セルフサーチ懐古厨(ミニコミ)を作る#17
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セルフサーチ懐古厨(ミニコミ)を作る#17

2019-07-21 12:34

    引き続き確率の話。
    最もポピュラーな大数の法則についてですね

    §2 大数の法則

    確率の収束といえば、王道の大数の法則について。難しい言葉かもしれませんが、要は試行回数を増やせば確率に収まるというもの。これはどうゆうことか考えましょう。

    前回の大花火設定1の1000回試行のシミュレーションと比べて今回の1万回試行のシミュレーション

    BIG回数


    BIG回数


    7↓(1/1429)

    0%

    12(1/200)

    0.4%

    8(1/1250)

    0.01%

    13(1/167)

    0.8%

    9(1/1111)

    0.04%

    14(1/143)

    1.3%

    10(1/1000)

    0.1%

    15(1/667)

    1.9%

    11(1/250)

    0.2%

    16(1/625)

    2.8%


    BIG回数


    BIG回数


    17(1/588)

    3.9%

    29(1/345)

    3.8%

    18(1/556)

    5%

    30(1/333)

    2.9%

    19(1/526)

    6.1%

    31(1/323)

    2.2%

    20(1/500)

    7%

    32(1/313)

    1.6%

    21(1/476)

    7.8%

    33(1/303)

    1.1%

    22(1/455)

    8.2%

    34(1/294)

    0.8%

    23(1/435)

    8.3%

    35(1/286)

    0.5%

    24(1/417)

    8%

    36(1/278)

    0.3%

    25(1/400)

    7.4%

    37(1/270)

    0.2%

    26(1/385)

    6.6%

    38(1/263)

    0.1%

    27(1/370)

    5.7%

    39(1/256)

    0.07%

    28(1/357)

    4.7%

    40↑(1/250)

    0.04%

     試行回数を増やした時、確率ピッタリに近い特定のBIGの回数の可能性が上がると思いきや、26.5%から8.3%に下がります。BIG回数に言ってしまえば特定の回数の可能性があるわけでなくある程度広い範囲で広がっていきます。ただし、BIGの出現率に目を向ければ確率からはなれた確率の可能性が下がります。そこから、ざっくりと1兆回転を想定します。概ねBIG出現率1/430.5はBIG回数23億2315万回、BIG出現率1/431.4はBIG回数23億1776万5千回。BIG回数が23億1776万5千回より下の可能性はほぼゼロ、同じく23億2315万回より上回る可能性もほぼゼロ。BIG出現率は概ね1/430.5~1/431.4に入ると言え、四捨五入で1/431に出現するといえる。ただし、BIG回数に関していえばブレで、上から下までで約500万回の幅に広がる。それは、つまり、回転数の増加と比べて、BIG出現回数の幅の増加はゆるやかであるために出現回数/総回転数である、いわゆる確率は収束する。

     そこで、数学的な話になると、無限の世界を考えます。1/431を無限回転数回した時、「ある特定のBIG回数を引く」という概念はなくなりますが、「BIG確率1/431で引く」という概念となると、100%で引くという話。それが大数の法則、つまり、前回と同じ、これも確率の収束の概念。

     期待値の場合。ここでいう期待値とは、全てを確率どうりに引いた時の差枚数のこと。試行回数を増やせば、最終結果として期待値より幅を持つ枚数になる。その幅が、常に大きい試行回数の場合、例えば無限の試行回数を考えた時、差枚数という概念がなくなり、機械割101%という概念になると収まるという話。

     どうでしょうか。ググってもちんぷんかんぷんな大数の法則ですが、わかりやすく説明できたでしょうか。


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