分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第12回。ナチス・ドイツのポーランド侵攻で第二次世界大戦が勃発する直前、統一科学国際会議への出席のために渡米したタルスキ。もはや帰国もかなわず、アメリカの研究機関に職を求めて東西海岸を流転した大数学者の足跡が、分析哲学という知の端緒になったほか、フォン・ノイマンのそれと競うかたちで、「幻のコンピューター構想」を生み落とします。
小山虎 知られざるコンピューターの思想史──アメリカン・アイデアリズムから分析哲学へ第12回　アメリカでのタルスキ〜幻の「タルスキ型」コンピューター
1939年、マンハッタン
　前回はマンハッタンのユダヤ人哲学者の話だった。若きアシモフが初めてマンハッタンに足を踏み入れてから４年後の1939年の８月、別のユダヤ人が初めてマンハッタンに足を踏み入れる。タルスキである。今回は、アメリカにやってきた後のタルスキに焦点を当てたい。 　その前に、本連載でこれまでに見てきたタルスキの足跡を振り返ろう。タルスキはゲーデルと並ぶ20世紀最大とも呼ばれるほどの大論理学者である。また、哲学でも、分析哲学を学んだものならその名を知らないものはいないと言ってよいほどの知名度を誇る。なぜなら、分析哲学では「意味論（Semantics）」というものがあちこちで登場するのだが、それは普通、「タルスキ型意味論（Tarskian Semantics）」と呼ばれるものであり、タルスキの業績に由来するものだからである。
　タルスキはゲーデルにとって、数少ない親友の一人でもあった。彼ら二人が初めて出会ったのは1930年のウィーンだ。タルスキは1918年、生まれ故郷のワルシャワ大学に進学し、若くして数学の天才として知られるようになるのだが、1929年にウィーン学団の先輩数学者であるカール・メンガーが父親の出身地であるポーランドを訪問した際にタルスキと出会い、ウィーンに招待したのだ（本連載第１回）。 　それ以降、タルスキはウィーン学団、およびウィーン学団が推進する統一科学運動に関わることになる。タルスキが渡米するのも、アメリカ・ハーバード大学で開催される第５回統一科学国際会議に参加するためだった。友人であり分析哲学を代表するアメリカ人哲学者クワインの強い勧めがあったからだ。だが、タルスキがポーランドを発ってすぐ、ナチス・ドイツがポーランドに侵攻し、第二次世界大戦が始まる。無事アメリカについたものの、戦乱に陥った祖国、そしてそこに残してきた家族や友人たちを案じることで頭がいっぱいだったタルスキの前に現れたのは、ベルリン・グループと呼ばれるドイツの科学哲学者（本連載第５回）の一人、カール・グスタフ・ヘンペルと、フォン・ノイマンだった（本連載第６回）。
ニューヨークのポーランド人〜渡米直後のタルスキの奮闘と様々な出会い
　ヘンペルは以前の統一科学国際会議でタルスキと面識があり、また先にアメリカという土地にやってきたヨーロッパ人ということもあり、様々な不安を抱えるタルスキを安心させようとニューヨークを案内した。また、ヘンペルは、彼と同じくナチスの迫害を受けドイツからアメリカへと渡ってきた論理学者のオラフ・ヘルマーをタルスキに紹介している。ヘンペルもヘルマーも、アメリカに来たはいいものの職を探すのに苦労していた。当時のアメリカは、彼らと同じくナチスの手を逃れて移住したヨーロッパからの知識人で溢れていたからだ。幸い彼ら二人にはあてがあった。ロックフェラー財団だ。ロックフェラー財団は、フォン・ノイマンのゲッティンゲン留学を支援し（本連載第６回）、またタルスキのウィーン滞在も支援するなど（本連載第１回）、科学哲学や論理学を積極的に支援していた。ヘンペルとヘルマーはフォン・ノイマンやタルスキほどの知名度はなかったが、ニューヨークにあるロックフェラー財団本部の恩恵を受け、一足先にアメリカへと移住し、シカゴ大学の哲学教授になっていたウィーン学団の科学哲学者カルナップのアシスタントをして糊口を凌いでいたのである。
　だが、タルスキには、彼ら二人のドイツ人とのんびりニューヨークを観光している時間はなかった。統一科学国際会議のために、ハーバード大学のあるマサチューセッツ州ボストンにすぐさま移動しなければならなかったからだ。そして会議にも戦争が暗い影を落としていた。大会プログラムを見ると、氏名の後に「？」がついた発表者が少なからずいる。これは、戦争により参加できるかどうかが不明になったヨーロッパからの参加者を表すしるしである。タルスキの名前にもそのしるしがあった。タルスキは幸運にも発表することができたが、ベルリン・グループの論理学者クルト・グレーリンクは、もはやアメリカへ行く船がなくなっていたドイツからベルギー、フランス、スペインと大陸を移動し、スペインから渡米しようとしたが、結局果たせなかった（本連載第５回）。また、タルスキとルヴフ大学論理学教授の席を争ったレオン・フヴィステクや、タルスキの教え子のアドルフ・リンデンバウム、その妻であり同じく論理学者のヤニーナといったタルスキの近しいポーランド人も、会議に姿を現すことがなかった。
　会議終了後もタルスキにはすべきことがあった。まず、そもそも彼は会議の参加だけのための短期ビザでアメリカに入国しており、そのままでは帰国しなければならなかった。ナチス・ドイツに占領されたポーランドにユダヤ人のタルスキが戻ることは、当然ながら死を意味する。それを避けるにはアメリカの永住権が必要だ。クワインやカルナップ、ラッセルらの尽力により、タルスキは無事に永住権を手に入れることができたが（そのために一度キューバまで行かなくてはいけなかったのだが）、次の問題は職だ。タルスキの知名度はヘンペルやヘルマーより上だったが、ヨーロッパから逃げ延びてきた知識人であふれていたアメリカで、高い名声を持つ大学の教授職を得るのは容易ではなかった。第５回統一科学国際会議開催に関わったハーバード大学の面々の尽力により、ハーバード大学での非常勤研究員のポストは確保できたものの、給与はわずかであり、他の収入源が必要だった。結局タルスキは、ニューヨーク市立カレッジ（シティ・カレッジ）での半年間だけの教授職に就くことになる。こうしてタルスキは、またマンハッタンに戻ることになるのである。1940年のことだった。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第11回。19世紀後半の中東欧の動乱を受け、新大陸に殺到したユダヤ系移民たち。その中の一人に、のちにアメリカを代表するＳＦ作家となるアイザック・アシモフの姿もありました。彼が直面したニューヨーク近郊の大学での「ユダヤ人問題」を背景に、科学と哲学を架橋する知的土壌が築かれていくさまを活写します。
小山虎 知られざるコンピューターの思想史──アメリカン・アイデアリズムから分析哲学へ第11回　ニューヨークの大学とユダヤ人哲学者の系譜
1935年、マンハッタン
