カタミノ・その2〜完成したら終わりじゃない!?〜
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カタミノ・その2〜完成したら終わりじゃない!?〜

2019-09-05 21:48
    前回はカタミノについてさっくり説明しました。
    今回は完成した時に使える小技を紹介していきたいと思います。




    1. 小技集
    やった!ついに完成したぞ!
    この調子で別のパターンを作るぞ!
    (ガラガラ〜)←解体する音

    ちょっと待って!

     完成したらそれで終わりにしないで!実は完成図の中には別の完成図が隠されているかもしれません。


     ここからはカタミノをやる上(主に完成した時)で役に立つ(と思っている)小技を下の完成図を用いて紹介します。




    (Ⅰ). 交換可能なものはないか。(可換)
     上の図の中で水色と灰色のブロックの並びに注目してみると左右対称であることに気付くと思います。つまり水色と灰色のブロックは交換可能です。実際に交換してみると下の図のようになり、新しい完成図となります。


     このように交換可能なブロックが含まれていることはよくあるので、一度完成したらそれで終わりではなくじっくり見てみましょう。実は上の図には他にも交換可能なブロックが含まれているのですがどこかわかりますか?


     正解は藍色と橙色のブロックです。先ほどの水色と灰色のブロックのように一目で交換可能と分かるような配置ではありませんが、これも交換可能です。
     また、このように藍色の棒が縦に配置された場合は下の図のように藍色のブロックを反対側に持っていくこともできます。

     このように交換できるブロックが複数含まれていることもあるのでじっくり見てみましょう。交換は二つのブロックが対称な形になっている場合が多いですが、対称な形にさえなっていれば、二つのブロックだけではなく、三つ以上のブロックでも交換可能です。


    交換可能な例
      



     












    (Ⅱ). 変換可能なものはないか(可変)
     先程は交換可能なブロックがあることがわかりました。今度は藍色、紫色、桃色の配置に注目してみましょう。
     一見すると何もないように見えるこの3つのブロック、実は配置を変えても同じ形を作ることができます。

     はいこの通り。3つのブロックの配置を変えて同じ形を作ることができました。このように配置を変えても元と同じ形になる変換可能なブロックの並びがあります。
     これは先ほどの交換可能なブロックを見つけることよりもかなり難しいですが、見つけられれば新しい完成図を作ることができます。また、変換可能な並びは4つ以上のブロックからなることもありますが、まずは隣り合った3個のブロックを並び替えて同じ形になるか試してみましょう。

     ところで、先ほど(Ⅰ)の最後で紹介した藍色のブロックが縦に置かれた図、

     こちらなのですが、実はこの図の中にも変換可能な並びが含まれているのですがわかりますか?変換する練習問題として挑戦してみてください。正解は最後に書いておきます。ヒントは一行下に白文字で書いておきますので困った時は反転してみてください。
    ヒント:右側の藍色、青色、水色、茶色の4種類のブロックで変換可能です。

    変換可能な例













    (Ⅲ). 同じ形のものはないか(一致)
     ここまでは隣接したブロックの配置に注目してきましたが、今度は離れた場所に目を向けてみましょう。前述の(Ⅰ), (Ⅱ)で交換、変換した下図で説明ていきます。

     この図の橙色と黄色のセットと青色と灰色のセットに注目してみましょう。それぞれのブロックの形は異なっていますが、セットとして見ると同じ形になっています。

     つまりこの2つのペアは互いに交換可能な関係になっています。実際に交換したら下図のようになります。

     このように隣接していなくても交換可能な形が存在する場合があります。近い部分だけでなく全体を見回すことも大事です。このような一致した形もなかなか見つけにくいですが、先ほどの変換可能な形を見つけるよりは簡単です。様々なパターンを発見してメモしておけば、新たに完成したときに交換可能なペアがないか調べることもできます。
     なお、形が同じなら交換可能なので、3つや4つ以上のブロックからできているペアで交換可能な場合もあります。色々な形で切り取って一致する図形がないか探してみてください。


