【パワプロアプリ】BOXガチャのリセットタイミング
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【パワプロアプリ】BOXガチャのリセットタイミング

2016-06-16 19:35

    BOXガチャのリセットタイミング


    ※第4回BOXガチャのリセットタイミングは別の記事にまとめてあります。

    はじめに

    パワプロアプリのBOXガチャイベントとは、全部で500枚のカードが入っているBOXの中から、専用のガチャ券を使用してカードを引くことで、イベキャラを獲得できるイベントです。初期状態ではBOXの中にSRが3枚入っています。

    引くたびにBOXの中身が減っていき、SRが出る可能性が高くなっていきます。SRが1枚以上出ると、そのまま引き続けるか、BOXをリセットするかを選択できます。BOXをリセットするとSRは3枚に補充されます。

    同時に他のカードも補充され、初期状態と同じくらいの枚数まで増えてしまいます。ただし、リセット後のBOXは、リセット前の初期状態に対してNカードが10枚減り、Rカードが5枚増えた状態になります。つまりリセットするごとに、全体としてBOX内のカードは5枚ずつ減っていくことになります。

    いつリセットするか

    出来るだけ有利なタイミングでリセットしたいですよね。
    まず結論から書くと、初回は下記のタイミングでリセットするのが最適だと思います。

    ・リセットポイント1
    1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が371枚以上ならリセット。

    (371枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

    ・リセットポイント2
    2枚目のSRがでたとき、BOXの残り枚数が247枚以上ならリセット。

    (247枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

    巷では、1枚目のSRが出たときに残り334枚以上ならリセット推奨と書いてあることが多いですが、おそらくこちらの方が良いのではないかと思います。

    また、リセットするごとに初期状態のカード枚数は減っていくので、リセットポイントもそれに従って変わります。2回目以降のリセットポイントは記事下部に載せました。

    334枚ではない理由

    BOX全体の枚数が減っていくと、SRが出る確率の上昇幅が大きくなります。

    具体的には、
    334枚中にSR2枚のときSRが出る確率0.599% → 331枚中にSR2枚のとき0.604%。
    500枚中にSR3枚のときSRが出る確率0.600% → 497枚中にSR3枚のとき0.603%。

    リセット直後はリセット後の方がSR率が高いですが、そこから3枚引いたときを比べると、リセットしなかった方がSR率が高くなります。

    残り枚数が少ない方が、そこからさらにBOXの中身が減ったときのSR率が高くなるので、長い目で見ると残り334枚ではリセットしない方が良いということになります。
    (リセット後は495枚に減るので、実際は334枚ではなく330枚でリセット前後のSR率が一致します。)

    リセットタイミングの計算方法

    リセットタイミングを求める方針は、下記のとおりです。

    495枚中当たり3枚のとき、最初の当たりが出るまでに引く回数の期待値(リセ後)と、
    残りx枚中当たり2枚のとき、次の当たりが出るまでに引く回数の期待値(リセ前)を比較。

    期待値(リセ後)≦期待値(リセ前)

    上記のようになるとき、つまり、リセット後の方が引く回数の期待値が少なくなるときのxを求める。


    では、xを求めていきます。

    n枚中にm枚当りがある場合、n回引くときの組み合わせの総数は、です。i回目に初めて当たりが出る組み合わせの総数は、です。

    これらより、i回目に初めて当りが出る確率P(i)は、


    よって、n枚中にm枚当りがある場合に、最初の当たりが出るまでに引く回数の期待値E(n,m)は、


    となります。初回リセット後は、495枚中に当たりが3枚となるで、


    これを気合で解くと、


    このようになります。つまり、初回リセット直後の、最初のSRが出るまでに引く回数の期待値は124回です。次に、初期状態(残数500枚)のBOXからカードを何枚か引き、残りx枚中に当たりが2枚となったときの、次の当たりが出るまでに引く回数の期待値をE(x,2)として、


    xがこの式を満足するときが、リセットするタイミングです。これを気合で解くと、


    となります。1枚目のSRが出たときにBOXの残りが371枚以上なら、リセットした方がSRが出やすいということです。同じように、残りSRが1枚のときはBOXの残りが247枚以上なら、リセットした方が良いです。

    2回目以降のリセットタイミング

    ○2回目のリセットポイント1(BOX初期枚数495枚)
    1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が368枚以上ならリセット。

    2回目のリセットポイント2(BOX初期枚数495枚)
    2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が245枚以上ならリセット。


    3回目のリセットポイント1(BOX初期枚数490枚)
    1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が364枚以上ならリセット。

    3回目のリセットポイント2(BOX初期枚数490枚)
    2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が242枚以上ならリセット。
    (242枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)


    4回目のリセットポイント1(BOX初期枚数485枚)
    1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が360枚以上ならリセット。

    4回目のリセットポイント2(BOX初期枚数485枚)
    2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が240枚以上ならリセット。


    5回目のリセットポイント1(BOX初期枚数480枚)
    1枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が356枚以上ならリセット。
    (356枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)

    5回目のリセットポイント2(BOX初期枚数480枚)
    2枚目のSRが出たとき、BOXの残り枚数が237枚以上ならリセット。
    (237枚ちょうどの時は期待値が等しいので、特賞が欲しいかどうかで決めてください。)



    あくまで期待値なので、必ずこのタイミングがいいというわけでありません。自分の運と相談して、リセットの目安にしてください。

    ちなみに、1箱目のBOXは、1枚目がR以上確定なのを考慮して計算すると、最初のSRが出るまでに引く回数の期待値は約123回です。

    2016/06/18
    リセット後のBOX内枚数を訂正し再計算


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