素朴集合論を理解しようぜ☆(^~^)<第7話>
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素朴集合論を理解しようぜ☆(^~^)<第7話>

2018-04-05 20:02

    「 お父んが寝てしまうんで、コーシー列が進まないぜ☆!」

    「 まあ、寝てても コーシー列は逃げないぜ☆」

    「 さっさと捕まえなさいよ、その コーシー列 とかいうの!」





    「 この フォー・オール、
    富野が ターンエー とか言うんで みんな ターンエー と言うんだが
    この A がひっくり返った記号が 何を意味するか 説明しよう☆」

    「 コーシー列には飽きたか☆」



    「 魚が ここに居るとしよう」
    「 夢に出てきそうなんだけど!」




    「 適当に指を置いたところ すべて というぐらいの意味があるぜ☆
    これから すべての部分に当てはまる話しをするぜ、という感じがある☆
    ∀の右隣の文字は べつに意味はない☆」

    「 魚を つつくなだぜ☆!」




    「 これから 魚の話しをしようとか、
    ポテトチップスの話しをしようとか、 朝の通勤の話をしよう、というときに
    ∀ が出てきたら、

    魚のしっぽの話しではなく 魚のどの部分にも言える話し、
    例えば 水臭い、といった話しだし、

    ポテトチップスの1枚目の塩っけの話しではなく、 ポテトチップスのすべてのチップは
    まず1くち かじってから そのあと もしゃもしゃ食べる といった話しだし、

    朝の通勤の満員電車が混んでいたという話しではなく、ドアを出たところから 会社のPCの電源を入れるところまで 靴が かぽかぽいって少し大きいかも知れない、

    といった話しを始めるのが ∀ だぜ☆」

    「 長い☆ 3行で☆」





    「 ヤユヨのヨ がひっくり返ったみたいな記号……、あれ、ヨだぜ☆?
    これは ゼア・エグジスツ と読むぜ☆
    右隣の文字に べつに意味はない☆」

    「 魚のどの部分を指すの?」

    「 ∀ とも 魚とも 何にも関係ない☆
    突然でてきて、 こんなのが有るとしよう、 みたいに 勝手に話しに
    登場人物を出すためだけに出てくる☆」

    「 じゃあ ∃角行 とか書いたら、話に突然 角行 が出てくるのか☆?」




    「 気分的には こうなる☆
    魚のすべての部分について、 角行を使って 何か言うと思うぜ☆」
    「 魚の各部分が 角行 と関係あんの?」

    「 何かをはさんで、もうちょっと ひねるんじゃないか☆?
    魚の各部分は、角行が関係する何かより ちょっと固い、とか☆」






    「 ところで 話は がらり と変わって
    ここに 三角形があるとしよう☆」

    「 ∃三角形 かだぜ☆」















    「 ここで 言いたいのは、三角形の3辺を比べると、
    どの1本も、残りの2本を足した長さより短いか、同じになるかのどっちかだ、
    という話しだぜ☆」

    「 そうじゃない例は 無いのかだぜ☆?」











    「 残りの2辺が短かったら、3角形の1つの角のさきっぽが
    離れてしまうぜ☆」

    「 なんで突然そんな話をするのよ!」

    「 三角不等式 という☆ あとで使うので 覚えておけだぜ☆」







    「 で、形は似ているようで 違う……のか
    違うように見えて 同じなのか 分からないが これだぜ☆」

    「 ε は 魚の身のすべて、ポテトチップスのすべて だろ☆
    そのすべては、何だと言ってるんだぜ☆?」

    「 魚の身の2か所を指でつついて、
    固さでも比べてみろだぜ☆
    その 差 が、
    どれぐらいの違いが あるかが、
    魚の身の どの1個所よりも 小さい、
    ぐらいの意味だぜ☆」

