愚考 対数の底の変換公式
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愚考 対数の底の変換公式

2019-02-25 06:00
    ・高校時代に習ったな~という記憶だけあるけど具体的にどんなだったか覚えていない式。
     手元の本をいくつか見てみると、あまり扱いが大きくなくて証明も載ってない本もちらほら。
     昔はなんとなくこいつがラスボスみたいな印象を持っていたんだけど、電卓やパソコンが無くて常用対数表と計算尺が頼りだった時代に比べると重要度は落ちているのかもしれない。

     ちょっと手抜きして公式と証明を手元の本から引用する。分数が出て来ると書くのたいへんなので。


     こういう式は一生懸命証明とかを考えるのもいいけど、実用を考えるならいちいち本をみなくても頭の中に公式があった方が便利だろう。証明したことあるけど思いだせない、というのと証明は忘れたけど式は覚えていて使えます、というのとどちらがよいか。

     式を見るとあまり見かけない底を使った対数が出て来ても、それを自分が使いやすい底をもった、まあ十中八九常用対数かあまり説明してないけど自然対数かだろうけど、に置き換えられますよ、ということだろう。だから総ての底に対する対数表なんて作らなくても、常用対数表だけ作っておけば用は足りるということだったんだろう。

     今はエクセルとかパソコンとかで例えば底が2とか3とか5とかの対数もダイレクトに計算できちゃうのか、それともその場合でも一度常用対数なりに直さないといけないのかよく知らないけど。

     
     というわけで証明は本の通りでいいや、ということでどう覚えると楽かを考える。

     指数対数の対応式の覚え方みたいにその場で適当に考えた時に、宅配便の運転手さんに例えてイメージを作ったので、別にこだわる必要もないんだけどそのイメージでこの公式の覚え方もこじつけられないかな、と思ってやってみた。
     車を地下に入れて1階で人が休む、というイメージだったら自然な気がしてよかったんだけど残念ながら逆だったので、無理やり屋上に駐車場があって人が階下にいる、というイメージでこじつけてみました。語呂合わせみたいなもんだから意味がちょっと通らなくてもいいことにしよう。
     人とか車とかのイメージも無しに前が下、後ろが上と覚えてもいいかもだけど。
     役の行者の前鬼が後鬼を下で支えているイメージか。永井豪さんの手天童子なら戦鬼の方が護鬼よりでかいからそういうイメージでもいいか。

    ※画像引用元
     指数・対数関数(矢野健太郎監修・沖山義光著)科学振興社モノグラフ

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