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暇つぶし

2019-08-21 23:11
    こんにちは

     先週、免許の更新に行ってきたんです。
     講習を受けるだけなんですが、なんだかふと頭の中で
    「分数の割り算のやり方」っていうのがポンと浮かんだんですね。

     そういえば、ジブリ作品の思ひ出ぽろぽろっていう映画の中で
    分数の割り算がすぐにわかる人と分からない人がいて、
    私はわからない方だった、とかっていう話が出てきたのを
    思い出したんです。

     例えば 1÷1/2 
     これは例えると 1枚の丸いパンケーキを 1/2の形つまり半月の形
    に分けて袋に詰めたら何袋に分けられるか?というような
    問題を表す式ですよね。
     まん丸1枚を半月の形に切り分けて袋に詰めれば2袋になります。
     だから 1÷1/2=2 とう答えが出ます。
     これは 1×2=2 の答えと同じで 1×2/1=2 の式と同じです。
     つまり 1÷1/2=1×2/1 と同じ答えが出るわけです。
     分数の割り算は 分母と分子を逆にして掛け算にできるというやり方に
    至るのです。試しに他で確かめると
     1/3の大きさに切り分けて1つ1つを袋に詰めると何袋になるか?
     1/3の大きさに切り分けると3つに切り分けられますから
    1つ1つを袋に入れると3袋になります。
     1÷1/3=3 という式と答えになります。
     さっきのやり方にすれば
     1÷1/3 = 1×3/1 = 1×3 = 3 と同じように答えが出ます。

     もう少し難しくします
     16÷8/3 という問題を考えると
    まん丸のパンケーキ16枚を8/3ずつに切り分けて袋に詰めると何袋に
    なるかという式だと考えることができます。
     ここで 8/3 に切り分けて袋に詰めるというのがわかりにくいですが
    簡単に言うと、
     8/3というのは1/3が8つあるという意味なので
     1/3の大きさに切り分けたものを8つずつ袋に詰めていくということです。

     まん丸のパンケーキ1枚を1/3の大きさで切り分けると3つできます。
     同じように2枚のパンケーキを切り分けると全部で6つできます。
     同じように3枚のパンケーキを1/3の大きさで切り分けたら全部で9つできますね。
    でも、一袋には8/3、つまり1/3切れの大きさを8切れ詰めればいいので
    1袋詰めて1/3の大きさが1切れ余ります。
     整理すると、3枚のパンケーキで1袋できて、1/3切れが余るということです。
     すると6枚のパンケーキなら2袋できて1/3切れが2つ余る、2/3切れ余ると
    なります。
     
     同じように 1/3 の大きさで16枚のパンケーキを切り分けていくと
    1枚のパンケーキで3切れになるのですから、16枚なら 
    16×3で48切れができます。
     1/3の大きさが全部で48切れができて、これを8切れずつ袋に詰めていくのですから
    48÷8で6袋できるのです。
     式にすると
     16÷8/3=6 となりますが、順番に思い出していくと
    まず、16枚を1/3に切り分けるので 16÷1/3=16×3/1=16×3 を計算しました。
    その後で8つずつに分けて袋に詰めていったので、それをつなげると
    16÷1/3÷8
     8という整数を分数で書くと 8/1 でしたから、書き直すと
    16÷1/3÷8/1 です。さっきのように分数の割り算を分母と分子を逆にして
    掛け算に書き換えると
    16×3/1×1/8 うしろの 3/1×1/8 を先に計算すると 3/8 ですから
    16×3/8 になりました。
     ということで 16÷8/3=16×3/8 
    やはり 分数の割り算は分母と分子を逆にして掛け算にしても同じだということに
    なりました。

     こんなことを頭の中でぐるぐると理屈をこねまわして考えていたら
    講習の時間も終わりました。
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