　1935年の春、一人のユダヤ人の若者が生まれて初めてマンハッタンを訪れた。彼はまだ15歳だったが、飛び級でコロンビア大学に入学する機会を得て、面接審査に臨もうとしていたのだ。彼の名は、アイザック・アシモフ。後に『われはロボット』や『ファウンデーション』シリーズ、そしてロボット三原則で知られるようになるアメリカを代表するＳＦ作家だ。アシモフはロシア生まれだったが、ロシア革命の影響を受けて一家でアメリカに移り住み、マンハッタンの対岸にあるブルックリン地区で幼少時代を過ごしていた。 　若きアシモフの面接はうまくいかなかった。だが奇妙なことに、面接官は、コロンビア大学付属のセス・ロウ短大（Seth Low Junior College）という学校がブルックリンにあることをアシモフに教え、入学を勧めた。ニューヨークで育ったアシモフはコロンビア大学についてはよく知っていたが、地元にあるこの短大のことは全く聞いたことがなかった。とりあえずお礼を言って帰宅し、セス・ロウ短大の入学について調べたアシモフは一つの結論に達する。面接官がセス・ロウ短大を勧めたのは、自分がユダヤ人だったからに違いない、と。 　セス・ロウ短大は1928年から1936年という短期間だけブルックリン地区に存在した学校だ。入学資格はコロンビア大学の学部であるコロンビア・カレッジと変わらず、学費も同額だったが、二年制であるため卒業しても学士号は得られない。学士号を得るにはロー・スクール等に改めて入り直す必要があった。そして、学生の大半はユダヤ人、それ以外もブルックリン在住のイタリア系アメリカ人のみという極めて偏った構成をしていた。要するに、セス・ロウ短大は、アシモフのようなブルックリン在住で、コロンビア大学への入学を希望するユダヤ人の若者を、コロンビア大学本体から「隔離」するのを目的に設立されたものだったのだ。
　前回も触れたように、新天地アメリカへと渡ってきたユダヤ人の多くはニューヨーク近郊に住み着いた。このことには様々な要因があったのだが、今回は特に大学に焦点を当てたい。彼らがニューヨークの大学へと進学していったことは、20世紀のアメリカ哲学にとって重要な意味を持っていたのだ。

セス・ロウ短大は独自の建物すらなく、ブルックリン・ロー・スクールという別の学校の建物の一角に間借りしていた。http://www.columbia-current.org/seth_low_junior_college.html
宗教と結びついていた建国当時のアメリカの大学
　建国当時のアメリカの大学はすべて「カレッジ」であり、その主な役割は聖職者育成だったが（本連載第９回）、聖職者といってもプロテスタントに限られていた。イギリス植民地時代に設立されたアメリカの大学は全て、特定のプロテスタント宗派と結びついていたからだ。例えばアメリカで最も古い大学であるハーバード大学の場合、設立当初の入学者の大半は、プロテスタントの中でも、あのメイフラワー号でアメリカにやってきたピルグリム・ファーザーズと同じ、ピューリタンだった。 　ピルグリム・ファーザーズは現在のマサチューセッツ州プリマスに入植地を建設する。このプリマス入植地が近郊の他の入植地と合併して──正確には、より大きく成長していた後発のマサチューセッツ湾入植地に吸収されて──マサチューセッツ入植地となるのだが、いずれの入植地も、ピルグリム・ファーザーズをまねてアメリカに渡ったピューリタンが建設したものであり、支配層はピューリタンだった。実際、初期のマサチューセッツ植民地には、ピューリタンでなければ選挙権がなかったほどだ。そしてハーバード大学を設立したのは、そのマサチューセッツ入植地政府である（本連載第９回）。こうした経緯もあり、別に設立規約に定められていたわけではなかったものの、ハーバード大学は、自然とピューリタン向けの大学となった。20世紀に入るまでカトリックやユダヤ人の学生は数%程度だったと言われている。 　似たような事情でピューリタン向けだった大学は他にもある。例えばイエール大学がそうだ。マサチューセッツ入植地は後にマサチューセッツ州になるのだが、マサチューセッツ州をはじめとするアメリカ北東部の６州は、いずれもマサチューセッツ同様にイギリスから逃れてきたピューリタンたちが設立した入植地に端を発するものであり、これら旧イギリス植民地はニュー・イングランド地域と呼ばれるようになる。コネチカット州のその一つなのだが、イエール大学は1701年にコネチカット入植地政府によって神学校として設立されたものである。
　だが、ユダヤ人が多く住み着くことになるニューヨークでは事情が異なっていた。そもそもニューヨークは、古くはニーウ・アムステルダム（Nieuw Amsterdam/New Amsterdam）といい、オランダの植民地であるニーウ・ネーデルラント（Nieuw Nederland/New Netherland）に属していた。ブルックリンやハーレムといった著名な地名も、オランダに由来するものである。ニーウ・ネーデルラントは、第三次英蘭戦争の講和条約である1674年のウェストミンスター条約によってイギリスに割譲されるが、オランダの多文化主義や宗教的多様性はそのまま残されることになる。 　ニューヨーク最初の大学は、1754年に設立されたコロンビア大学だ。当時の名前は「キングス・カレッジ（King&#39s College）」といい、イギリス国王ジョージ二世の名の元に設立された。宗教的には、イギリス国王を長とするイングランド国教会（アングリカン・チャーチ）に属していたものの、オランダ領だった伝統のおかげで宗教的自由が広く認められていたことという点では、ニュー・イングランドのハーバードやイエールとは異なっていた。 　アメリカの独立は、イギリス国王によって設立されたキングス・カレッジにとっては痛手となり、独立後に閉鎖されることになる。キングス・カレッジは1784年、アメリカの古い呼称である「コロンビア」を用いた愛国的な名称「コロンビア・カレッジ（Columbia College）」でもって再出発することになる。その後、アメリカの他の大学と同様に、ロー・スクールやメディカル・スクール、そして大学院を供えるようになったコロンビアは、1896年、正式に「コロンビア大学（Columbia University）」と改称するのである。 　こうした経緯もあり、19世紀のコロンビア大学はユダヤ人が多い大学として知られていた。19世紀の終わり頃、当時のアメリカ総人口のうちユダヤ人の割合は３%であり、アイビー・リーグ（コロンビア大学を含むアメリカ北東部の名門私立８大学の総称）全体のユダヤ人学生の割合は７%だったが、コロンビアでは15%にものぼっていたという。

オランダ領時代のマンハッタンの様子（1660年）。 左右に伸びる広い道が後のブロードウェイ、 右側の上下の道が後のウォール・ストリートだと言われている。https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CastelloPlanOriginal.jpg
「ユダヤ人問題」と「消えていくニッカボッカー」〜アイビー・リーグを恐れさせたユダヤ人学生の増大
　アイビー・リーグの中でも特にユダヤ人を多く入学させていたコロンビアが、どうして若きアシモフにこのような差別的な待遇をしたのだろうか。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第10回。前回までに辿ったアメリカにおけるドイツ的な知の風土の移植に対し、いよいよオーストリア的な知の流転にスポットを当てます。故国の動乱を追われたオーストリア帝国諸邦の移民たち、とりわけ最も「オーストリア的」な民としてのユダヤ系移民は、新世界に何を求めたのか？
小山虎 知られざるコンピューターの思想史──アメリカン・アイデアリズムから分析哲学へ第10回　新世界より〜オーストリアからアメリカへと渡った移民たち
アメリカへの移民供給元となっていた19世紀後半のオーストリア
