ω^3))

     
     ω^(ω^(ω^3))
        ↓
     ω^(ω^(ω))
     
     
     ω^(ω^(ω^ω)) +1

        ↓
     ω^(ω^(ω^ω)) + ω^(ω^(ω^ω))… ∞ =      ω^(ω^(ω^ω)+1)


     ω^(ω^(ω^ω)+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω) + ω^(ω^ω)… ∞)      = ω^(ω^(ω^ω+1))


     ω^(ω^(ω^ω+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^ω + ω^ω + ω^ω… ∞))      = ω^(ω^(ω^(ω+1)))


     一定のルールで記すことは困難ですが… 下段にいくほど手順が切望的にインフレーションしています。さぁ、次は ω^(ω^(ω^(ω+1)))  → ω^(ω^(ω^(ω^(ω+1)))) という区間です。


     ω^(ω^(ω^(ω+1))) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+1))) + ω^(ω^(ω^(ω+1)))… ∞      = ω^(ω^(ω^(ω+1))+1)


     ω^(ω^(ω^(ω+1))+1)
        ↓ 
     ω^(ω^(ω^(ω+1)) + ω^(ω^(ω+1))… ∞)      = ω^(ω^(ω^(ω+1)+1))


     ω^(ω^(ω^(ω+1)+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+1) + ω^(ω^(ω+1)… ∞))      = ω^(ω^(ω^(ω+2)))


     ω^(ω^(ω^(ω+2))) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+2))) + ω^(ω^(ω^(ω+2)))… ∞      = ω^(ω^(ω^(ω+2))+1)


     ω^(ω^(ω^(ω+2))+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+2)) + ω^(ω^(ω+2))… ∞)      = ω^(ω^(ω^(ω+2)+1))



     ω^(ω^(ω^(ω+2)+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+2) + ω^(ω+2)… ∞))     
    = ω^(ω^(ω^(ω+3)))


     ω^(ω^(ω^(ω+3)))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω)))

        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω+ω+ω+ω+ω+ω… ∞)))      = ω^(ω^(ω^(ω^2)))


     ω^(ω^(ω^(ω^2))) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^2))) + ω^(ω^(ω^(ω^2)))…∞      = ω^(ω^(ω^(ω^2))+1)


     ω^(ω^(ω^(ω^2))+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^2)) + ω^(ω^(ω^2))… ∞)      = ω^(ω^(ω^(ω^2)+1))


     ω^(ω^(ω^(ω^2)+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^2) + ω^(ω^(ω^2)… ∞))      = ω^(ω^(ω^(ω^2+1)))


     ω^(ω^(ω^(ω^2+1)))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^2 + ω^2 + ω^2… ∞)))      
    = ω^(ω^(ω^(ω^3))))


     ω^(ω^(ω^(ω^3))))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω)))


     ω^(ω^(ω^(ω^ω))) +1
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^ω))) + ω^(ω^(ω^(ω^ω)))… ∞      = ω^(ω^(ω^(ω^ω))+1)


     ω^(ω^(ω^(ω^ω))+1)
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^ω)) + ω^(ω^(ω^ω))… ∞)      = ω^(ω^(ω^(ω^ω)+1))


     ω^(ω^(ω^(ω^ω)+1))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^ω) + ω^(ω^(ω^ω)… ∞))      = ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))


     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))
        ↓
     ω^(ω^(ω^(ω^ω + ω^ω + ω^ω… ∞)))      = ω^(ω^(ω^(ω^(ω+1))))


     大切なことなので、2度書きますが‥ 下段にいくほど手順が切望的にインフレーションしています。そして、省略されている「↓」の手順を想像してみましょう‥ ひとつ取り上げてみます。

     ------------------------------------------
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))
     
        ↓ ここの手順を想像してみよう。

     ω^
    (ω^(ω^(ω^(ω+1))))
     ------------------------------------------


     とりあえず1を足していく。

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+1
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+2
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+3
     :
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+ω+1
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+ω+2
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)))+ω+3

     :

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))) + ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))) + … ∞

