愚考 対数の基本公式というやつ 続き
閉じる
閉じる

新しい記事を投稿しました。シェアして読者に伝えましょう

×

愚考 対数の基本公式というやつ 続き

2019-02-20 06:00
    ・対数の基本公式もしくは基本性質みたいに言われている3つの式
    1. logaMN=logaM+logaN
    2. loga(M/N)=logaMーlogaN
    3. loga(Mのk乗)=klogaM

     の1.について先日ちょっと詳しめに考えて、2.についてはプラスマイナスが違うだけだからと手抜きして省略して、3.の証明について考える。
     数学の証明としてはたぶん落第なんだけど、指数対数の置き換え対応式から
     みたいな感じになんとなくなるんでないの?というイメージは持てたけど、サンカクをlogの前に出してもいいんじゃね?というところはそんな気がしただけで、誰もやっていいとは許可してくれていないんだと思う。

     そこをもう少しはっきりさせるために、ものの本に出ている証明をなぞってみる。
    手元のものを見てみるとこんな感じ。logaM=p とした上で


     で証明終わり。なんか途中で大事なところがとんでいる感じでよくわからない。トランプの手品か何か見せられたような。
     
     前程条件として a>0 a≠1 M>0 でるあることを一応書いておいて
     上の証明を自分なりに追いなおしてみると

     と、私は指数形式を対数形式に置き換えるところを唐突に感じていることがわかった。
     何かトランプのカードにハートのエースが出ていたのが、一度ひっくり返してもう一度ひっくり返すとスペードのキングになっていたような。本に書いてあるからなんとなく追えたけど、自分では思いつけないな。
     でも対数もしくは指数が入っている方程式を考える場合、指数形式と対数形式の置き換えはいつやってもいいわけだろうからうまく使えたほうがいいんだろうな。
     私が唐突に感じちゃったのはやはりこの置き換えに慣れていないからだろう。
     どうとらえればこれを唐突に感じなくなるか。

     こんな感じではどうだろうかとちょっと考えてみた。


     駄目ですかね。



    広告
    コメントを書く
    コメントをするには、
    ログインして下さい。