式の展開を今更おさらいしてみる
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式の展開を今更おさらいしてみる

2020-02-18 19:00
    ・社会人になって一度も使うことは無かったけど、中学高校で教わった式の展開というやつをいまさらおさらい。
     ヘロンの公式の導出をやったときに、という式が出てきた。

     これの二乗を無くして()をはずそう、というのが式の展開というやつ。つまり

     のカッコ()が無くなるまで計算しようぜ、ということになる。

     こういうのを考える前に中学で習うはずの展開の基本公式みたいのは、
    ()内の要素が一つ少ない
    (a+b)の二乗、つまり(a+b)(a+b)の場合で、いきなり公式として

    (a+b)の二乗=(a+b)(a+b)=aの二乗+2ab+bの二乗



     みたいに出てきてさあ、暗記しなさい、みたいな教科書や参考書もあるみたい。
     このくらいはその年頃だと苦労なく暗記できる気もするけどいきなり完成品だけ見せられるとわからないこともあるかも。

    考え方は分配法則という奴で






     みたいな感じで、カッコの中の要素同士がプロレスのタッグマッチのように、
    (猪木 馬場)チームと(シン ブッチャー)の対決であれば
    猪木vsシン 猪木vsブッチャー 馬場vsシン 馬場vsブッチャー の対戦が全て見られないと
    ファンは満足しないのと同じように、上の場合だとどちらのチームも中身はa、bでちょっと
    ややこしいけどa対a、a対b、b対a、b対bが行われなければならない。

     この場合、+記号は同じチームですよということを表していて、掛け算は対決みたいな。
    すると、記号同士のや数字と記号の掛け算は×という記号を省略する習慣があるので

     ということになって、abとbaは交換法則というのがあって掛け算の場合前後を入れ替えてもオッケー、ということになっているから
     ab+ba=ab+ab=2ab ということになる。というわけで
    になるわけだった。

     本当はこのことは
    (x+a)(x+b)=xの二乗+(a+b)x+ab
     ということをやってから、aとbがおんなじ場合として考えるのがいいのかもしれないけど
    たいてい真っ先に(a+b)の二乗 というのが公式みたいに出てくる様子。

     この公式にあまり明確な名前が無くて、ちょろちょろっと見ると平方の公式なんて名前を
    つけている例もあるみたいだけど、たいていは「展開の公式」とか「乗法公式」みたいに
    いろいろなパターンをひとまとめに呼んでいて、個々の公式にはあまりはっきりした名前が無い様子。はっきり名前らしきものがあるのは先ほどの平方の公式と、和と差の積は二乗の差、くらいかな。
     以下のHPによれば受験生が覚えておいた方がいい公式は19個あるらしい。
    https://mathtrain.jp/expansion

     この19の式の中にちょっと手抜きしてコピペしてくると



     というのがあって、これを暗記している若々しい頭の人は
    もこの公式にあてはめて計算できることになる。

     若々しくない私は公式を覚えてないので素直に展開しようとするとめんどくさい。
    ・・・
     と横に広げてやっていこうとするとすぐに紙の端っこに当たってはみ出てしまって気分もそがれる。なのでこんな感じで縦に計算を伸ばしてみる。


     めんどうなのでやらないけど、公式にあてはめてもこうなるはず。

     でもヘロンの公式の導出途中でこう展開してしまうとあとが続かない。


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