とあるマグナムの日常 第049話 センター試験 数学IA マグナム的考察
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とあるマグナムの日常 第049話 センター試験 数学IA マグナム的考察

2016-01-17 23:32
    予備校の評価見てるとIAについては難化傾向とありましたが割となんとかなりました。
    とりあえず第1問から、
    1次関数が取り扱われたのは初めてじゃないかな。
    アイ -> 関数を整理して終わり。
    (1) 区間による場合分け。1次関数はxの傾きによって最大最小が変化するためこれで場合分けをしている。a<=1/3のとき傾きは正になるよってx=0で最大。つまり
    ウエ -> 2a+1
    同様にして、
    オカ -> -a+2
    (2) 関数が常に(2a+4)/3以上になるとき、x=0, x=1をそれぞれ考えればおk
    こんな感じで,1/4 <= a <= 2/5

    あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ、これ不毛だからやめ!!!!!!


    とりあえずマグナム的に簡単だと思った条件付き確率について。
    これ正味10分弱で解けます。

    (1) 少なくともというキーワードから余事象を考えれればおk
    よってA, Bが白を引く確率。
    これって条件付き確率とかえらそうに言われてるけど、それぞれの試行って積の法則で考えれば独立な試行的と同様に計算できるから5/12×4/11を計算して5/33
    これを1から引いて28/33 (ここまで1分)

    (2) Aが赤、Bが白についても(1)と同様。積の法則で考えれば確率の積を考えることに帰着するので4/12×5/11=5/33 (15秒)
    Bが取り出した玉が白玉である条件付き確率なんだけど、深いこと考えないでおk。Aが赤玉取り出したって前提があるだけだから全部の玉が11個, 白玉5個の中から白玉が出る確率と等しい。つまり5/11 (2秒)

    (3) (2)と同じ解き方。3/12×5/11=5/44(30秒)
    丁寧に排反って書かれてるから、Bが白玉を引く状況の確率だけを足せばおk。
    ちなこれのそれぞれの確率はこれまでに全部だしてるので計算の必要なし。
    5/33+5/33+5/44=5/12(2分)
    ちなみに確率ってA, Bの引く順に左右されないからBが白玉を引く確率5/12って自明。

    そんで最後の条件付き確率ですが、結局これってBが先に引いたものとして考えればおk。
    そんで白玉がでたよってだけ。
    てことで、全部で11個の玉があって白玉は4個ある。この中から1個引いて白玉が出る確率だから4/11 (2秒)


    あと問題を読む時間とか考慮して10分はまずかかりません。というか確率に関しては明らかに易化。


    あと第2問ですが、図形の問題の(2)については面積最大になるのがどんな状況かってので、全ての辺が均等になるってことを知っていればPA=PB=ABで計算せずに7√3が出せます。
    sinの値が最大になるってのも結局1:2:√3の直角三角形になるので簡単な掛け算でできます。
    データの読み取りについてもちゃんと選択肢を1つずつ吟味すれば1問あたり2分弱で解けるはず。最後の分散とかは性質をしっていれば簡単に解けるはず。

    てことで、僕の平均点の予想は62点で。

    てのもめんどくさくなって整数問題以降解いていませんw
    全体的に素直な問題が多く、教科書の例題をしっかりこなせていればそんな失敗することもないかと思います。特に今回は確率がかなり簡単なのでほかに時間を回すことができそうです。
    終わり。
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