     ここまで来てやっと ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+1) になる。同様に1を足してゆく…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+1) + ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+1) + … ∞

     ここまで来てやっと ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+2) になる。

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))) これを無限に足したのが‥
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+1) これ。

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+1) これを無限に足したのが‥
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))+2)
     
     これを無限に繰り返すと‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1))) になる。さらに無限をこえて繰り返して…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)) + ω^(ω^(ω^ω+1))) になってもまだ遠い…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)) + ω^(ω^(ω^ω+1)) + ω^(ω^(ω^ω+1))… ∞)

     こうなってやっと…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)) になる。

     まだまだ遠い‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)) これを無限に足したのが‥
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)+1) これ。

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)+1) これを無限に足したのが‥
     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)+2) これ。

     これを無限に繰り返すと‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1)) になる。さらに無限をこえて繰り返して…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1) + ω^(ω^(ω^ω+1)+1)) になってもまだ遠い…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+1)+1) + ω^(ω^(ω^ω+1)+1) + ω^(ω^(ω^ω+1)+1)… ∞)


     こうなってやっと…

     ω^(ω^(ω^(ω^ω+2))  になる。

     まだまだ限りなく遠い‥  これが‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω)) こうなって‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω + ω^ω)) こうなって‥

     ω^(ω^(ω^(ω^ω + ω^ω + ω^ω… ∞)) こうなって‥

     ω^(ω^(ω^(ω^(ω+1)))) やっとたどり着く。

     このようにして、カントール標準形は、無限に「ω」をテトレーションさせてゆくことが出来ます。そしてこのカントール標準形に近似する圧縮力・加速度を持つのが『ふぃっしゅ関数バージョン5』です。では、具体的にそれはどのような構造なのでしょうか? いよいよ『ふぃっしゅ関数バージョン5』の本体に肉薄します。

     ■第5章 m(n)変換

     ふぃっしゅ関数バージョン5                            
                                              
     m(n)m(n-1)m(n-2) … m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)【n】           

     この『ふぃっしゅ数バージョン5』の m(n)変換 の理念は、『ふぃっしゅ数バージョン1』の「関数を強化するS変換を強化するSS変換」の再構築であり、すなわち「…SSSS変換」を定義したものだそうです。

     m(n)
     ↓
     :
     ↓
     m(4) 関数から関数への変換機」から「関数から関数への変換機」への変換機」から
          関数から関数への変換機」から「関数から関数への変換機」への変換機」への
           変換機
     【強化版SSS変換】
     ↓
     m(3) 「関数から関数への変換機」から「関数から関数への変換機」への変換機【強化版SS変換】


     ↓
     m(2) 関数から関数への変換機【強化版S変換】


     
     m(1) 関数


     【定義1】 m(n)は必ずm(n-1)に作用する。                   

               絶対にです。
      ~作用関係~

      m(n) 作用→ m(n-1)

      :

      m(5) 作用→ m(4)
      m(4) 作用→ m(3)
      m(3) 作用→ m(2)
      m(2) 作用→ m(1)


     例えば、m(5)m(4)m(3)m(2)m(1) という関数の作用関係はわかりやすいですね。
     
     ~例1~
    --------------------------------------------------------------
      m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)
                ↓        
                → m(1) に作用する。
             ↓
             → m(2) に作用する。
            ↓
            → m(3)に作用する。
        ↓
        → m(4)に作用する。
     --------------------------------------------------------------


     では、m(3)m(3)m(3)m(2)m(1) という関数はどうなるのでしょう。

     ~例2~
     --------------------------------------------------------------
      m(3)m(3)m(3)m(2)m(1)
                ↓        
                → m(1) に作用する。
              ↓
              → m(2) に作用する。
            ↓
            → m(3)m(2) に作用する。
        ↓
        → m(3)[m(3)m(2)] に作用する。
     --------------------------------------------------------------

