結論から言えば Airplay ミラーリングをすれば可能です。
iOS：AirPlay ミラーリングの使用方法

ですが、ここに来た人のほとんどは Apple TV を持ってないと思います (持っていてもそこからどうニコ生に映すのかという問題もある) 。
有線のミラーリングもありますが、別途ケーブルを用意してVGAまたはHDMI等からキャプチャーしないといけないので、少なく見積もっても1万円弱はかかりますし、変換アダプタ等の相性が悪くてうまく映らなかったりして、こうなるとかなりめんどくさいです。
ただ有線ならラグは全く感じない程度になくせるはずです(用意できないからわかんに)。
なのでそれを使わない方法を紹介しようと思います。

ミラーリングはiOSの音声と画面をPCなどに映す(ミラーする)機能です。
画面はPC側とiOS両方に同じものが表示され、操作はiOSでおこないます。
　(一部アプリではiOSに操作用のリモコンが表示されたりします)
音声はPC側から出て、iOSからは出ません。

完全にミラーするため、アドレス帳アプリなどを開いたらそのまま表示されます。
また通知も表示されるので、メールの通知などで本名が出る場合もあります。
放送する場合、表示したくない通知は通知センターからオフにしたり
おやすみモード (常に通知なしとロック画面だけ通知なしの設定があるので注意) にしましょう。

音声だけミラーリングしてBGMとして使う方法もあります。
例えばニコニコアプリを使ってBGMにすれば、いちいちPCで画面を切り替えて操作しなくて済むから楽かも？

Amazon Prime Video など、著作権的なアレで Airplay できないものもあります。

用意するもの

• 管理者権限でログインできる Windows 7 以降 (RT は除く)、Mac OS X 10.8 Mountain Lion 以降
  

事前にiTunesをインストールしておいてください。

AirServerのページに書いてありましたが
QuickTime, LAV Filters, Haali Media Splitter, FFDShow Tryout をインストールすると扱えるビデオフォーマットが増えてパフォーマンスが上がるようです。
めんどくさいので QuickTime だけでいいと思います。
[2016 07/15 追記]
上記の記載が見あたらなくなっているので無理にインストールしなくても良さそうです
QuickTime は現在 Windows 上でのサポートが終了している上に、脆弱性が発見されているため、インストールはしないでください。

• iPhone 4s 以降、iPad 2 以降、iPad mini 以降
• iPod touch 5th (画面の縦が伸びたやつ)以降
  

どれも iOS 5 以上必須

A5チップ搭載の iPhone 4s、iPad 2、iPad mini はあまりおすすめしません。
また、iPad 3 、 iPad 4 と iOS 7 の組み合わせだとフリーズする問題が起こるようです (リンク先によると iOS 7.1 で直った模様？) 。

• Wi-Fi環境

PCは自宅で有線 (もしくは無線) 接続しておき、iOSデバイスを同じ自宅のWi-Fiで接続しておいてください。
3GやLTE、フリースポットのWi-Fiはダメです。
モバイルルータはルータによっては可能かもしれません。
ルータが複数ある場合、PCとiOSデバイスは同じルータに接続してください。
ミラーリング自体は以下のようにルータ経由での通信を行っています (インターネットに接続していなくてもミラーリングだけなら可能です) 。
　　[iOSデバイス]←→[ルータ]←→[PC]

もしPC側が miracast に対応しているならルータは必要ありません。 miracast 対応の PC は Surface Pro 等があり、非対応でも ASUS 11ac/n/g/b対応 無線LANアダプタ USB-AC56 を挿せば対応可能ですが、ここではそちらの解説はしません (持っていないため) 。

• Paypalアカウント

- 無い方はこちらから登録してください (おそらく JCB 以外ならクレジットカードで直接買うこともできます)

