愚考 常用対数を考える
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愚考 常用対数を考える

2019-01-27 06:00
    ・常用対数というのがある。底が10の時の対数。昔習った時はこれが対数の代表選手みたいに思っていたのだが、実はそうでもなかったらしい。知らない飲み屋に入って、店のご主人だと思って話していたら常連客だったみたいな。
     対数は底に選べる数字の数だけ無限にチャンネルがあって、まあその中で比較的なじみやすいもの。たとえるとかえってややこしくなって反発する人もいるかもだけど、底がテレビチャンネルの選択であれば底が10の常用対数はNHKみたいな。なじみやすくはあるけどテレビの代表というわけではない。
     同様に常用対数は対数の代表じゃないけど対数の中ではよく知られていて、共通の話題になりやすい。飲み屋で隣り合った人同士がその店の常連客をどちらも知っていて話がはずむみたいな。知らない人同士が朝ドラや大河の話題で盛り上がるみたいな。すると常連対数という用語にしたほうがよかったかもだが、いまさら変えられないしそうでなければならなかった経緯もあるのだろう。
     という常用対数の立ち位置を確認しておいて、
     底を10としたときの指数・対数の関係を示すとこんな感じ。



     この時のlog10なんちゃらというのが常用対数。一方で常用指数という言葉は聞かない。
     □の常用対数が△、ということになる。

    具体的な数が入ったほうが理解しやすいと思うので
    対数は掛け算の繰り返し回数だというのを思い出しつつ書いてみると
    (表記の都合上、底の10を小さく書く代わりに⑩と書きます)

    10=10 (10が1回) log⑩10=1(回)
    100=10×10 (10が2回) log⑩100=2(回)
    1000=10×10×10 (10が3回) log⑩1000=3(回)
    10000=10×10×10×10 (10が4回) log⑩10000=4(回) 
    100000=10×10×10×10×10(10が5回) log⑩100000=5(回)

     みたいになっていく。対数というのは単位が無い数値ではなくて、普段は書かないけどそのココロは何回掛ければ、という「回」という意味合いを持っているみたいな。指数にならって「乗」でもいいかもだけど、「回」と「乗」はちょっと違うような。

     決まりごととして、10を0回掛けた時は1ということにする。これは理屈じゃなくて、そう決めておくと都合がいいことに昔の人が気付いたから、くらいの理解で数学の専門家にならない人はいいと思う。

     0回の場合も含めてもういちど書き直すと
    log⑩1=0(回)
    log⑩10=1(回)
    log⑩100=2(回)
    log⑩1000=3(回)
    log⑩10000=4(回)
    log⑩100000=5(回)

     すると、実際の数値が1から100000まで(あるいはもっと)変化するようなもの
    (例えば明るさは、満月だと1ルクスですごく明るい時の昼間は10万ルクスとかになる)
     を一つのグラフの中に図示したいとか、一つの目盛りの中に収めたいとかの都合があるときは、0~10万の目盛りを作る代わりに(常用対数をうまく使えば)1から5までの等間隔
    目盛りで用がすむかもしれなかったりするかも、という気になってくる。
     数値同士で計算したい場合も、桁が少なくて楽そうな気もする。

     すごく変化の幅が大きくてすぐに視野からはみ出てしまうような現象を、目に見える範囲内にうまく折りたたんで把握したい時なんかに対数は役に立ちそう。
     特に常用対数は10を基準に、つまり10を底にしているので10進数となじみやすい。

     というようなことなんだろう。

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