      これも作用関係は絶対なので‥ 

      m(3)[m(3)[m(3)m(2)]]m(1) このような括弧が発生します。


     【定義2】 m(n)がm(n-1)に作用すると、m(n)は消えてm(n-1)がn個に増殖する。 

      ~例~

      n = 2

      m(5)m(4)m(3)m(2)m(1) = m(4)m(4)m(3)m(2)m(1)

      m(4)[m(4)m(3)]m(2)m(1) = [m(4)m(3)] [m(4)m(3)] m(2)m(1)


      n = 3

      m(5)m(4)m(3)m(2)m(1) = m(4)m(4)m(4)m(3)m(2)m(1)

      m(4)[m(4)m(3)]m(2)m(1) = [m(4)m(3)] [m(4)m(3)] [m(4)m(3)]m(2)m(1)


     【定義3】 左から計算する。                            

     【定義4】 m(1)が複数ある場合は、【n】に近いm(1)の組の左から計算する。    

      ~例~

      [m(2)m(1)] [m(2)m(1)] [m(2)m(1)]【n】
     
                    ↑ ここから計算する。

      m(1) は関数であると同時に、計算の区分としての重要な役目を持ちます。少し計算を進めてみます。

      [m(2)m(1)] [m(2)m(1)] [m(2)
    m(1)]【3】=

      [m(2)m(1)] [m(2)m(1)] m(1)m(1)m(1)【3】
                         
                     作用するものがない

     ここで先頭の m(1) に作用するものがなくなりました。すると関数 m(1) が独立して働き、【n】が大きくなりはじめます。

     【定義5】 m(1) = n^n                             


     関数 m(1) は nのn乗 となります。

     m(1)【1】= 1^1 = 1

     m(1)【2】= 2^2 = 4

     m(1)【3】= 3^3 = 27

     【計算例1】                                   

     赤字
    は計算箇所 グレーは計算結果 

     は全体的な作用関係。

     [] は発生した括弧。

     m(3)m(2)m(1)【2】 =

     m(2)^2 m(1)【2】 =

     m(2)m(2)m(1)【2】 =

     m(2)m(2)m(1)【2】

     m(2)[m(2)m(1)]【2】 =

     [m(2)m(1)]^2【2】 =

     [m(2)m(1)] [m(2)m(1)]【2】 =

     [m(2)m(1)] m(1)^2【2】 =

     [m(2)m(1)] m(1)m(1)【2】 =

     [m(2)m(1)] m(1)【4】 =

     [m(2)m(1)]【256】

     m(1)^256【256】

     【計算例2】                                   

     赤字は計算箇所 グレーは計算結果

     は全体的な作用関係。 黄字青字は内部的な作用関係。

     [] は発生した括弧。 ] は移動した括弧。


     m(4)m(3)m(2)m(1)【3】=

     m(3)^3 m(2)m(1)【3】=

     m(3)m(3)m(3)m(2)m(1)【3】=

     m(3)m(3)m(3)m(2)m(1)【3】

     m(3)m(3)m(3)m(2)m(1)【3】


     m(3)[m(3)[m(3)m(2)]]m(1)【3】=

     [m(3)[m(3)m(2)]]^3 m(1)【3】=

     [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]]m(1)【3】=

     [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]]m(1)【3】

     [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]]m(1)【3】


     [m(3)[m(3)m(2)]] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]【3】=

     [m(3)m(2)]^3 [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]【3】=

     [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]【3】=

     [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]【3】

     [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]【3】


     [m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3】=

     m(2)^3 [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3】=

     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3】=

     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3

     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3】


     m(2)[m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]^3【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
    【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]^3
    【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]^3【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     m(2)^3 [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]【3】

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     m(2)m(2)m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]【3】


     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     m(2)[m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
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     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
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    【3】=


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     [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]^3 【3】=


     ~中略~

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
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     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
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     [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]
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    【3】=