　本連載第８回でも言及したが、ドイツからアメリカへという知の流入は、19世紀半ばに始まる。特に、1848年のドイツ三月革命の失敗後、弾圧の対象となったリベラル派のドイツ人知識層がアメリカにやってくる。アメリカ建国期からの支配層に牛耳られていた東海岸に安住の地を見つけられなかった彼らが向かったのは中西部であり、その中心地となったのが、オハイオ州シンシナティ、そして「セントルイスのヘーゲル主義者たち」がいたミズーリ州セントルイスだった。だが、こうした知識層のアメリカ移動は、ドイツだけではなく、オーストリアでも起こっていたのだ。いや、それどころか、オーストリアはドイツよりもずっと多く、アメリカへの移民を生み出していたのだ。 　ドイツ三月革命では、ウィーンでも民衆蜂起が起きており、ウィーン会議を取り仕切った帝国宰相メッテルニヒが失脚していた。同時期に、当時はオーストリア帝国に属していたチェコのプラハでも民衆が蜂起した。時の皇帝フェルディナンド一世は、ウィーンの暴動を鎮圧するのを優先すべく、民衆の声をいったん聞きいれ、彼らが要求するチェコ人とドイツ人（ドイツ語を母語とするオーストリア人）の平等を実現するために仮政府が樹立される。 　だが、これを良しとしなかったものもいた。チェコ国内に住むドイツ人だ。チェコはドイツと隣接しているだけでなく、チェコ（厳密にはチェコ西部であるボヘミア）自体はチェコ語を話すチェコ人の国でありながら、古くから神聖ローマ皇帝の支配下にあり、有力な帝国諸侯の一つとしてドイツとの往来も頻繁で、多くのドイツ人がチェコに住んでいた。 　加えて、当時のオーストリア帝国は広大な多民族国家であり（第２回）、帝国内での移動は日常的におこなわれていた。外国人と区別するために、オーストリア国籍とは別に、国内のどこの地域が出身地かを示す「本籍（Heimatrecht）」を定める法律があったほどだった。このようにオーストリアは、帝国本体が多民族国家であるだけでなく、帝国を構成する諸国もその内部では様々な少数民族を抱えていたのだ。特にドイツ人は帝国の支配階級であり、各国に散らばっていた。彼らにとって、当時盛んになっていた民族自決主義は、自らの立場を危うくするものでしかなかったのだ。
　チェコで民族対立が広がりつつあった1848年５月、ドイツ統一と憲法制定を目指すフランクフルト国民議会が開催される（第８回）。この「ドイツ統一」の対象となったのは神聖ローマ帝国を構成した諸邦だったのだが（第２回）、オーストリアの一地方ながら旧帝国諸邦の一つでもあったチェコにも議員を派遣するよう、要請が来る。チェコ人主体の仮政府は当然のように、フランクフルト国民議会への議員派遣を拒否する。このことはチェコ国内のチェコ人とドイツ人の対立をさらに激化させ、やがて首都プラハで暴動が発生する。それを見たオーストリア政府はすかさず方針を転換し、プラハを軍事制圧するのである。仮政府も解散させられ、プラハの革命はかくして失敗に終わるのである。 　チェコと同じくオーストリア帝国の版図に含まれていたハンガリーのブダペストでも、革命が起きようとしていた。ここでもまたオーストリア皇帝は、いったんハンガリーの立憲君主制への移行を約束し、ハンガリー人を中心とする新政府が発足する。しかし、こうした恩恵を得ることはできたのはハンガリー人だけだった。ハンガリー国内にはドイツ人のみならず、クロアチア人やルーマニア人などが様々な民族が住んでいたのだ。ハンガリー新政府に対する彼ら非ハンガリー人の反感は、チェコと同様、大きいものだった。 　1848年11月、プラハをはじめとする帝国内部での暴動を次々と鎮圧していたオーストリアは、最後の反乱分子となっていたハンガリーに宣戦布告する。ハンガリー新政府に批判的な非ハンガリー人を中心とした部隊を組織するというオーストリアの戦略は功を奏し、翌1849年１月にはブダペストを占領する。 　このように、19世紀の後半には、ドイツ人だけでなく、チェコやハンガリーをはじめとするオーストリア帝国を構成する諸国からも、政治的対立や圧政を受けてアメリカへと移民するものが相次いでいたのである。
　じつのところ、1848年の革命失敗によってアメリカ移民が増えたという点では、ドイツとオーストリアは変わらない。だがその後、両者の立ち位置は対照的なものとなっていく。当時のドイツ諸邦で主導権争いをしていたのは、プロイセンとオーストリアだった（第２回）。しかし、大学改革に成功したプロイセンは、産学協同を軸に重工業化を進め、オーストリアとの主導権争いに勝利。1871年にはプロイセン中心のドイツ帝国が成立する。アメリカは、こうして国力でも学問でも世界をリードする国家となったドイツを手本とするようになるのである（第９回）。 　一方、カトリック国家であったオーストリアの大学は、相変わらず教会の強い影響下にあり、旧態依然としたままだった。工業化も一部の地域でしか進まず、取り残された地域では、より強まったオーストリア帝国の圧政のもとで農民たちが貧困に喘いでいた。彼らの中には、職を求めてドイツやフランスといった国外へと出稼ぎに行くものがいた。広大な多民族国家だったオーストリア帝国では、国内での出稼ぎは当たり前のようにおこなわれていたからだ。そして発展を続けるアメリカもまた、やがて主要な出稼ぎ先の一つとなっていた。19世紀終わり頃のオーストリアは、ドイツとは対照的に、アメリカへの移民の主要な供給元になっていたのである。 　彼らオーストリア移民が目指したのは、ドイツ移民と同じく中西部のオハイオ州やイリノイ州、さらには、その西にあるウィスコンシン州やミネソタ州にまで及んだという。ミネソタ州には、その名も「ニュー・プラーグ（New Prague）」という街がある。もちろん「プラーグ」とは、チェコの首都プラハ（Praha/Prague）の英語表記である。 　チェコの国民的作曲家のアントニン・ドヴォルザークは、1892年から約３年アメリカに滞在している。代表作「新世界より」を作曲したのはこの時期だ。ドヴォルザークは主にニューヨークで暮らしていたが、「新世界より」の作曲後、知人に招かれて中西部のイリノイ州スピルヴィルという街で休暇を過ごす。スピルヴィルには多くのチェコ人が住んでおり、そこにいる時は故郷にいるように感じられたとドヴォルザークは回想している。結局ドヴォルザークはホームシックのために帰国するのだが、ヨーロッパとは大きく異なる東海岸とは違い、中西部には故郷を思わせるものが数多くあったのだろう。

イリノイ州スピルヴィルのドヴォルザーク逝去75周年記念スタンプ（1975年）（引用） Public Domain
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第９回。これまで中欧からアメリカに渡った学問や思想の潮流や担い手たちを辿ってきましたが、今回は知の生産を担う「大学」制度に光を当てます。宗主国イギリスのカレッジ制度を範に出発したアメリカの大学は、南北戦争後の「ドイツ化」の波を経て、次第に独自の発展を遂げていきます。
小山虎 知られざるコンピューターの思想史──アメリカン・アイデアリズムから分析哲学へ第９回　アメリカにとって大学とは何か〜アメリカにおける大学観の変遷
どうしてENIACは大学で開発されたのか？
　コンピューターの歴史にその名を刻むENIACが開発されたのはペンシルバニア大学である。現在の視点からすると、大学がコンピューターを開発することに何の奇妙さも見出されないだろう。じっさい、Google、Apple、MicrosoftといったIT界の巨人たちはみな、その誕生の物語が大学と結びついている。 　しかし、改めて考えてみると、今となっては常識にしか見えないことにうちに隠れているミステリーが浮かび上がってくる。例えば、試しに考えてみて欲しい。ENIACが高校で開発されるなどということは、ちょっと想像できないのではないだろうが。もちろん、小規模のものなら高校でも可能だったかもしれないが、周知の通り、ENIACは巨大であり（設置には167平方mのスペースが必要だったという）、開発のためのスペースを確保することすら容易ではない。しかし、なぜ高校では不可能なものが大学では可能になるのだろうか。もし大学が高校卒業後に学ぶ次の学校に過ぎないのなら、高校と同じような困難があるはずである。問題はスペースだけではない。開発のための予算がどこから入手するのか。誰が何のために開発するのか。大学では中学や高校とは違って、こうしたことは問題にならない。その理由はなぜかというと、大学は教育だけではなく、研究もおこなう機関だからだ。 　くどくど述べたが、大学では教育とともに研究もなされていることは、大学院に進学した人や理系の研究室に所属したことのある人には、改めて述べるようなことではないだろう。だが、ここで立ち止まらず、さらに考えて欲しい。どうして大学では、高校までと異なり、研究もおこなわれているのだろうか。そもそもどうして学校で研究もする必要があるのだろうか。 　コンピューター誕生の背景には、今となっては当たり前の、「研究機関としての大学」の存在がある。だがそれは、大学という制度が誕生した当初からのものではなかった。コンピューター、そしてコンピューター・サイエンスという学問は、アメリカに「研究機関としての大学」が根づいたことによって初めて誕生したものだ。今回はこのことに焦点を当ててみたい。
