愚考 対数を考える
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愚考 対数を考える

2019-01-25 06:00
    ・中学でやったのか高校でやったのか覚えてないけど、対数というのを習った。でもあんまり覚えてない。あまり付き合わなかったので、いい奴かワルイ奴か、面白い奴かつまんない奴かもわからないまま疎遠になってしまった。

     ちょっとどんな奴だったか思い出して見る。たしか指数関数というのをやったあとに、その裏返しみたいな対数関数というのが出て来てごちゃごちゃやったのだった。
     log(ログ)という文字を使って logaX=Yみたいに書くみたいに教わって、これは
     aをY回かけるとXになるのと同じことをいってるんですよ、みたいな。
    さっぱりわからない。

     このことを表わすための記号がたった今まで logaX=b 
     みたいに書いていたと思ったら対数関数と
     呼んだとたんに 突然           logaX=Y
     になってしまったり、対数法則というのを
     説明する時は               loga(N×M)=logaN+logaM
     になったりして、式の右側に使うべき記号はbなのかYなのかNなのかMなのか、
     すぐにわからなくなったような記憶がある。

     さらにaというところも対数の底(てい)っていうんですよ、と説明したかと思うと
     突然 a が10になってしまう。これを常用対数っていいいます、と言われて
     ようやく慣れたと思うと何の前触れもなく10のところがeに変わってしまう。
     これを自然対数っていうんですよ、みたいになって、logじゃなくてlnでもいいんですよ、
     みたいになってわけわからない。
     じゃあ底が2とか3とかの時は何対数と呼ぶんだろう、なんて思ってるうちにその章は
     終わってしまった。
     
     なんというか、覚える相手の顔がどんどん変わっていくようで顔を覚えられなかった。

     一応指数関数の逆みたいなものですよ、と言われてはいるんだけど感覚的につかめない。

     いきなり式に入る前に、
     2を2回かけると4になりますとか10を3回かけると1000になりますとか前置きして、

     この2(回)とか3(回)とかの数字、つまり同じ数を何回繰り返してかければ求めたい
    数になるか、この繰り返しの回数を対数っていうんですよって、式でいろいろいう前に
    教えてほしかったなと思う。先生は言ったけどこちらが受け止められなかったのかもしれないけど。

     数学の教科書ってまず基本式からはじまっちゃうけど、その基本式は何者?というのが
    いつもわからなかったような。
     指数関数を教えている時にはaのX乗=Y、みたいにいっていてaには特に名前がなかったのに、対数になるといきなり底なんて名前がつくのもいやらしい。お前指数関数の時はただのaだったじゃないか、それなら最初から底って言って出て来いよ、と思ったり(実は指数関数でも底と言ってはいるんだけど印象がうすくて対数関数にならないと底に気付かない)。

     学校で教えるような数学は、何かで楽をするためにあるみたいにこじつけられると思うので、これでこういう楽ができるんだ、と教えてほしかったような。

     指数関数は曽呂利新左衛門が秀吉に褒美の米を今日は1粒、明日は2粒、3日目は4粒、4日目は8粒と倍々ゲームでください、と言ったというとんち話みたいに急激に増加してすぐにグラフ用紙からはみ出しちゃうような巨大な数が出てきてしまうので実務ではなかなか扱いにくい。
     嘘だと思ったら10のX乗=Yのグラフを描いてみるといい。

     X=0だと 10の0乗=1ということになっている。
     X=1だと 10の1乗=10。
     ここまではいい。でも
     X=2だと 10の2乗=100。
     方眼紙の1センチ目盛りを1とすると、Y軸には1メートルの用紙が必要になる。
     X=3だと 10の3乗=1000。
     先生の家(センセンチ)は10メートル先だがそんな方眼紙は普通無い。
     X=4、X=5・・・となっていくともう絶望的である。

     縦軸横軸の比を同じにして指数関数のグラフを描くのはけっこうむずかしい。

     でっかい数同士の掛け算や割り算も、すぐに電卓の扱える桁数を越えてしまう。パソコンのエクセル計算だってそこはあまり本質的に変わらない。
     中身の数字より、その数字を表現するのにどんな枠を作ればいいんだ、という方に悩むようになっちゃう。もっと楽をしたい。そういう時に指数と対数のセットを使うと手抜きができて、計算間違いも少なくなる。みたいな感じで、ありがたみがわかるように教わるともう少しいい印象だったかもしれない。

     そして自然現象には何故か指数的な変化をするものが多い。
     細菌は分裂して曽呂利新左衛門の米のように増える。
     ギターは振動する弦の長さを1.06倍するごとに半音さがる。
     地震エネルギーはマグニチュードが1大きくなる毎に32倍になる。
     星の明るさは光の量が2.5の何乗かで等級を決める。
     光や音の単位も幅が広いので指数対数をうまく使わないと表現しにくかったりする。

     科学に関する計算では、指数対数を使わないとうまく計算や図示できないものが多いことになる。そのへんが感覚的にわかるといい奴だ対数、となるんだろうけど。
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