    「 もし そうだったら、何なの?」

    「 まだ条件を言ってないが、
    コーシー列の数式の ∀ε は 魚をつついているのではなく、
    コーシー列を つついているからな☆

    コーシー列の数式に 当てはまったら コーシー列だぜ☆」


    「 で、要点としては
    am と an の差が どんな部分よりも小さいということは、
    am か an の どっちかは、 どんな部分よりも小さいんだぜ☆」

    「 おかしくない?
    永遠に 小さい部分が あることにならない?」

    「 大盤で 解説してくれだぜ☆」





    「 これなら どの列を ε に取っても
    2つの列を選んで その差を比較すれば 2.9ブロック以下 ぐらいだろ☆

    コーシー列は もっと 条件を付けたやつだぜ☆」

    「 この たい焼きの頭 みたいな図は 何を言ってるの?」

    「 どの ひときれ と ひときれ を比べあっても その差は
    一番小さな ひときれ もない、ぐらいの意味だろ☆」





    「 だから別に 差が あんまりないことを言いたいんだったら
    こんなんでも いいだろ☆」

    「 |am-an|<ε は、差があんまりないことを
    言いたい式なの?」

    「 三角形が作れないぐらい、2つを合わせても1つに足りない、
    みたいなやつが 無いはずだぜ☆」



    「 さっきの たい焼きの頭 みたいなやつは、
    こういうふうに、どっかの部分 と どっかの部分を足しても まだ足りないぐらい
    でかい部分がある、ということは無い、
    と言うんだぜ☆」

    「 式の形は違うのに 三角不等式 と おんなじことを言ってんの?」

    「 a+b≧c と、 |aーb|<c は おんなじか☆?
    というところだろ☆
    どうなんだろな☆?」

    「 3と5と7 を入れて やってみろだぜ☆」

    「 3+5≧7 と |3-5|<7 だぜ☆
    つまり 8≧7 と 2<7 だぜ☆ いけてるぜ☆」


    「 1と1と2 を入れて やってみろだぜ☆」

    「 1+1≧2 と |1-1|<2 だぜ☆
    つまり 2≧2 と 0<2 だぜ☆ いけてるぜ☆」


    「 1と1と1 を入れて やってみろだぜ☆」

    「 1+1≧1 と |1-1|<1 だぜ☆
    つまり 2≧1 と 0<1 だぜ☆ いけてるぜ☆」

    「 じゃあ おんなじなの?」

    「 知らね☆」


    「 1と1と0 を入れてやってくれだぜ☆」

    「 1+1≧0 と |1-1|<0 だぜ☆
    つまり 2≧0 と 0<0 だぜ☆ 右が いけてないぜ☆」


    「 0 が入っていると なんで ダメになるんだぜ☆?」

    「 片方は 差 を求めているからだぜ☆
    差 は 0より小さくならない☆
    | |  という記号で挟んでいるから 必ず マイナス符号が落とされるからだぜ☆」

    「 じゃあ c には 0 も マイナスも ダメそうだな☆」





    「 コーシー列だったら、自然数 L という登場人物が出てきても
    いいわけだぜ☆」

    「 この L は何をやってんの?」





    「 自然数を振ってみよう☆
    人間が 数字を 1 から始まると思っているのは、
    指を1本立てて 数え始めるから 指を立てていないときを数える癖が ないだけなんで、
    0 から始めても べつに構わん☆」

    「 n,m≧L なのよ」

    「 L は どこでもいい☆ 言ってしまえば
    L=n=m でもいい☆
    適当に 5 でも選んでみよう☆

    ε を先に決めておく手順を踏む必要があるらしいが、
    どこ取っても 三角不等式 を満たしてるだろ☆」

    「 じゃあ この たい焼きのでき損ない は コーシー列かだぜ☆?」
    「 そうだろ☆」
    「 コーシー列って、何を言ってるの?」
    「 ある程度 先までいくと
    ぶらぶら 少しぐらい変わっているが あんま変わんなくなる、
    その 少しぐらい って どれぐらいかというと ε ぐらい、の意味だろ☆」







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