大学の歴史〜世界最古の大学からアメリカ最古の大学まで
　大学の歴史は古い。世界最古の大学と言われているのはイタリアのボローニャ大学であり、11世紀に設立されたとされている（正確な年月は残されていない）。ボローニャに続くのはパリ大学、そしてオックスフォード大学であり、13世紀までにはヨーロッパの各地で大学が設立されたことがわかっている。ただし、ややこしいことに、設立当時の段階では、これらは大学とは言えない。まだ大学制度が確立されていなかったからだ。 　じつのところ、設立された時点では、ボローニャ大学もパリ大学も当時世界各地にあった学校のひとつに過ぎず、世界最古と呼べる要素は何ひとつない。日本では、奈良時代（8世紀）の時点で「大学寮」と呼ばれる学校があり、大学寮で教える役職として「博士」が設置されている。その意味では、日本の「大学」の方がヨーロッパよりよっぽど歴史が古いのである。 　もちろん、その名称だけを理由に、日本にはヨーロッパよりも古くから大学があった、と言うのは無理が過ぎる。事態は単に、明治期にヨーロッパから大学制度が輸入された時に、奈良時代に存在した由緒ある言葉を訳語として利用した、というだけである。そもそもヨーロッパでも、ボローニャ大学ができるよりもずっと前から同じような学校は存在した。ボローニャ大学は法学校として始まるが、もちろん最初の法学校ではない。ローマにはそのずっと前から法学校があった。では、どうしてボローニャ大学は最古の大学だとされるのだろうか？ 　13世紀に入ると、こうした各種学校のうち一定の基準を満たしたものに対して、ローマ教皇が「大学」として認可を与え始める（といっても、まだ「大学（university）」という名称は用いられていないのだが）。最初に認可されたのはフランスのトゥールーズ大学、次がモンペリエ大学。それ以前から名声を獲得していたボローニャ大学やパリ大学も負けじと認可を求め、無事認可される（奇妙なことに、オックスフォード大学は何度か認可を求めたにもかかわらず、結局一度も認可されることがなかった）。ローマ教皇による認可はその後、ヨーロッパ中に広まっていく。こうしてローマ教皇から認可を得た大学のうち、もっとも古くから存在していたことが確認されているのがボローニャ大学だ。ボローニャ大学が最古の大学とされるのは、このような理由からなのである。 　ローマ教皇が認可していたということからもわかるように、初期の大学で重要な地位を占めていた学問は神学だった。13世紀ごろ、教会の神父やその上の司教になるためには神学をしっかり学ぶことが求められるようになり、そのための「品質保証」をしてくれる学校を定める必要が生まれていたのだ。その後もずっと、聖職者を育成することは大学の大きな役割として残り続ける。今の日本の大学でも神学部を持つものがあるぐらいだ。 　現代の日本に生きる我々にはイメージしづらいが、建国当時のアメリカでひとつの問題となったのは聖職者の育成だ。前回の連載でも少し触れたが、アメリカ建国はピューリタンたちによって始められた。毎週日曜には教会の礼拝に参加するような敬虔なキリスト教徒である彼らの生活にとって、聖職者は不可欠である。そして上述のように、聖職者になるには大学で必要な課程を修了する必要があった。こうした理由により、当時のマサチューセッツ入植地政府は大学の設立を決定する。1636年のことだ。だが、大学のための土地は確保したものの、大学設立を進めるための予算が足りず、計画は頓挫する。 　2年後、状況が変化する。ジョン・ハーバードという人物が、大学設立のためとして莫大な遺産を寄贈するのだ。その額は入植地政府の1年間の予算に相当するほどだったという。こうしてアメリカで最初の大学が設立される。それがハーバード大学である。ジョン・ハーバードはイギリス生まれであり、ケンブリッジ大学の卒業生だった。だからハーバード大学はケンブリッジ大学をモデルとして設立される。ハーバード大学が立地する土地の名前もまた、「ケンブリッジ」へと改称される。
「カレッジ」と「大学」の差〜植民地時代のアメリカの大学
エマニュエル・カレッジ（ケンブリッジ大学）の礼拝堂にあるジョン・ハーバードの記念碑Dolly442 at English Wikipedia / CC BY-SA
　ハーバード大学はケンブリッジ大学をモデルとしていたが、ケンブリッジ大学全体ではなく、その一部だった。少し細かい話になるが説明しておこう。大学制度は国ごとの違いが大きいため、日本の大学のイメージで捉えていると簡単に誤解してしまうからだ。 　ケンブリッジ（およびオックスフォード）大学は、世界でも数少ないカレッジ制を採用した大学である。ざっくりいって、日本の大学が文学部や理学部などの学部によって構成されているのに対し、カレッジ制の大学は学部の代わりにカレッジによって構成されていると理解しておけばよいだろう。 　学部とカレッジはある点ではよく似ている。例えば、日本の大学では学部ごとに歴史が異なる。例を挙げると、山口大学で最も古い経済学部の来歴は1905年設立の山口高等商業学校にまでさかのぼるが、最も新しい国際総合科学部が設立されたのは2015年である。一方カレッジ制の大学であるオックスフォード大学で最初にカレッジとして認められたのはマートン・カレッジであり（1274年）、最も新しいカレッジであるパークス・カレッジの設立は2019年である（ちなみに2020年6月現在でまだ一期生すら入学していない）。また、学費や予算、定員が学部ごとに異なるように、カレッジごとに学費や予算、定員もまちまちである。 　このようにカレッジは学部と似ているが、最大の違いは、その名称からもわかるように、分野別ではないことである。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第8回。いよいよ今回からは舞台を新大陸に移し、コンピューターの開発を可能にした知的風土に迫っていきます。すべての始まりは、19世紀革命期のリベラル派ドイツ移民が流れ着いたアメリカ中西部、「セントルイスのヘーゲル主義者たち」の出会いにありました。
小山虎 知られざるコンピューターの思想史──アメリカン・アイデアリズムから分析哲学へ第８回　理想主義、観念論、そしてヘーゲル〜19世紀のアメリカ哲学
開発中のENIACと哲学者アーサー・バークス（1946年）Douglas Harms, (2007), “Techniques to introduce historical computers into the computer science curriculum”より引用
コンピューター・サイエンスを生み出したアメリカの知的風土とは？〜理想主義と観念論
