androidスマホとKiwi Browserのシークレットタブモードから安定的に応募できました．
お悩みの方の参考になればと思い，応募手順についてコメントさせていただきます．

・端末環境，ブラウザ
　amdroidスマホ，Kiwi Browser(３端末で応募できることを確認済)
・応募手順
　①Kiwi Browserのシークレットタブモードを起動
　②幕末志士チャンネルにアクセス(URL直でも検索でも可)
　③シークレットタブ上でniconicoにログインする
　④ブロマガを開き，応募フォームにアクセス
　⑤PassMarketから"チケットを申し込む"の手順に進む
　⑥niconicoのログインを求められるが，ログイン済なので次に進む
　⑦Yahoo!へログインし，手順に従い応募する　(終)

上記の手順で３回応募しましたが，どの回でも問題なく応募できました．

また，安定化するまでの試行から推察すると，ブラウザに依存している可能性がありそうです．
①当方の環境ではWindowsからChromeおよびBraveで応募しようとすると応募できませんでした．
　(Cookieや閲覧履歴の消去，ログアウト後の再ログインでもエラー発生で進めず)
　Windows環境ではシークレットタブモードでもエラーが発生してしまったので，現在は使用していません．
②androidではChromeおよびBraveでは同手順でも結果が安定しないです．
　(Cookieや閲覧履歴の消去などを行うものの応募ページまで進む場合と進めない場合あり)
　シークレットタブモードでも何らかの理由でできる場合とできない場合があるようです．
再現性が掴めないので推察ですが，別ブラウザやシークレットタブの利用で応募できる可能性が高まるかと思われます．
またandroid端末へのniconicoアプリのインストールおよびログインの有無は関係しないようです．(確認済)

長文となってしまいましたが，皆様が無事に応募できますような環境を見つけられる一助となれれば幸いです．