     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [[m(3)m(2)] [[m(3)[m(3)m(2)]] [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]]]]
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     [m(2)[m(2) [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]
     [m(2)[m(2) [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]]
     [m(2) [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]
     [m(2) [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]]
     [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]
     [m(3)[m(3)m(2)]m(1)]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]]]
     [m(2)[m(2) [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]]
     [m(2) [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]]
     [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]
     [[m(3)m(2)] [m(3)m(2)m(1)]]
     [m(2)[m(2) [m(3)m(2)m(1)]]]
     [m(2)[m(2) [m(3)m(2)m(1)]]]
     [m(2) [m(3)m(2)m(1)]]
     [m(2) [m(3)m(2)m(1)]]
     [m(3)m(2)m(1)]
     [m(3)m(2)m(1)]
     [m(2)[m(2)m(1)]]
     [m(2)[m(2)m(1)]]
     [m(2)m(1)]
     [m(2)m(1)]
     m(1)m(1)【27】


     【計算例3】                                   

     赤のライン‥ 作用できない。
     青のライン‥ 作用できる。




     青のラインにそって括弧がかかってゆく。

     ■第6章 ふぃゅしゅ関数バージョン5の解析

     急増加関数による解析を『巨大数論 第2版』の154ページから引用します。


     m(3)m(2)m(1)【n】≒ f ω【n】

      『グラハム数』
      『ふぃっしゅ数バージョン1』
      『ふぃっしゅ数バージョン2』


     m(4)m(3)m(2)m(1)【n】≒ f ω^ω【n】


      『ふぃっしゅ数バージョン3』


     m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)【n】≒ f ω^(ω^ω)【n】
     




     m(6)m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)【n】≒ f ω^(ω^(ω^ω))【n】





     m(7)m(6)m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)【n】≒ f ω^(ω^(ω^(ω^ω)))【n】


     :  ∞


     m(n)m(n-1)m(n-2) … m(1)【n】≒ f ε_0【n-2】


     あらためて、『グラハム数』『ふぃっしゅ数バージョン1』『ふぃっしゅ数バージョン2』『ふぃっしゅ数バージョン3』といった巨大数も、m(n)変換からすると、無量大数と同じクラスに入るような誤差の範囲でしかないことがわかります。さて、いよいよ『ふぃっしゅ数バージョン5』の大きさを “なんとなく理解” する準備が整いました。


     ■第7章 ふぃっしゅ数バージョン5

     『ふぃっしゅ数バージョン5』は『ふぃっしゅ関数バージョン5』に3を代入したものを63重にしたものであると定義されてます。

     【1重目】

     F_5^63【3】=

     F_5^62 【 m(3)m(2)m(1)【3】】≒

     F_5^62 【 f ω【3】】≒

     F_5^62 【2^402653184 × 402653184】≒

     F_5^62 【10^121210694】≒


     【2重目】

     F_5^61 【m(10^121210694)m(10^121210694 -1 ) … m(5)m(4)m(3)m(2)m(1)【10^121210694】】

     :


     たった2重目の段階で、とんでもないことになってしまいました。高々 m(3)m(4) で、『グラハム数』も『ふぃっしゅ数バージョン1』も『ふぃっしゅ数バージョン2』も『ふぃっしゅ数バージョン3』も、無量大数と同じクラスに入るような誤差の範囲にしてしまうのに、たった2重目の段階ですでに 約 m(10^121210694) と爆発してしまいました。いや、『ふぃっしゅ数バージョン1』ってめちゃくちゃでかいんですよ。3→3→3→3 で『グラハム数』を爆越えするチェーン表記で‥


     3→3→3→3→4→2 の数だけ‥
     a→a→a→a→a→a … チェーンを伸ばした数だけ‥
     a→a→a→a→a→a … チェーンを伸ばした数だけ‥

     : 全63段階

     a→a→a→a→a→a … チェーンを伸ばしたほどの数。 ~Aeton氏の解析より~



     こんな途方もない数が『ふぃっしゅ数バージョン1』なのに‥ それが‥ 

     ■参考
     
     m(n)変換…巨大数研究 Wiki
     ふぃっしゅ関数Ver5の計算1…ポチ
     FGHの計算Aeton
     第8回ニコニコ学会β
     巨大数論 第2版…フィッシュ
     
     ■最終更新 2018.5.17

     2018.5.18 第5章を加筆修正。
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