とあるマグナムの日常 第039話 三角比の相互関係について
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とあるマグナムの日常 第039話 三角比の相互関係について

2015-12-22 01:05
    三角比の相互関係っていわゆるsinとcosの関係です。
    tanさんはsin/cosで求めることできるからもういいです。
    tanさんもグラフとかアークタンジェントになったらつおいんだけどね。

    ということでsinとcosの相互関係について
    結論から言うとsinとかcosって前提として直角三角形のこと考えてるってことだけなんだけどね。
    例えばこんな問題

    cosθ=2/3のときsinθの値とtanθの値を求めよ. ただし0°<θ<180°

    考え方としてはsin^2+cos^2=1って公式にcosの値代入してsinの値求めるという至ってシンプルな方法。tanについてはtan=sin/cosで求めればおk。


    けどこんなことしなくても斜辺が3、隣辺(底辺)が2の直角三角形考えればツモ。
    cos=2/3って結局この条件を満たす三角形の比ってだけなので実際難しいこと考えず図が書かければ三平方の定理で求めれば対辺の長さもわかるので、sinの定義で求めればよい。
    簡単やな?



    こっからは先生サイド
    0<θ<180となっていてじゃあいつマイナスになるのって話もありますがxy平面に単位円書いてやるとわかりやすい(わかりやすいとは言ってない)
    単位円上の点P(a, b)を任意で取ると、その点Pからx軸に垂線を下ろし、原点と結ぶと直角三角形ができます。点Pから原点の長さって単位円を考えているから1なわけですよ。てことはcosθの定義でcosθ=a/1=a, sinθ=b/1=b
    つまり点Pのx座標はcosθ、y座標はsinθを表してるんですわー

    てことで図書けばって話に戻ると、三角比の相互関係においてcosがマイナスになるってのはx軸、図で言うと隣辺(底辺)がマイナスになるってのと同義で、90°〜270°を表してるわけ。
    そんでsinがマイナスになるときも同じでsinがマイナスになる<=>180°〜360°

    結局高校1年生の生徒的には何がわかればいいかってと、鈍角って言われたら直角三角形書くとき底辺にマイナスつけてってだけ。0°<θ<180°なら底辺がプラスの場合とマイナスの場合があるから気をつけてねって感じ。


    なんかご不明な点とかこんな記事やってくれとかコメント書いてもらえるとやりたいです。
    ただしクレームはやめてね。豆腐メンタルってよりぐだぐだなんか書きたい時もあるんですわ。ストレス解消法みたいなね。
    終わり。
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