クレジットカードを持っていない方は先にここを参考にVプリカに登録して
ここを参考にPaypalに追加してください。
ただし、Vプリカは最低3000円残高に追加しないといけないので、およそ1300円前後余ります。(為替レートによります)
なので、ニコニコポイントとかAmazonギフト券とか使い道は考えてください。VISAのクレジットカードと扱いは同じです。

• AirServer または Reflector

- Apple TVの代わりになるものです：今回はこれを解説します

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AirServer Reflector のメリット・デメリット

以下は Windows 10 64bit[core i7 6700k]、iPhone 6s Plus で使用した情報です

AirServer - 学生なら1ライセンス \1800, 通常は \2300 (2016.07/15 現在)

2016.07/16 v4.2.9.0 で試した情報です

音声だけのミラーリングができる(BGMとして使いたい場合に軽い)
FPSやバッファ、Post Processing(画質補正)の細かい設定ができる
　　-設定はいじらなくても問題ないが，FPSを下げればPCの負荷を若干下げられる
Reflector よりラグがある気がする
　　-全くラグがなかったりもしたので設定に依存？
　　-ラグに関しては使ってみるまでなんとも言えないです
今のところ32bit版しかない
　　-64bit版出ました
miracast 対応 (手持ちの PC が対応してないので試してません)

Reflector - 1ライセンス $14.99 (2016.07/15 現在)

2016.07/15 v2.5.1 で試した情報です

録画機能がついている
Youtube と連携して配信できるっぽい (試してない)
PC に表示された画面の周りにiPhoneのフレームが出せる
PCにミラーされた映像・音声にラグがほとんどない(音ゲーも十分できるレベル)
　　-ラグに関しては使ってみるまでなんとも言えないです
Google Cast 対応 (手持ちに対応端末がないので試してません)

ただし、どちらの場合も PC や iOS で高負荷なアプリやソフトウェアを起動すると処理が追いつかなくなってラグが大きくなったりする可能性はあります。

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よっしゃ早速買ってインストールだ！

トライアル版があります

まずはどっちが自分に適しているか試しに使ってみましょう。
両方インストールした場合は、両方とも起動してあると繋がらなかったりするので起動するのはどちらか片方にしてください。
タスクメニューのアイコンを右クリックし、 AirServer の場合はそのまま Exit 、 Reflector の場合はさらに表示された GUI の右下の歯車をクリックすると Quit があります。
ReflectorはAirServerの次に説明します

AirServer - 7日間のお試し

以下のページの左にある「Free」をクリックしてFirst Name(名前)とLast Name(苗字)とメールアドレスを入力してお試し登録してください。
Mac版は下にあります。
http://www.airserver.com/Download

※1 これ買ってサポートに「ヘイ！どうやって学生用のアドレス教えたらいいんだい？」って問い合わせしたんだけど気にしなくていいよって言われたからよくわかんないです

登録したメールにアクティベーションコードとダウンロードボタンがあるページのリンクが送られてきます。
AirServerをダウンロードし、インストール最後のコード入力画面でアクティベーションコードか登録したメールアドレスを入力すると7日間のトライアル登録が完了します。
DirectXが入ってない場合、これのインストールをするように言われるのでインストールしてください。

初回の実行時に、Windowsのファイアウォールの警告が出ると思うので、アクセスの許可を選んでください。
起動するとタスクメニューにアイコンが出ます。
右クリックして Settings を選ぶと設定です。
バージョンアップでいくつか若干変わってますがめんどくさいので画像変えてないです✌('ω')✌

Generalタブ

画像に書いてしまったのでほとんど説明することはないです。

パスワードを設定するとしたら
Fixed password を選んで好きな文字列を設定するといいです。
Onscreen は邪魔です。

音声だけのミラーリングを追加すると
[PC名] Exというデバイスが追加されるので、iOSでそれを選ぶと音声だけミラーリングできます。画面がない分軽いです。

Audioタブ

これも特にないです。
ラグが大きいと感じたらバーを左に
音がプツプツしたらバーを右に移動してください。

Displayタブ

FPSは自分で設定にして、15～30くらいにすれば十分だと思います。
PCのスペックが低くてカクカクするときは下げてください。

Mirroringタブ

画像もないです。カクカクしたりするときは Slow Network にチェックすると良くなるかもしれないです。

Post Processingタブ

画像のとおりです。

Updatesタブ

オートアップデートするかどうかとアップデートチェックです。

あとはiOS側でミラーリングの設定をすれば画面が表示されます。
iOS：AirPlay ミラーリングの使用方法

　　　　　　　

