成長率補正に関するあれこれ
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成長率補正に関するあれこれ

2020-09-29 22:16
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 FE風花雪月で騎馬兵種が不遇だという意見をよく見るが、多くの場合「速さ成長率-10がクソ」というのが理由に含まれる。しかし成長率-10というのはそこまで気にするほどのことなのか、いまいちピンと来なかった。成長率が10変わるということはレベルが10上がったときの期待値が1変化するだけ。最終レベルは40~50くらいだし、レベル10以降騎馬兵種で育てても最終的に速さに及ぶ影響は3~4程度なのだから、少しドーピングすればマイナス分は簡単に補えると思ったからだ。
 もちろんFEは1の差が重要な場面もあるのだから期待値1の差を舐めてはいけないが、兵種成長率の影響がどの程度かを正しく認識するべきとは思う。ということで少し考察してみる。


 まず「10回レベルアップしたとき○回成長する確率」を考えてみよう。例えば成長率が50%の場合はこんな感じになる。

計算式は割愛する(数Aの知識でできるはず)が、直感通り5回成長する確率が最も大きく、5回から離れるほど確率が小さくなることがわかる。成長率が30%の場合も見てみよう。

やはり3回成長する確率が最も大きい。よく見ると、ピークの大きさがさっきよりも大きい。さらに左右非対称で、4回成長する確率よりも2回成長する確率のほうが大きい。ついでに成長率10%のグラフも見てみよう。

ピークが35%を超えているし、1回も成長しない確率もかなり高い。どうも成長率が50%から離れるほどピークが高くなり、左右の対称性が崩れるように思えるが、事実それは正しい。各成長率ごとにグラフを描くと次のようになる。

要するに50%に近いほどピークが低く、幅が広い。50%から離れるほどピークが高く、幅が狭いということになる。40%~60%あたりはほとんど同じ形に見えるが、70%以降からだいぶ形が崩れてくるのがわかる。FEっぽく言い換えれば、こうなる。
・成長率50%は最もブレやすい。強くなりやすくも、ヘタれやすくもある。
・成長率が50%から離れるほど安定する(ブレにくい)。ブレたとしても成長傾向に沿ったほうにブレる。50%以上なら良成長しやすく、50%以下ならヘタれやすくなる。

 では、騎馬兵種の速さ-10をどう捉えるべきか?レオニー(速さ成長60)のようなキャラを騎馬兵種にするということは、本来ヘタれにくく期待値以上に伸びる可能性が高い状態であったにも関わらず、期待値を下げるだけでなく期待値以下になる可能性を増やすということになる。速さがそこまでないキャラにとっても、良成長のチャンスがさらに潰れることになる。マイナス補正にはいいことが何もない。逆に考えよう。例えばパラディンには力成長率+10があるが、もともと力が低いキャラでも50%に近づくことでブレやすくなり、良成長のチャンスが得られると考えることができる。もともと力が高いキャラは、より安定して良成長しやすくなり、期待値以上に伸びる可能性も高くなると言える。プラス補正にはいいことしかない

 なんだか10%の差も無視してはいけないような気がしてくるが、以上は定性的な話である。定量的にどれほどの影響があるか見てみよう。10回のレベルアップ後、期待値に対してどのような成長をするかの確率をまとめた。

単位は%。今まで述べてきた傾向はおよそ当てはまっている(成長率10%、20%における「未満」の値が30%の値より小さいのは、期待値と成長数0の間隔が狭いことによる。その分期待値通りの上昇量が大きい。「より高い」の項目についても同様)。さて、ほとんどのキャラの成長率がおよそ30~60程度であるが、その付近では成長率が10増減したところで「未満」「より高い」の変化量は2ポイントにも満たない。つまりブレやすさやブレ方向については僅かに差はあるものの気にするほどの量ではないということになる。
 では、期待値プラスマイナス1までは期待値通りとして、それより高いか少ないかで判断したらどうだろう。

6割以上の確率で期待値±1の範囲に収まることが分かるが、やはり成長率が10増えたところで「未満」「より高い」の変化量は小さい。気にするほどの量ではないことが分かる。

 最も差が出そうな例として、イングリット(速さ成長率60)をファルコンナイト(+20)で育てた場合とパラディン(-10)で育てた場合で比べてみる。パラディンで期待値未満になる確率は37.70%、ファルコンナイトで期待値未満になる確率は32.22%。5ポイント以上減っているが、言い換えれば期待値以上に育つ確率が5ポイント以上増加したということ。成長率が30変化しても5ポイントしか変わらないのだから、成長率10の差によるブレやすさへの影響など誤差レベルと言っていいだろう。
 次のように結論づけたい。
結論
 成長率補正によるブレやすさ等への影響は無視できるほど小さいので気にする必要はない。基本的に期待値の変化だけ考えればよく、ヘタれたらドーピングすりゃいい。
さすがに飛行兵路線と騎馬兵路線でLv10からLv40まで育成したら最終的な期待値は7近く変わるので無視できなくなるものの、例えばグレモリィ(速さ補正0)とダークナイト(速さ-5)を比べてダークナイトの速さガーとネガる必要はないように思われる。10回レベルアップしても0.5しか期待値は変わらないのだから。

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確率の問題を直感的に理解するのは難しい。
こういった形で丁寧に解説されるのはとてもありがたい。
4週間前
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