    一致する形の例
      

     




      

    * 変則的な交換と変換が合わさった特殊な例
     







    (). 回転可能なものはないか(回転)
     今度は中央に注目してみましょう。黄緑色と緑色、桃色、藍色のブロックのまとまりを見てみましょう。

     このままだと少し分かりにくいと思うのでこの4つのブロックを黒く塗りつぶしてみると・・・

     このようになります。こうするとわかりやすいと思うのですが、この図形、180度回転させても元の形と一致します。つまり、上に示した4つのブロックのまとまりは回転可能な形となっています。下の図に示した回転中心で180度回転させるとぴったり一致します。


     実はこの4つの集まりは別の見方もできます。緑色と黄緑色のペアと桃色と藍色のペアでそれぞれ見てみると先ほどの(Ⅲ)で説明した交換可能なペアになっています。


     このように見た方が自然ですが、回転を説明できる場面だったのであえて回転できる形として説明しました。実際、回転は交換可能だったり変換可能な集まりで構成されているのですが、ブロックの数が多いと交換や変換可能だと気付きにくいです。特に、回転が可能な場合は多くのブロックが絡んでくることが多いのでパッと見て気付きやすい回転という手段があることを知っておくと便利です。


    回転可能な例
     

     








    (Ⅴ). さらに交換や変換、回転可能なものはないか(連鎖)
     先ほどの(Ⅲ)で交換、(Ⅳ)で回転をした図が下のようになります。

     実はこれらの交換によって、この中には新たに交換可能なものが生まれたのですが、どこの部分かわかりますか?

     正解は灰色と紫色が交換可能、緑と黄緑色のペアと水色と桃色のペアが交換可能(または回転可能)でした。このように交換や変換したことによって新たに交換や変換が可能になることもよくあります。
     また、全てではなく、一部を交換や変換ることによって別の交換や変換可能なパターンが生まれることもあります。
     例えば、先程の図では紫色と灰色、緑と黄緑色のペアと水色と桃色のペアをそれぞれ交換しましたが、紫色と灰色のブロックのみを交換すると、下の図のようになります。

     ここで灰色、緑色のブロックに注目すると灰色と緑色のブロックが交換可能であるとわかります。
     さらに交換後の青色と紫色、緑色のセットと橙色と黄色、茶色のセットに注目してみると二つのペアが交換可能になっています。

     このように交換可能なブロックの全てではなく、一部を交換することによって別の交換可能なブロックが生まれたり、そこからさらに交換や変換可能なブロックやペアが生まれるという連鎖が発生することがあります。一つの変換だけで満足するのではなく、変換の組み合わせによっても様々な完成図を作ることができます。





    2. まとめ
     いかがでしたか?一つの完成図でも交換や変換などを行うことで様々な完成図ができることがわかっていただけたと思います。今回例に挙げた図は交換や変換をすることで新しい完成図が20種類以上もできます(中には交換や変換を駆使して30種類以上できる完成図もあります)。ここまで交換や変換ができるのはなかなかありませんが、全く交換や変換できない図というのもあまりないので、一度完成したら終わりではなく、完成図をじっくり見て色々いじれないかと思案するのも楽しいと思います。
     500通りの完成図が出来たらカタミノマスターらしいので500通りの完成図を目指して頑張ってください。数十通り完成したら次章で会いましょう。






    3. おまけ
     練習問題の答えは以下のようになっています。
     藍色のブロックを横にして使うこと、そして藍色のブロックを横における場所が一箇所しかないことに気づけば割と簡単に気付けたのではないでしょうか。変換は難しいですが、何種類も完成させて経験を積めば「これ、何かいじれそうだな…」と直感が働く(と思う)のでじっくり見て色々いじってみてください。

     ちなみに・・・
    変換して完成したこの図、実はこの中に新たに変換可能な並びが誕生しています。答えは書きませんが練習問題として頑張って変換してみてください。
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