高校数学の全単元を評価してみた
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高校数学の全単元を評価してみた

2017-10-24 04:53
  • 6
数学に関してはそれなりに詳しい私。
今回は、高校数学を単元ごとにジョークを交えながら評価してみました。
私の独断と偏見のみで構成されてるのでご了承ください。





【数学Ⅰ】

◆数と式

高校数学最初の単元。マリオで言えば1-1。
いきなり「たすき掛け」なる新しい因数分解のやり方が新高校生をお出迎えする。
連立不等式、絶対値で中学との格の違いを見せつけてくるが、序盤の敵と言ったところか。
これから高校数学をやっていくにあたっての基礎的な内容とも言えるので、つまずいているようでは先が思いやられる。

難易度:★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★☆☆




◆2次関数

平行移動する放物線。
多くの高校生を数学嫌いにさせることで有名な門番的単元。
実は解法が結構ワンパターンなのだが、そのことを見抜けず、ちょっと言葉を変えられただけで混乱する人が続出。
最大・最小の問題は「軸からの距離」をキーワードにすればほぼ確実に解ける。
高校数学の中ではまだまだ易しい部類。

難易度:★★★☆☆☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★☆☆☆




◆図形と計量

いわゆる「三角比」の単元。
三角形の角度と辺の長さの関係性を見ていく。
直角三角形を持ってきて、いきなりsin、cos、tanと新しい概念が3つ登場する。
そこから先の式変形は意味が分かっていればどれも当たり前なのだが、暗記しようとして挫折する人がそこそこいる。
角度と辺の関係性は「正弦定理」と「余弦定理」から本格化する。
物理学との関連も理解できるとなお良し。

難易度:★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★★☆




◆集合と論理

計算というより整理する単元。
含まれるとか含まれないとかがだんだんややこしくなるそうで。
「かつ」と「または」、「必要」と「十分」の意味が分かれば、ほぼ日本語の問題なのだが、高校生はそれに気づく余裕がないらしい。
しっかり理解してれば、センターレベルの問題も一瞬で解けたりする実は結構おいしい単元。

難易度:★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★☆☆☆☆




◆データの分析

数学というより統計学。
データの処理の仕方をひたすら考えていく。
普通はパソコンに任せるような計算を人力でやるところに効率の悪さを感じる。
どちらかというとセンター用の単元。

難易度:★★☆☆☆☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★☆☆☆☆☆☆




【数学A】

◆場合の数と確率

PなのかCなのかで混乱する高校生が続出。
意味を理解していない証拠である。
全部で何通りあるのかをどう数えれば効率がいいのかを考えていく。
問題の難易度が上がると注文が多くなってくるのが特徴。
「条件付き確率」の意味を理解している人は希少種。
その気になれば最難関大学の入試問題も作れる恐ろしい単元でもあったりする。

難易度:★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★☆☆☆☆




◆図形の性質

三角比とはまた違う、円や三角形の性質を利用するのが特徴。
メネラウスの定理とかチェバの定理とか出てくるが、ありがたみが薄い。
他の単元への応用も少なく、できなくても困ることはあまりない。
そう思ってたらたまに出てきて痛い目にあうこともしばしば。
これもその気になればとんでもない難問が作れる。

難易度:★★★★★★★☆☆☆
重要さ:★★★☆☆☆☆☆☆☆




◆整数の性質

だれもが知ってる整数をここまで深く考えるかと言いたくなるような単元。
独特の解法が多いせいで、専用にトレーニングを積まないと太刀打ちできない。
センターレベルだと数秒で答えを出せるのもちらほらあるが、2次レベルは本当に難しい。
そのくせ中学生でもできそうな解法使ったりするので、奥が深い。

難易度:★★★★★★★☆☆☆
重要さ:★★★★☆☆☆☆☆☆




【数学Ⅱ】

◆式の計算

式を自在に使いこなすことを目標とした単元。
整式をメインで扱うも、平気で3次、4次や分数式が出てくる。
「式を式で割る」とか「因数定理」とかいろんなことを考えさせられる。
複素数という新概念も登場し、恒等式の考えがわかってないと詰む。
相加平均と相乗平均の不等式が使いこなせる高校生はたぶん少数派。

難易度:★★★★★★★☆☆☆
重要さ:★★★★★★☆☆☆☆




◆図形と方程式

座標平面上に円と直線を描く単元。
その関係性が理解できればだいたいOKだが、出てくる関係式がやたら多い。
「内分」と「点と直線の距離」が使いこなせれば上級者。
軌跡は1行目に何を書けばいいのか分からない人が多い。
というかそういう人はたぶん問題文の意味を理解してない。
個人的に数Ⅱ最難関。

難易度:★★★★★★★★☆☆
重要さ:★★★★★★★☆☆☆




◆三角関数

数Ⅰの三角比の進化系・・・・・・のようで結構違うことをやっている。
少なくとも正弦定理、余弦定理に出番はない。
sin、cos、tanのグラフを描いたりするが、役に立つ機会は少なかったりする。
「加法定理」が出てきてからが本番で、この定理の万能性を理解してこその単元である。
証明は東大2次試験に出される程度の難しさ。

難易度:★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★★☆




◆指数関数・対数関数

あまり大きく扱われることのなかった「指数」にスポットを当てる単元。
かけ算が足し算になったり、割り算が引き算になったりするところに混乱を生じさせやすいそうで。
平方根を拡張させたようなこともやるが、言うほど難しいものではない。
対数はいわゆる「log」の話であり、全国の高校生が「何のために存在しているのか」と文句を言ってやまない。
いろいろ性質も挙げられるが、意味がわかればボーナスステージみたいな単元だったりもする。
新しい無理数を作ると人はどうしてこうも拒否反応を起こすのだろうか。