Reflector - 時間制限つきでお試し7日間のお試し

以下のページから自分のPCにあったものを選んでください。
FOR MAC か FOR WINDOWS です
http://www.airsquirrels.com/reflector/download/

インストールの最後にコードを入力する画面が出ますが、TrialなんとかかOKボタンをクリックするとトライアルモードになります。
トライアルモードは10分経つとミラーリングが終了するようになってます。
いつの間にか7日間のお試しになったっぽいです。


初回の実行時に、Windowsのファイアウォールの警告が出ると思うので、アクセスの許可を選んでください。

起動するとタスクメニューにアイコンが出ます。
右クリックして Show Preferences を選ぶと簡単な設定が出ます。

ミラーリングした画面を右クリックすると画面の設定が出ます。

あとはiOS側でミラーリングの設定をすれば画面が表示されます。
iOS：AirPlay ミラーリングの使用方法

買おう

AirServer

BUYボタンを押してそのままPayPalにログインすると買えます。
PayPalに登録したメールアドレスにアクティベーションコードが届くので、それを入力してください。

http://www.airserver.com/Download

Reflector

以下のページの Buy ボタンからカートに追加して、Checkoutしてください。
https://store.airsquirrels.com/reflector/
PayPalに登録したメールアドレスにアクティベーションコードが届くので、それを入力してください。

放送に映そう

PC画面に出てるのでそれの映し方はわかると思います。
NLE, Xsplit を使っている場合、通常のスクリーンキャプチャでもできますが、DirectXキャプチャで AirServer(DX9) や Connection(OpenGL) を選べば内部で自動キャプチャしてくれるので画面の外に出したり最小化しても大丈夫です。

トラブルシューティング

いい感じの動画を見つけたので丸投げします✌('ω')✌
https://www.youtube.com/watch?v=vhZPiEwWxD0

一般的に「重い」という状態になるのは様々な原因があります。
動画の高画質化（極端に言えばニコニコベンチマークみたいな）、使ってるPCのスペックが低い（個人用として家電量販店で買ってそのまま使うなら Core i シリーズ以上，メモリは最低8GBは欲しいです）、回線がしょぼい（モバイルルータを使ってたり，まさかの10BASE-Tの通信機器使ってるとか）、Flashのせい（これは重いというか落ちる）、ページで大量に通信する（動画サイトの宿命）など。

これらの状況をここで紹介する設定で完全に改善するのは(ヾﾉ･∀･`)ﾑﾘﾑﾘです。
後述のパフォーマンスタブの設定でフレームレートを原宿相当にすると個人的な感覚ではほぼ原宿くらいの重さになります。
なのでどちらかというと使い勝手を良くするのが目的です。

GreasemonkeyやStylishなどのスタイルシート変更アドオンで見た目を変更するのはおすすめしません(cssが書ければ別ですが)。
この状態での不都合はニコニコのフィードバックで要望を出しても当然対応できず、お互い無駄に混乱しますし、
割とあるニコニコのさりげない仕様変更で使えなくなった時に何もできず、作者や誰かが対応してくれるまで無駄にフラストレーションが溜まるからです。

あれからの変遷
04/10 再生前動画広告が導入
　↑ここから2014年↑
11/29 検索するときの仕様変更
12/3 動画のコメントの下に共有ボタンが表示された
　　 ‌ 生放送に国内コメントのみ表示の設定が増えた

