高1のテスト
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高1のテスト

2018-12-10 01:58
    実家に帰ると、自分の部屋に、高1数学の期末テストの答案が転がっている。

    良問だと思う。なのに
    100点満点中、35点だって。
    もう少し頑張れや、当時の自分。

    [1]
    2次関数のグラフがx軸と2点(-3, 0), (1, 0)で交わり、
    y軸と(0, -1)で交わっているとき、この2次関数の式を求めよ。

    [2]

    (1) 3x2-5x+1=0を解け。
    (2) 16x2+1>8xを解け。

    [3]

    xの2次関数y=-x2+4ax+4aの最大値maで表し、
    mの最小値とその時のaを求めよ。

    [4]

    xの2次方程式kx2-4kx+2k+4=0が重解を持つように定数kを定めよ。

    [5]

    xの2次方程式x2-8ax-8a+24=0がともに正の異なる解をもつとき、
    aのとりうる範囲を求めよ。

    [6]

    0°≦θ≦180°、sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ-cosθを求めよ。
    ※当時はラジアン表記は数Ⅲからでした。

    [7]

    0°≦θ≦180°の時、(√2cosθ+1)(2sinθ+√3)<0を解け。

    [8]

    △ABCはsinAcosA=sinBcosBを満たす。△ABCはどんな三角形か。

    [9]

    底面の半径が5、高さが2√5の直円錐がある。頂点をO、底面の直径をABとし、
    OBの中点をPとする。側面上のAPの最短距離を求めよ。

    [10]

    4x4-12x3+ax2+bx-18が2x2-5x+3で割り切れるとき、
    定数a, bの値を求めよ。

    [11]

    「必要十分条件である」「必要条件であり十分条件でない」
    「十分条件であり必要条件でない」「いずれでもない」の内正しいものを選べ。
    (1) x2≠1はx≠1であるための...
    (2) a, bともに自然数のとき、a+bが偶数となるのは、
     a, bともに奇数であるための...
    (3) △ABCにおいてB+C<120°であることは、
     △ABCが鈍角三角形(*)であるための...
    *鈍角三角形:90°を超える角を持つ三角形。

    [12]

    |x|<1, |y|<1 ⇒ xy+1>x+yを示せ。

    [13]

    △ABCがあり、点Pは最初は頂点A上に存在する。
    サイコロを投げて、1か2が出たら時計回りに隣の頂点へ、
    3~6が出たら反時計回りに隣の頂点へ移動する。
    サイコロを4回投げたとき、PがC上にいる確率を求めよ。

    [14]

    右図のような碁盤目状の道路を、AからBまで遠回りせずに進む。
    ただし、点Pは通ることができない。
    (1) 経路は何通りあるか。
    (2) 左折と右折が合計3回以内となる経路は何通りあるか。

    [15]

    1, 2, 3の数字を並べて5桁の数を作る。
    数字は重複して用いてよいが、必ず3種類使う。
    (1) 9の倍数となるような数は何通りか。
    (2) 「31231」のように、1の右隣に2が来るような数は何通りか。


    どうでしょう。数学が大嫌いだった人でも、
    「ガチれば解けるかも」って感じがしませんか。

    この試験で「お前もう少し頑張れ」と言われた自分は
    反抗して理系に進学し、タンパク質の研究者やら理科の先生やらになろうとしてました。
    いろいろあって、現在は会社で「しつちょう」という肩書を頂きつつ、
    今度の日曜は後輩連中がみんな、結婚式の二次会に行くので、
    呼ばれてない自分は、代わりに出勤して、朝から晩まで電話受けたりする予定です。

    占い@ココナラやってます。
    タロット占いします アマチュア3年目。これからのことを一緒に、前向きに!
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