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【ドミニオン企画】金貨 or 名品?【ちょっとした考察】
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【ドミニオン企画】金貨 or 名品?【ちょっとした考察】

2018-05-30 21:32
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とヒロタシさん(@hirotashi)がおっしゃっていたのでいいねをつけたところ,と振られたので,書きます.


名品 3コスト 財宝
+1 コイン
このカードを購入するとき,追加でコインを支払っても良い.ここで支払った1金につき銀貨1枚を獲得する.



金貨を買うべきか,名品を3金過払いで買うべきか.
そう言えばあんまり考えたことなかったんですけど,面白そうな話題を頂いたので,考えてみることにします.

どう考察しようかな,と考えたときに,デッキの中で大切な2つの考え方の軸として,
1.より高いコストに届きうる確率が高いほうがよい
2.デッキ内の平均金量が高いほうがよい

といった方向性を思いつきました.

1については,毎ターン6金が出るデッキと,1ターンごとに8金と4金が交互に出るデッキを考えてみるとわかりやすいかと思います.高いカードほど1枚での効果は強力なものが多く,それをデッキに加えられるアドバンテージを考えると,平均は同じでも,ある程度波があったほうがよいと考えられます.
2は結構当たり前で,沢山お金がある買い物が出来る回数が多いほうがいいでしょう,という話です.これ自明じゃなかったらごめんなさい.



まず最初に,1:より高いコストに届きうる確率が高いほうがよい,という場合を考えます.
具体例を挙げますと,早く宮廷買いたいとか,早く鍛造買いたいとか,一回でいいから白金貨買って礼拝堂したいとか,峠がある場合とか,馬上槍試合目指したい場合とか,そういった具合のサプライのときです.

これに関しては,考察のためには,5枚の手札で出る金量の確率を出すしかないんじゃないか,と考え,確率を計算してくれるプログラムを組んだのですが,公開方法がわかりません…

なのでプログラムの出力を参考にした例を挙げますと,銀貨-銀貨で入った3T目に6金が出た場合,
金貨を買ったデッキでは,5枚引いて8金に到達する確率がおよそ13%,最大値は9金.
ただし,3金以下の確率がおよそ13%.
名品を買ったデッキでは,5枚引いて8金に到達する確率がおよそ22%,最大値は10金.
ただし,3金以下の確率がおよそ16%.
金貨より名品を選ぶことで,銅貨に比べて出力の大きい財宝が一気に増えるので,平たく手堅くデッキ構築がスタートするという結果が読み取れます.それはそうなんですけど,5枚引いて8金に到達する確率という面で考えても,出るお金の最大値という面で考えても,金貨より名品の方が優れている,って結果になりました.

…じゃあ何で金貨を買うんだよ,って話になるんですが,1回大きなお金に届いてほしいものが買えたとしても,それを使うことができる回数を考えると金貨に軍配が上がるわけです.
たった1T分の差を生むようなデッキの厚さでも,それが数週するとなれば大きな差になってくるわけです.
1Tに1枚増えるとして…って考察はまた別で.いつか.



2:デッキ内の平均金量が高いほうがよい,という場合についてですが,これは不等式で出せます.
デッキの枚数をn,デッキの総金量をmとすると,平均金量m/nが,
A:金貨を買うと,m+3 / n+1 に,
B:名品を買うと,m+7 / n+4 になります.

こいつをいじってやると,金貨より名品を買ったほうがいい場合は,
デッキ内の総金量を3倍して5を足した数を4で割った数がデッキ枚数より小さくなる場合
ということになります.これ実際に使うことあるのかな.




今までノータイムで金貨を買っていただけに,「名品とかないやろ…金貨やろ…」と思いながら書き始めたこの記事.
結果としては,大きく名品の肩を持つ内容になってしまいましたので,正直,なにかを見落としている気がしてなりません.今までの自分の金貨への盲信を裏切りたくない,という気持ちが,正直言ってあります.
コメント下さい.金貨の肩を持ちたいので.なんか.

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平均金量の考え方をもう少し掘り下げてみました。

まず、ターン数の経過をTで表します。
ここで、平均金量の効果が表れるのはシャッフル直後なので、そのタイミングに絞って考えてみます。
純粋な財宝プレイでシャッフルが起こるのはT=2,4,6,9...となりますが、1周目に金貨が買えるのはレアケースなので、T=4,T=6,T=9のときを比較してみます。

以下、純粋な財宝プレイをして、1ターンを除いて毎ターン銀貨を、1ターンだけ金貨を買ったと仮定します。すると
T=4 のとき m=16, n=14
T=6 のとき m=20, n=16
T=9 のとき m=26, n=19
となります

次に、金貨の代わりに名品を買った場合を考えてみます。このときのm,nの値をm',n'と表すと
T=4 のとき m'=20, n'=17
T=6 のとき m'=24, n'=19
T=9 のとき m'=30, n'=22
となります。

それぞれの場合についてm/n, m'/n'の値を比較すると、
T=4 のとき m/n~1.143, m'/n'~1.176
T=6 のとき m/n~1.250, m'/n'~1.263
T=9 のとき m/n~1.368, m'/n'~1.363
となるので、3周目までは名品優勢、4周目以降は金貨優勢ということになります。

この考え方で、3周目に2回6金が出た場合、4周目に2回6金が出た場合、などを考えていくと名品を買うべきタイミングが見えてくるのではないかと思います。
39ヶ月前
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