FC版DQ2の乱数について・敵対処の是非について
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FC版DQ2の乱数について・敵対処の是非について

2015-10-23 21:56
    15.11.23追記
    本記事の内容をもとに作成したワンキル率計算機
    http://draemonslayer.web.fc2.com/moyorand/main.html


    ドラゴンクエスト2解析【乱数】(2015/10/23 現在)

    こちらに書かれていた解析結果、ならびに

    ドラゴンクエストⅡ 悪霊の神々 攻略 (2015/10/23 現在)

    を100パーセント信頼していろいろ計算しました。
    もょもとRTAの改善点が見えてきたらうれしいですねぇ

    ※ちゅうい※
    ・会心の一撃や回避は考慮にいれません
    ・最速を目指すならば何も考えず全逃げしてればいいです


    1. FC版DQ2の乱数について


    CRC16方式?で生成された17bit値の下位8bitを取り出して乱数として使っているそうです。
    JavaScriptで生成・出力してExcelでグラフ化したものが左上のグラフです。245のみ1回出現回数が少ないものの、一様分布乱数であるといえます。

    そしてこれを16回連続で生成し下位4ビットを足し上げて8を加えたものがダメージ計算に用いられる値となります。左下に示したグラフですね。以降これをダメージ乱数値と呼ぶこととします。
    理想的には8~248になるはずなのですが、連番で足し上げるので乱数の偏りにより実際には54~197になります。

    右下のグラフは横軸の値以上の乱数を引く確率です。


    2. もょもとRTAにおける敵対処について1 - 基本

    FC版DQ2のダメージ計算式は

    基準値*ダメージ乱数値(54~197)/256

    で与えられるそうです。打撃ダメージの基準値は(攻撃力ATK-相手守備力DEF/2)で、期待値はおよそ

    (ATK-DEF/2)*128/256=(ATK-DEF/2)/2

    とシリーズ恒例の式になるわけですね。つまり書き下すと

    ダメージ=(ATK-DEF/2)*ダメージ乱数値/256

    となります。この式を変形してやると、敵のHPぴったりのダメージを与えるのに必要なダメージ乱数値

    必要なダメージ乱数値=HP*256/(ATK-DEF/2)

    が求まります。つまりこの値以上のダメージ乱数値をツモれば敵を1ターンキルできるわけです。「ダメージ乱数値がある値以上になる確率」は第1節で求めましたので、敵HPと守備力、もょもとの攻撃力を代入してやれば1ターンキルできる確率が求まるわけです。

    さて、敵の守備力ともょもとの攻撃力は一意に定まりますが、敵HPは最大値の80%~100%でランダムで出現します。この分布は、冒頭で述べましたように乱数の分布が(ほぼ)一様であることから、どのHPの個体も等確率で出現すると考えられます。


    以上をまとめると、「ダメージ乱数値がHP*256/(ATK-DEF/2)以上になる確率」を各HPについて単純に平均をとってやれば1ターンキルできる確率が求まることとなります。


    上の図はこの結果をグラフにしたものです。
    ・青線はある値以上の乱数値をツモる確率を表してます。
    ・黒線は敵を表しており、線の長さが「HP80%~100%の敵を1ターンキルするのに必要なダメージ乱数値」に対応しています。そして、この範囲で青線を平均化した値が黒線の高さであり、要するに1ターンキルできる確率を表しています。

    このグラフから、例えば
    ・キラーマシーンは破壊の剣をもってしても1ターンキル不能である
    ・バーサーカー2匹を隼の剣で1ターン殲滅できる確率は33.2%*33.2%=約10%である
    といったことがわかるわけです。


    3. もょもとRTAにおける敵対処について2 - いなぶさ、はかぶさ


    ダメージ乱数値を2つ足したものの分布は、Excelを使って愚直に掛け算・足し算して求めた結果、上図左下グラフのようになりました。これを用いてはやぶさ・いなぶさ・はかぶさの二連撃が重なった場合について考えました。




    上図のグラフから

    ・一部除く有象無象の小物は隼の剣2連撃で99%落とせる
    但し1撃回避されると前節のグラフに示したように落とせないことのほうが多い
    ・ギガンテスから破壊の剣ドロップを狙うときは単体でも2ターンかかることを覚悟すべき
    ・いなぶさでもキラーマシーンにはちょっかいを出さない方がいい
    ・アークデーモン強杉
    ・はかぶさならば(非常に薄いものの)バズズ、ハーゴン1ターンキルも狙える

    ことがわかります。

    4. 総評

    どの装備でどの敵は何%の確率で落とせるのかが定量的にわかってよかった(こなみ)



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