　本連載でこれまで主に焦点を当ててきたのは、フォン・ノイマン、ゲーデル、タルスキという3名の数学者、および彼らの知的背景にある「ドイツ的」と対比されるものとしての「オーストリア的」なものだった。第二次大戦後、アメリカ市民となった彼ら3名は、今度はアメリカの知的風土と向き合うことになる。そしてそのアメリカの知的風土こそがまさにコンピューター・サイエンスを生み出す土壌となるわけである。ということで、今回はアメリカの知的風土の話をしたい。 　アメリカの知的風土ということでまず挙げるべきものは、アメリカの独自の哲学として知られるプラグマティズムであろう。とりわけ、本連載でこれまでに見てきたような、哲学者のライプニッツやカントの数学観を背景に、数学者のフレーゲやヒルベルトが生み出し、発展させた数理論理学という抽象的な学問から、コンピューターという具体的な現実のモノがアメリカにおいて生まれたのは、プラグマティズム──ときには「実用主義」という全く本質を外した訳語が当てられる──との邂逅こそがきっかけだったのだ、というストーリーには、なにか腑に落ちるところがある。 　困ったことに、このストーリーがまったくの大間違いだとも言えない。実際にプラグマティズムとコンピューターには一定の関わりがあるのだ。例えば、史上初のコンピューターとも言われるENIACの掛け算機構開発を担当したアーサー・バークスは、ミシガン大学の哲学科で博士号を取得し、ENIAC開発終了後には母校に戻って教鞭を取ったプラグマティズム哲学者だった。哲学科で博士号を取得した後にコンピューターの開発に携わるなどというのは、アメリカならではの感があることだろう。
　しかし、当然のことながら、事態はそう単純ではない。そもそも「プラグマティズム」という言葉でどのようなことを念頭におくべきかは難しいという問題がある。典型的な教科書では、「プラグマティズム」を代表する哲学者として、チャールズ・サンダース・パース、ウィリアム・ジェイムズ、ジョン・デューイという19世紀生まれの3名の名前が載っている。しかし、彼らがみな同じ「プラグマティズム」を信奉していたのではない。むしろまったく逆だ。パースは後年、プラグマティズムを広く知らしめたジェイムズとの根本的な違いを主張し、自分の立場を「プラグマティシズム（pragmaticism）」という、今日では忘れ去られた名前で呼び始めた。デューイもまた、自分の立場をプラグマティズムとは考えず、むしろ「道具主義」という名称を積極的に用いていた。彼ら3人の間に共通点ももちろんあったとは言え、当人たちにとっては違いの方が重要だったのだ。 　このような代表者たちの間の相違に留まらない。著名な思想家リチャード・ローティの著作『哲学と自然の鏡』（原著出版は1979年）では、プラグマティズムは分析哲学と相反するものとして位置付けられているが、それから30年後、プラグマティズム研究者シェリル・ミサックの著作『プラグマティズムの歩き方』（原著出版は2013年）では、逆にプラグマティズムは分析哲学と互いに影響しあい、入り混じったものとされている。そもそも、プラグマティズムの捉え方が一筋縄ではいかないということ自体、今から百年以上も前、1908年の段階で既に、アーサー・ラブジョイが論文「13のプラグマティズム（The Thirteen Pragmatisms）」で指摘している。プラグマティズムを特定のイメージで語ることは極めて危うい行為なのだ。 　もちろん、ここで読者に「プラグマティズムとは何か？」という哲学史上の問題につきあわせるつもりはないので安心されたい。本連載で注目するのは、「プラグマティズム」と呼ばれる多様な相違を内包した思想が19世紀末のアメリカで誕生し、世紀をまたいだ20世紀にアメリカ全土へと広まっていったという事実である。この「プラグマティズム」なるものの誕生と広まりを可能にした背景こそが、数理論理学からコンピューター・サイエンスへの橋渡しも可能にしたアメリカの知的風土にほかならない。
　では、その知的風土とはどういうものなのか。これを一言で述べるのは難しいが、あえてキーワードを挙げるとするならば、「理想主義（idealism）」と「観念論（idealism）」の二つ──あるいは数え方によっては一つ──である。 　アメリカが理想主義の国であることには、それほど違和感はないのではないだろうか。アメリカは明確な建国理念がある珍しい国の一つである。アメリカ独立宣言はその冒頭で、人間の平等や生存権、自由権などが自明の真理だとみなすと宣言されている。また、「アメリカン・ドリーム」やオバマ前大統領のスローガン「Yes We Can」には、理想を追い求めることに肯定的な国民性がうかがえる。 　一方の観念論についてはどうだろうか。アメリカと観念論哲学の関係についてはほとんど知られていないだろう。しかし、実は19世紀後半から第一次世界大戦までのアメリカでは観念論が支配的だったのだ。しかも、興味深いことに、その発端となったのは、ハーバード大学やイエール大学、コロンビア大学、プリンストン大学といった日本でも馴染みのある名だたる名門大学が位置するアメリカ東部の諸州ではなく、オハイオ州やミズーリ州、ミシシッピ州といった中西部の州だったのだ。いったい19世紀のアメリカ中西部では何が起きていたのだろうか？
1858年、セントルイス〜「セントルイスのヘーゲル主義者たち」
　1858年のミズーリ州セントルイス。ミシシッピ川に面するミズーリ州最大のこの街で2人の男が出会ったことがすべての始まりだった。若い方の名はウィリアム・トーリー・ハリス。1835年に東部のコネチカット州で生まれたハリスは、名門イエール・カレッジ（正式にイエール「大学（University）」となるのは1881年のことだ）で学んでいたが、卒業前に公立学校の教師の職を得てセントルイスに来たばかりだった。年長の方は、ヘンリー・コンラッド・ブロックマイヤーという1826年プロイセン生まれの男だ。かの宰相ビスマルクの甥であるブロックマイヤーは、16歳の時に単身アメリカに移住していた──極めて信心深い母親にゲーテの詩集を燃やされたことがきっかけだったという。ニューヨークやケンタッキーで職を転々としていたブロックマイヤーがセントルイスにやってきたのは、彼が20歳の頃だった。そんな一見したところ何の共通点も持たない彼ら2人が意気投合したものこそ、ヘーゲルに代表されるカント以降のドイツ哲学、すなわち、いわゆるドイツ観念論（German Idealism）だったのだ。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第7回。 今回はインタールードとして、世界大戦期のオーストリア諸邦とドイツを中心に、中欧における科学と哲学の交錯を追ってきたこれまでの流れを図解で振り返ります。
　前回をもって中欧圏を主舞台にした本連載の「第１部」も一区切りとなり、次回から新たに「第２部」に入ることになる。今回はインタールードとして、読者がこれまでの連載内容を整理する機会にさせていただきたい。本連載では、様々な人物や事件を時代や地域を行き来しつつ登場させているため、全体の流れをつかむのはいかにも大変である。そこで、本連載の全体像（といってもこれまでの回に登場したものに限られるが）を把握するために年表と人物相関図を用意するとともに、これまでの大きな流れを振り返ってみたい。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第６回。周囲の大国によって領土割譲を繰り返されてきたポーランドの不運な歴史が、アメリカに落ち延びた数学者アルフレッド・タルスキら、オーストリア的な知の継承者たちの運命をいかに変えたのか。戦間期に花咲いた「ルヴフ・ワルシャワ学派」の足跡を中心に辿ります。
▲逆ポーランド記法を採用したヒューレット・パッカード社の関数電卓HP-35。通常の電卓とは違って「=」ボタンがない。 By Mister rf - Own work, CC BY-SA 4.0,
「逆ポーランド記法」の由来