難易度:★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★☆☆




◆微分と積分

微分は接線、積分は面積。
それだけなのだが、応用幅がすさまじい現代科学を支える重要単元。
とりあえず微分するだけなら数学が赤点の人でもできるのだが、そこから先は何をすればいいのかわからない人がこの単元で詰む。
limとか積分定数とか出てくるが、出番があっという間に終わるのは有名な話。
定積分は死ぬほど計算が面倒で、工夫の仕方を知っておかないとセンターで時間を大きくロスしてしまう。
数Ⅱのラスボス的存在だが、最難関ではない。
物理学との関連性も重要なので、理系ならその辺の理論も理解しておきたい。

難易度:★★★★★★☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★★★




【数学B】

◆数列

数が規則性を持って並んでいるだけの単元。
中学入試問題でも出されることがあるので、実は小学生でもある程度扱える。
階差数列、群数列あたりからギブアップ者が続出。
部分分数分解は意味不明だそうで。
漸化式と数学的帰納法まで理解できる人は上位層を名乗っていい。
センター、2次試験の両方でよく扱われるので、マスターしておかないと理系は国立大学には入れない。

難易度:★★★★★★☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★★☆




◆ベクトル

向きと大きさを持ったまっすぐな矢印の話。
計算だけで点の位置を導き出す偉大な単元なのに、やたらと嫌われることが多い。
sとtが出てくるあたりから拒否反応を起こす人がおり、内分の考えがわかってないと詰む。
それを利用して面積比を求めさせるのはセンター最終問題の常套手段。
これも物理学との関連性が重要。

難易度:★★★★★☆☆☆☆☆
重要さ:★★★★★★★★★★




【数学Ⅲ】

◆極限

数Ⅲの基本とも言える単元。
数Ⅱではほとんど出番のなかったlimさんがパワーアップして帰ってくる。
数列、関数だけでなく確率、図形にまで応用させることで一気に難問と化す。
2次試験の誘導で「はさみうちの定理」を使わせるのは常套手段。

難易度:★★★★★★★★★☆
重要さ:★★★★★★★★★☆




◆式と曲線

楕円、双曲線、媒介変数、極座標変換と2次元の可能性を見せつけてくる単元。
人間の手で描くには向かないような曲線まで扱い出す始末。
サイクロイド、カージオイド、リサージュ曲線等、無駄に難しそうな名前がついている。
微分とセットで出されることも多く、数Ⅱまででは考えられないような複雑な曲線を描かせてくる場合もある。

難易度:★★★★★★★★★☆
重要さ:★★★★★★☆☆☆☆




◆複素数平面

数Ⅱでちょろっと触れた複素数がパワーアップして帰ってくる。
しかし、議論自体は自分でできるものが多い。
「ド・モアブルの定理」の意味がわかればそこそこいける。
2次試験でも他の単元ほどは積極的に出てこない・・・・・・気がする。

難易度:★★★★★★★☆☆☆
重要さ:★★★★★☆☆☆☆☆




◆微分

スーパーパワーアップして帰ってきた微分。
今まで扱ったあらゆる関数を微分してはその応用幅を見せつけてくる。
三角関数や指数・対数関数等いままでの単元の知識がないと手も足も出せない。
微分法も多く、ただ微分するだけで一苦労というのもよくある話。
物理学との境目が曖昧になったり、ぐにゃぐにゃした曲線を描いたり。
ロピタルの定理は御法度らしい。

難易度:★★★★★★★★★☆
重要さ:★★★★★★★★★★




◆積分

ハイパーパワーアップして帰ってきた積分。
積分法が異様に多く、その方法を模索するだけでかなり疲れる。
区分求積法は難関大学も大好きな程度の難しさ。
この単元でようやく円の面積や球の体積、表面積の公式の証明が可能となる。
高校数学のラスボスにふさわしいが、数Ⅲの微積分ができないようでは理系学問はやっていけない。

難易度:★★★★★★★★★★
重要さ:★★★★★★★★★★





こんな感じでしょうか。
難易度に関しては、教科書レベルとセンター、2次レベルで大きく違うものがあったりとで評価が難しいですね。
一般的には数Ⅲが難しいとは言われてますが、突き詰めれば数Aの方が難しいと思います。

重要さに関しても数Ⅲや物理学をやるか否かで分かれると思います。
理系向きに評価した部分があるので、文系にとっては参考になりにくいかも。


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各単元へのつっこみが的確で笑いましたw
高校時代は気合いで暗記して乗り切りましたが、数学関連の動画を拝見した時に数学ってこんなに面白く解説できるものなのかとある種感動しました。
もし作る予定があれば(条件付き)確率、数列、ベクトルあたりの解説動画が見てみたいです。
41ヶ月前
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> 1
ただの冗談半分のコラムとして読んでもらえれば幸いです。
数学動画はモチベーションと時間があれば今後も作り続ける予定ではあります。
しばらく作ってませんが・・・・・・
41ヶ月前
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下手横でも数学がちょっとでも面白く感じると凄く意見が変わるぞ
40ヶ月前
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>>3
5科の中では数学が最も嫌われやすい傾向があるので、少しでも面白いと感じてもらいたいものですね。
38ヶ月前
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数ⅢってⅠAⅡBで「今はまだ本気出さないでおこう」みたいなこと言ってた強キャラ達が主人公の強さに気づいて本気出してきた的な漫画みたいww
高校数学の全単元の面白さ評価みたいなのも読んでみたいです!
32ヶ月前
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> 5
高校数学の各単元を面白く紹介していくのも一興かなあというところですね。理想は数学嫌いを減らすことでもありますが。
32ヶ月前
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