余弦定理の意味と使い方を今頃もうすこし考える
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余弦定理の意味と使い方を今頃もうすこし考える

2020-02-14 19:00
    https://ch.nicovideo.jp/metabou/blomaga/ar1864102

    の続き。
    ・余弦定理というのをわけもわからず暗記して、どういう意味があってどういう時に使えるか考えた。
     「預言者はピタゴラスに惹かれる双子の古代人」と覚えて、三角形の三辺a、b、cのうち
    aについて考えるのであれば、aと隣り合わない位置にある頂点と角度をAとすると

     という式が成り立って、この式で言えばaという辺を直接測定できない時でも、
    Aという頂点の角度とb、cという2つの辺の長さとがわかれば(測定できれば)
    aという辺の長さが計算で求められますよ、ということだった。

     もう少し考えると、こんなこともできることがわかる。
     上の式を変形すると、こんな感じになる。


     この式がどういう意味を持つか考えると、イコールの左側、左辺にはコサインがつくけど
    角度の記号しかなくて、イコールの右側の右辺には辺の長さの記号しかない。
     つまり三角形の三辺の長ささえ測れば、頂点の角度は測らなくても計算で出せますよ、ということになる。上の式はAという頂点だけど、記号を順繰りに入れ替えればBとCも出せることになる。すると分度器を忘れても定規さえあれば角度を測れるみたいな。




     船でも飛行機でもミサイルでもロケットでもかまわないけど、最初は青いルートで目的地Cを目指していたのが、A地点で赤いルート、目的地Bに進路変更することになったとき、
    (どうやって知るかは別として)a、b、cの距離がわかっていれば進路というか針路というかを何度変更すればいいかが計算でわかることになる。
     昔の船乗りやパイロットなどはこんな計算を機上でやっていたのかもしれない。

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