　今回は、「オーストリア的」な要素を持つ国のひとつ、ポーランドに焦点を当てるのだが、まずは「逆ポーランド記法（Reverse Polish Notation）」の話から始めたい。逆ポーランド記法とは、計算式の表記法の一種である。我々に馴染みの深い通常の数学では、「1+2」のように、数字（1や2）が演算子（+や-）の前および後に位置する表記法が採用されている。だが、逆ポーランド記法では「12+」というように演算子の前に数字が並ぶ。いかにも奇妙な表記法に見えるかもしれないが、この数式「12+」が「1と2を足す」というように、日本語と同じ語順で読めるということに気づかれただろうか。このことに気づけば、むしろ通常の表記法を特に不都合を感じずに使えていることの方が不思議に思えてくるかもしれない。 　逆ポーランド記法はいくつかの点で通常の表記法よりコンピューター上の処理に適している。たとえば、カッコがあってもなくても計算する順序が変わらないため、カッコは無視して計算できる。そのため、ヒューレット・パッカード社が1970-80年代に発売した関数電卓で採用され、広く知られるようになった。 　ちなみに、「逆」がつかない、ただの「ポーランド記法」もある。この表記法では、「+12」というように演算子の後に数字が並ぶのだが、こちらがオリジナルである（だからこそ「逆」ポーランド記法なのである）。ともあれ、どちらも「ポーランド」式だとされていることには変わりない。その理由は、最初の開発者がヤン・ウカシェヴィチ（Jan Łukasiewicz）というポーランド人だったからだ。 　ウカシェヴィチは、別にポーランドで関数電卓の開発に携わっていたのではない。また、フォン・ノイマンのようにアメリカに移住して開発に携わったのでもない。逆ポーランド記法が最初に提案された論文では、その元になった表記法として、ウカシェヴィチの著作が参照されているのだが、その著作のタイトルは『現代形式論理学の観点から見たアリストテレスの三段論法（Aristotle&#39s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic）』という。ウカシェヴィチは、記号論理学を用いてアリストテレスを研究する論理学者だったのだ。 　本連載の第３回でも触れたが、記号論理学は19世紀終わりから20世紀にかけて、フレーゲやラッセルらの手によって生まれる。これを用いて古代ギリシャの哲学者であるアリストテレスを研究するとはいったいどういうことなのだろうか。どうしてどのようなことが行われることになったのだろうか。これらの問いに答えるためには、まずはポーランドという国家が辿った数奇な運命を眺めてみよう。
国家間の争いに振り回されたポーランドの都市ルヴフ
　第二次世界大戦の前まではポーランドが現在の位置になかったことはご存知だろうか。現在のポーランドは、第二次世界大戦以前のポーランドと比べると西寄りに位置する。第二次世界大戦でドイツとソ連に占領されたポーランドは、ポツダム会談の結果、東部をソ連に割譲し、代わりとなる領土を西側に位置する敗戦国のドイツから獲得することになったからだ。この結果、ある都市がポーランド領からソ連領に移ることになった。その都市は、ウカシェヴィチが生まれ育った都市であり、現在ではウクライナに位置するリヴィウ（Lviv）、ポーランド語ではルヴフ（Lwów）という。もっとも、ルヴフは第二次大戦後にソ連領になるまでずっとポーランド領内にあったというわけでもなかった。本連載の第２回でも触れたが、1772年のポーランド分割により、ポーランドのガリツィア地方がオーストリア帝国に割譲される。ルヴフはこのガリツィア地方の首都なのである。こうしてオーストリア帝国の都市となったルヴフは、レンベルク（Lemberg）と呼ばれるようになる。ポーランド時代のルヴフは、ガリツィア地方最大の都市であり、ポーランド全体でも主要都市の一つだったのだが、オーストリア領のレンベルクとなることにより、広大な帝国の片隅にある一地方都市になってしまったのである。
▲第二次世界大戦前後でのポーランドの位置の変化。東側のグレーの領域がソ連に割譲され、西側のピンクの領域をドイツから獲得する。 By radek.s - Own work, CC BY-SA 3.0,
　1819年、時のオーストリア皇帝フランツ1世により、レンベルクに大学が再建される（それ以前のポーランド時代から大学はあったが、ナポレオン戦争によるオーストリア財政の悪化により閉鎖されていた）。とはいえ、一地方都市に過ぎないレンベルクの大学には特に目立ったところは何もなかった。だが、20世紀に入ってから大きな変化が訪れる。最初の一歩は、1895年にカジミェシュ・トファルドフスキ（Kazimierz Twardowski）という哲学者が赴任してくることだった。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第5回。2度の世界大戦の狭間で、哲学・数学・物理学の垣根を超えて人類知の中核が地殻変動を起こしていた1920〜30年代、いよいよ歴史の表舞台に登場するジョン・フォン・ノイマンの生涯に迫ります。ハンガリー、ドイツ、そしてアメリカへの流転を通じて、かの天才はいかにして「フォン・ノイマン」となったのか──？
▲フォン・ノイマンが1926年5月に奨学金の申請書と共に提出した個人記録。氏名欄には「ジョン・ルイス・ノイマン・フォン・マルギッタ（John Lewis Neumann v.margitta）」と記されている（ロックフェラー財団所有）（引用）
若き天才的数学者フォン・ノイマンの半生
　ジョン・フォン・ノイマンは元々ハンガリー人であり、ハンガリーの首都ブダペストで生まれた。誕生時の名前は、ナイマン・ヤーノシュ・ラーヨシュという（ハンガリー語では日本語と同じように姓を先に表記する）。裕福なユダヤ人家庭に生まれたフォン・ノイマンは幼少期から神童として知られており、特に数学でその才能を発揮していた。 　当時のハンガリーは、オーストリアとの二重帝国であり、フォン・ノイマンも「オーストリア的」教育制度のもとで学ぶ。だが、ゲーデルや、前回登場したその師ハンス・ハーンのように、フォン・ノイマンが帝国首都ウィーンのウィーン大学に進学することはなかった。決定的な違いは、ゲーデルやハーンがドイツ語を母語とするドイツ系オーストリア人であったのに対し、フォン・ノイマンはハンガリー人だったことだ。同じ国家で生まれたにもかかわらず、このことがフォン・ノイマンの人生を大きく左右することになる。 　当時は民族自決主義が高まっていた時代であり、ハンガリーもオーストリアからの独立の機運が高まっていた。本連載の第２回で触れたように、フォン・ノイマンが学んだ首都ブダペストにあるブダペスト大学も、ハンガリー語を母語とするハンガリー人のためにハンガリー語で授業を行う大学だった。もちろん、神童であったフォン・ノイマンにとって語学は問題でなかった。彼は幼少時から複数の言語に加え、ラテン語にも精通していたことが知られており、のちに彼が提出した個人記録にも、母語のハンガリー語、ドイツ語、英語、イタリア語の四カ国語を話すことができると記されている。だからフォン・ノイマンは、本来ならどの言語が用いられる大学に行っても問題なかったのだが、紆余曲折の結果、ブダペスト大学に進学する。 　フォン・ノイマンがブダペスト大学に進むことになったのには、第一次世界大戦が関わっている。彼がまだ十代だった1914年に第一次世界大戦が勃発する。終戦後、オーストリア帝国は崩壊し、ハンガリーはオーストリアから独立するのだ。フォン・ノイマンが大学進学を決める頃には、ハンガリー人の若者が旧宗主国であるオーストリアの大学にわざわざ進学する理由はまったく無くなっていたのである。 　