【Minecraft】Blind Travel論

■はじめに

　Minecraft RSG Any%RTAにおいて、要塞への移動は記録を出す上で欠かせない重要な要素です。そして、要塞の位置を把握せずに要塞のある環状の範囲（参照）へ向かって移動する
ことで、タイムの大幅な短縮を狙う戦法が存在します。海外のRTA走者は、この戦法のことを"Blind Travel"と呼んでいるようです（間違っているかも）。
　この機密文書では、Blind Travelの有効性について、平均値と理論値の両面から検証していきます。


■調査内容

　始めに、要塞のある環状の範囲（以下、要塞リングと呼ぶ）はワールド内に8種類存在しますが、初期スポーン地点から約4480ブロック以上離れている要塞リングへ向かうのは、記録を出す上で現実的ではないです（ボートの移動速度で8.0ブロック毎秒、移動だけで10分弱は掛かるため）。そのため今回の調査では、原点から1404～2688ブロックにある、最も近い要塞リングに絞って考えることとします。
　要塞の生成アルゴリズムについてはやや不明な点が多いですが、最も近い要塞リングの中に3つの要塞が分布しており、互いに大きな三角形を作るように、一定の距離が保たれています。便宜上、ここでは下図のように、正三角形を形成しているものとします（斜線部が要塞リング）。




■各ルートの比較

　ルートには、①通常のルート、②Blind Travelのルート、の2種類があります。それを下図に示します。



　尚、②では原点から1404ブロックの位置でエンダーアイを投げ、要塞のある方角を把握したものとします。


■平均値編




　ここで、要塞リングの範囲に要塞が無作為に生成されると仮定すると、原点から要塞までの距離の平均ｒが求められます。

　　

　　

　また、をとし、平均の距離ｒからの誤差をＥとすると、

　①の距離：

　②の距離：

　誤差Ｅ＝０とすると、

　①の距離：

　②の距離：,平均：

　したがって、その差は、

　　

　結果、「Blind Travelのルートは、通常のルートと比べて478ブロック分余分に移動する必要があるため劣っている。」と言えるのでしょうか。
　ここで、重要なことを忘れています。
　それは、マグマ溜まりを見つけるための時間です。
　その時間をとします。

　また、Ｄ=478ブロックを移動するために掛かる時間を考えます。
　GAMEPEDIAによれば、ダッシュジャンプでの移動速度は7.143ブロック毎秒であり、ボートでの移動速度は8.0ブロック毎秒であることから、

　ダッシュジャンプ：
　　

　ボート：
　　

　よって、＞のとき、通常のルートに比べて、Blind Travelの方が優れているということになります。実際のRTAを考えてみても、1分強でマグマ溜まりが見つかる場合は運が良い方なので（経験則）、Blind Travelを積極的に行うべきであるということが分かりました。

　ところで、誤差Ｅについても考察してみます。
　以下に、縦軸に移動距離、横軸に誤差をとったグラフを示しました。
　また誤差Ｅの範囲は、要塞リングの幅よりです。




　見ての通り、のとき、の範囲で傾きは共に等しいですが、θが増加するにつれて、②Blind Travelのルートのグラフの傾きは、①通常ルートのグラフの傾きより小さくなっていきます。つまり、②Blind Travelのルートは、誤差Ｅの影響を比較的受けづらいということです。この点でも②Blind Travelのルートに軍配が上がります。

　また、要塞は複数個あるため、移動距離はそれぞれ、

　①：
　②：

　となりますが、要素の数が多い①の方が、誤差Ｅが小さく、より少ない移動距離が選ばれやすいでしょう。この点では①通常のルートに軍配が上がります。


■理論値編

　①の距離：

　②の距離：

　当たり前ですが、両者の要塞までの最短距離は一致します。また、マグマ溜まりを探すための時間を考えると、闇雲に初期スポーン地点周辺を探し回るというよりは、要塞リングに向かって一直線に走った方が、記録が出やすいということが分かります。


■おわりに

　Blind Travelは、恐らく有効だと思います。是非試してみて下さい。


※一部の数式が破損して表示されているかもしれませんが、自身の目で補完して見て頂けると幸いです。