ニコニコ動画：GINZA 編

動画を開かないと設定できないので適当に選んできました。左の数字は動画の長さです。
　(25:22) 初音ミク　オリジナル曲「初音奔放曲」longver.
　(78:37) タッチ！カービィ メドレー
　(51:32) 作業用BGM　ビフォーアフター
　(04:30) KOTOKO　さくらんぼキッス～爆発だも～ん～　PV
　(76:49) 洞窟物語 サウンドトラック
　(360:00) (」・ω・)」うー！(／・ω・)／にゃー！ 【6時間耐久】

タイトルと動画情報の位置

すべて表示 や 動画情報を開く▼ をクリックすると出てきて、動画の下にあった動画説明は消えます。
この状態は保存されるのでお好きな方を選んでください。

全体設定

プレイヤー下部、右側のギアボタンを押す


なんか出てきます(画像はすべてデフォルト設定です)

動画再生 タブ

コメント タブ

ニコニコ生放送のプレイヤーだけ抜き出してウィンドウで表示する！
ウィンドウサイズを変えればそれに合わせて小さくもできます。
コメント欄の非表示はプレイヤー下部のボタンからできると思います。
あといろいろ出ます。

今のところ原宿プレイヤー使えるみたいです。
あんまり意味ないけどNsenを原宿プレイヤーで見たりできます。 Nsen は亡くなりました。
おまけとしてニコファーレプレイヤーでも見れます。

常に手前に表示させるソフトとセットで使うといい感じだと思います。

用途

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• 生放送を画面の隅において違うことやりたいとき
• ミラーしたいとき
• ユーザー生放送を2窓したいとき
• 公式放送を一度にいっぱい見たいとき
• コメビュがめんどくさいとき
• なんかもうめんどくさいとき

対応ページ/URL
　ユーザー生放送、公式生放送、チャンネル生放送、Nsen、セカチャク
#公式生放送はもしかしたらできないのもあるかもしれません

使い方

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対応ページにいるときはブックマークにある nicoLivew をクリックすると右下になんかでてくるので、好きなメニューをクリックしてください。
ブックマークへの登録方法は一番下で説明してます。
　#Aries は URL が live2.nicovideo.jp の公式放送だけで使えます
　#Aries を抜き出したとき、放送時間が一時的におかしくなるのは仕様です
　#Aries はなかったことになりました

放送以外のページは入力欄が出てくるので、放送のURLや lv から始まるIDを入力すると右下に出てきます。


あとこういうの↓が出てもチェックしないでください。

チェックしてOKを押した場合、ページを更新するまで出てこなくなります。




ウィンドウ化リンクが消えた配信ツール(β)もウィンドウ化して使えますが、かんたん配信の操作は、最初に配信開始を押したウィンドウの配信ツール(β)で行なってください。映像や音声が配信されなくなったり、操作できなくなったりすることがあります。

あとは放送詳細を変更できるウィンドウも出せます。変更の反映には少し時間がかかります

使えるやつ

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JavaScriptが有効になってるブラウザ（登録できればスマートフォン用でも使えます）
　※IE は 8以下だと使えません
ブックマークが使えるブラウザ
　Opera 15 はブックマークが廃止されたので使えません
　それより前のOperaでもウインドウ内にウインドウ化する謎仕様なので使い勝手が悪いです
ポップアップは有効にしてください（たぶん普通は有効になってる）
　有効にするにはリンク先の説明を参考にしてください

登録方法

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　上の行になにも表示されてないと思うのでコチラにアクセスしてください。
そしたら以下の画像と同じ部分のnicoLivewを右クリックメニューなどからブックマークしてください。

もしくはブックマークツールバーを出して、そこにドラッグ&ドロップしてください。
あとは放送ページなどでそれをクリックして使ってください。

既知の不具合

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Nsen のプレイヤー上のボタンでページを移動すると、どうしても最初にアクセスしたページの ID を拾ってしまうので、1度ページを更新してから使ってください。

Nsen は亡くなりました。

その他なんか要望とかあったらコメント欄とかで教えて下さい。