もっとも、ブダペスト大学に進学するのも簡単には決まらなかった。まず、第一次世界大戦後のハンガリーでは、短期間の間だが共産主義政権が成立する。その指導者のクン・ベーラがユダヤ人であったために、共産主義政権崩壊後のハンガリーはユダヤ人にとって住みやすい国ではなくなっていた。そのためブダペスト大学にも、入学するユダヤ人学生の数にも上限が決められていた。加えて、有能なビジネスマンだったフォン・ノイマンの父が数学を専攻することに難色を示していた。フォン・ノイマンの友人の一人に、より実学に近い分野に専門を変更するよう息子を説得してくれと依頼したほどだ。最終的に、数学と同時に工業化学も学ぶという条件で、フォン・ノイマンの父は進学資金を出すことを了承する。こうしてフォン・ノイマンは、ブダペスト大学で数学を学ぶのと並行して、当時ヨーロッパで最高峰の工科大学だったスイスの名門チューリッヒ工科大学で工業化学を学ぶことになる。そして数学と工業化学の二つの博士号を同時期に取得するという離れ業をやってのけるのだ。 　フォン・ノイマンはブダペスト大学の授業にはほとんど出席せず、チューリッヒに住み、試験に出席するために帰国するだけで学位を取得したという。とはいえ、フォン・ノイマンの関心は数学にあり、チューリッヒでも数学の授業に熱心に出席していた。 　チューリッヒでフォン・ノイマンにひとつの小さな転機があった。ドイツ語圏であるチューリッヒに住むにあたり、名前をドイツ式で名乗るようになったのだ。それ以前に、フォン・ノイマンの名前は、生まれた時の「ナイマン・ヤーノシュ」ではなくなっていた。第一次世界大戦直前の1913年、最後のオーストリア・ハンガリー皇帝となるフランツ・ヨーゼフ一世がフォン・ノイマンの父の経済的貢献を称え、貴族に列することを許可する（ただし、貴族になるためには一定の費用を支払う必要があったのだが）。貴族の姓は領土と結びついていなければならない。フォン・ノイマンの父は、ハンガリーの歴史的都市であるマルギッタ（現在はルーマニア）を「領土」とすることを選び（もちろん本当に領土にできるわけではなく、どういう姓にするかだけの問題である）、フォン・ノイマン一家の姓は「マルギッタイ・ナイマン」となっていた。チューリッヒに移り住んだフォン・ノイマンはこれをドイツ式に改めるのだ。こうして、彼は「ヨハン・ノイマン・フォン・マルギッタ」と名乗るようになる。 　移住先の言語に合わせて名乗り方を変えるのは、珍しいことではない。我々日本人も、英語で名乗る時は姓を後に名乗ることが多い。ただ、フォン・ノイマンの場合、ドイツ式で名乗るようになったことは、それまでのオーストリア・ハンガリーの知的風土から、ドイツの知的風土へと移動することを意味していた。
　当時のフォン・ノイマンが憧れていた数学者は、本連載の第3回で登場したヒルベルトである。ヒルベルトの夢は数学の基礎づけであり、数理論理学を用いてそれを実現しようとしたのがヒルベルト・プログラムだった。数学の天才少年だったフォン・ノイマンは、大学入学前から数学の基礎づけに関心を持っていたと言われている。フォン・ノイマンはチューリッヒ工科大学で、ヒルベルトの教え子である数学者のヘルマン・ワイルからヒルベルトの手法である「公理化」を学び、学生時代に集合論の公理化に関する論文を発表している。博士号を取得したフォン・ノイマンが次にヒルベルトのもとで学ぼうとしたのは当然のことだったろう。しかし、当然ながら父からの資金援助は望めない。幸運なことに、ちょうどその頃、ロックフェラー財団の出資で国際教育委員会（International Education Board）という組織がニューヨークに設立されたばかりだった。フォン・ノイマンは、このロックフェラー奨学金により、ヒルベルトのいるゲッティンゲン大学で半年間学ぶことになるのである。 　こうしてフォン・ノイマンは1926年の秋にゲッティンゲンに到着するのだが、思いがけないきっかけで新たな分野の研究に手を染めることになる。量子力学だ。フォン・ノイマンがゲッティンゲンに着いてまだまもない時期に、不確定性原理を導いた理論物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクの講演があった。のちにノーベル賞を受賞するが当時はまだ23歳だった若き新鋭のハイゼンベルクは、「シュレディンガーの猫」で知られるオーストリア・ウィーン生まれの物理学者エルヴィン・シュレディンガーと対立していた。両者は量子力学にまったく異なる表現形式を与えていたのだ。その後、両者は数学的に等価だと考えられるようになり、シュレディンガー自身も部分的な証明を与えるのだが、完全な証明はまだ得られていなかった。ヒルベルトも聴講した彼の講演も量子力学の表現形式に関するものだったのだが、ヒルベルトからその話を聞いたフォン・ノイマンは、量子力学の公理化に取り組む。そして、ハイゼンベルクの表現形式とシュレディンガーの表現形式が等価であることを証明するのである。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第4回。19世紀末からの科学と哲学を大きく変えつつあったオーストリア的な知の新展開として、「ウィーン学団」を打ち立てた3人の科学者にスポットを当てます。科学哲学という分野の勃興に結実し、20世紀科学革命とも共振する彼らの交歓。しかしその夢と友情は、2度の世界大戦の荒波に翻弄されていくことに──。
1920年代のウィーン〜アイコンと科学哲学のルーツ
アイコンの元祖とも言われる「アイソタイプ」（引用）
　現代のI T機器に欠かせないもののひとつに、アイコンがある。デフォルメされた画像によって特定の内容を明確かつわかりやく伝達できるアイコンなしには、これほどまでにI T機器が広まることはなかったことは間違いない。とはいえ、コンピューターが生まれる前から、アイコンと同様のデフォルメされた画像によって内容をわかりやすく伝えようという試みは存在した。わかりやすい例では、教科書の図説がそうだ。おそらく人類は、その歴史の黎明期からデフォルメされた画像を使ってコミュニケーションを図ってきたのだろう。だが、アイコンのように、内容伝達の効率化を目的として、特定のパターンに従ってデフォルメされた画像のみを用いるという試みは、そこまで古いものではない。ある説によれば、そうした試みは1920年代に遡るとされる。そしてその場所は、オーストリア帝国の首都ウィーンである。
　1926年のウィーンで、オットー・ノイラートとマリー・ライデマイスター（晩年にオットーと結婚してマリー・ノイラートとなる）という男女2人が指揮するデザインチームが「アイソタイプ（isotype）」というある種の絵文字を開発する。ノイラートが設立したウィーン社会経済博物館では、一般市民向けに社会学的、経済学的知識を得られる機会が設けられていたのだが、まだ教育が行き届いていたなかった当時の市民でも容易に理解できる方法が必要だった。そのためにアイソタイプが開発されたのだ。
　ところで、オットー・ノイラートの名前は、アイソタイプの開発という一点でのみ歴史に残っているのではない。むしろ彼は、ひと昔前に分析哲学を学んだ人の中では知らない人がいないと言ってよいほど広く知られている。ノイラートは、彼に由来する「ノイラートの舟」という比喩によって知られる科学哲学者であり、そもそも科学哲学という分野の確立に大きく貢献した「ウィーン学団」の設立者の一人なのである。
ウィーン大学で世界初の科学哲学の教授となったマッハ
　今回はウィーン学団に焦点を当てるが、まずその前に、ウィーン学団誕生に背景にある、オーストリアの科学と哲学の状況について話をしなければならない。
　じつは19世紀の著名な科学者にはオーストリア人が少なくない。例えば、ドップラー効果で知られるクリスチャン・ドップラー（1803-1853）。その教え子のメンデルの法則で知られる遺伝学者のグレゴール・ヨハン・メンデル（1822-1884）。さらには、速度の単位マッハに名前を残すエルンスト・マッハ（1838-1916）、そしてエントロピー増大則の証明で知られ、統計力学の創設者の一人であるルードヴィヒ・ボルツマン（1844-1906）。彼らはみな、オーストリアに生まれ、オーストリアの大学で活躍し、オーストリアで没した、生粋のオーストリア人である。彼らの他にも当時のオーストリアには著名な科学者が少なくなかったのだが、その理由は一説には、多民族国家であるオーストリア帝国には母語が異なる民族が多数暮らしていたがために、母語が異なっていても差が生まれにくい数学や科学が広まっていったとも言われている。
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分析哲学研究者・小山虎さんによる、現代のコンピューター・サイエンスの知られざる思想史的ルーツを辿る連載の第3回。コンピューター誕生に結実する知的潮流の背後に「ドイツ的」と「オーストリア的」の相剋をみた前回に続き、今回はドイツでの哲学と数学の探求が分析哲学の勃興を伴いながら、かのチューリング・マシンの発想へと継承されていく道筋を紐解きます。
コンピューター・サイエンスの祖、ライプニッツの普遍記号学
▲ライプニッツが書簡に記した二進法（引用）
　コンピューター・サイエンスの歴史を遡っていくと、哲学者も何人か登場する。なかでも特によく言及される哲学者はライプニッツだろう。ゴットフリード・ライプニッツは17世紀ドイツの哲学者である。前回の連載を読んでいただいた読者のために正確に言うと、神聖ローマ帝国の領邦の一つであるザクセン公国のライプツィヒ出身であり、ライプツィヒで学んだ後、歴史家や政治顧問として三代のハノーファー領主に仕え（その中にはのちにイングランド王となるハノーファー選帝侯も含まれる）、晩年には神聖ローマ皇帝カール6世（オーストリア大公でもあり、マリア・テレジアの父）の命を受け、ウィーンで帝国宮廷顧問官も務めた。ライプニッツの業績は哲学に留まらず、数学や科学にも及んでおり、特にニュートンとは独立に微積分法を発明したことはよく知られている。 　ライプニッツが考案した現在のコンピューターの基礎となる考えとして、普遍記号学と二進法が挙げられる。普遍記号学とは、計算ひいては思考全体を、記号の形式的な操作（オペレーション）とみなすことである。現代のコンピューター言語は、数式を記号によって表し、それを命令によって操作するものであり、この発想を基礎としている。二進法という発想そのものは紀元前からあるとされているが、あらゆる数を0と1だけによって表すことが可能だということを数学的に定式化したのはライプニッツである。 　だが、現代のコンピューター・サイエンスは、ライプニッツ以降、着実に歩みを進めていったわけではない。ライプニッツの死後、普遍記号学という構想に大きく立ちはだかった哲学者がいた。カントである。
ライプニッツ=ニュートン論争を調停しようとしたカント
　イマニュエル・カントはライプニッツより後、18世紀ドイツ（厳密にはプロイセン王国）の哲学者である。カントもライプニッツ同様、哲学だけでなく様々な分野で業績を残しているが、彼も数学を研究していた。カントにとって数学が重要だったのは、ライプニッツとニュートンの間で行われた論争に関わる。ライプニッツは、万有引力の法則の発見者である物理学者ニュートンと同時代人であり、両者の間には様々な論争があったことが知られている。有名なのは、どちらが先に微積分法を発見したかについての争いである。ライプニッツが仕えていたハノーファー選帝侯の一人、ゲオルク・ルートヴィヒはイングランド王ジョージ1世として即位し、ロンドンに移り住むのだが、ライプニッツは同行を許されず、ドイツに留まった。それにはこの争いが関わっていたのかもしれない。 　哲学に関しては、ライプニッツとニュートン（の支持者）の間で、時間と空間に関する論争があった。ニュートンは時間と空間がまさに文字通り存在すると主張した。それに対しライプニッツは、時間と空間は文字通り存在するのではなく、あくまでものごとの間の関係として存在するに過ぎないと主張した。いわば、ライプニッツは時間と空間は数学的抽象化として存在しているのに過ぎないと考えたのに対し、ニュートンは我々がそうした抽象化をする以前から自律的に存在していると考えたのだ。現代では、ニュートンの説は「実体説」、ライプニッツの説は「関係説」と呼ばれているが、カントがしようとしたことは、実体説と関係説の統合であり、そのためにはニュートン力学や微積分という当時の最先端の数理科学を理解することが不可欠だったのだ。 　では、カントはどのようにしてニュートンの説とライプニッツの説を統合しようとしたのか。これを簡単に説明することは明らかに筆者の力量を超えている。だが、カント哲学とコンピューターの関係を見るためには、避けて通ることができない。というわけで、多少ややこしい話になるが、しばらくお付き合い願いたい。
科学と数学にまたがる認識の源としての「直観」
　カントによれば、まず、我々は時間と空間を直接認識できるわけではない。逆に、我々が様々なものごと（例えば、いまこの瞬間に目の前にあるコンピューターや、今朝から続いている頭痛）を認識できるのは明らかだ。だが、時間や空間に一切関わらない仕方で認識することはできないだろう。「いまこの瞬間」が時間的な認識なのは言うまでもないが、目の前のコンピューターには一定の大きさがあり、大きさの認識は空間的な認識だからだ。ということは、我々は時間と空間そのものではなく、それらに関わる何らかの能力を用いて、現実に存在する様々なものごとを時間や空間に関係づけることにより認識していると考えられる。その意味で、時間や空間をものごとの間の関係だとしたライプニッツは正しい。 　だが、時間と空間はどちらも無限であるという特徴を持っている。我々が認識できるものごとの数は有限のはずであり、どうしてそこから無限の時間と空間が生まれるのだろうか。むしろ逆ではないか。無限の時間と空間は、我々が様々な認識に先んじて獲得しているものであり、それなしには何も認識できないようなものなのではないだろうか。つまり、時間と空間に関して、我々の知性に内在的に備わっているような何か──カントはこれを「直観（Anschauung/intuition）」と呼ぶ──があるのである。その意味で、時間と空間が全てに先んじた絶対的なものであるという点では、ニュートンは正しい。このようにカントは考えた。
　このことはカントの科学観と数学観に関わってくる。数学でも当然無限が登場するからだ。時間と空間の場合、それらに関する「直観」が認識に先んじる絶対的なものだったとしても、我々の認識は、感覚器官からの情報がこれらと組み合わさることで生まれる。いまこの瞬間に目の前にあるコンピューターを認識するには、視覚や触覚や聴覚からの情報が使われているはずだ。つまり、我々は様々なものを見聞きすることで様々な認識を得ることができるのである。さらには、実験器具を用いて新たな現象を見聞きする（つまり「発見」する）ことにより、それまでには得られなかった新しい認識を得ることができる。これが科学である。　しかし、数学の場合はどうだろうか。数学、特に計算は、何かを見聞きすることによって行われるというよりは、純粋に頭の中で行われるのではないだろうか。そうだとすると、結局は認識に先んじて持っているものがあるだけで、新たな認識など得られない、ということになってしまわないだろうか。
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