FC版DQ2 もょもとRTA 先攻率について
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FC版DQ2 もょもとRTA 先攻率について

2015-11-18 23:24

    15.11.23追記
    本記事の内容をもとに作成した先攻率計算機
    http://draemonslayer.web.fc2.com/moyosenkou/main.html

    はじめに


     FC版DQ2の先攻後攻判定は「完全ランダム」と某んちくらら知恵袋に書いてあったので
    これを鵜呑みにして逃げOR対処の考察記事を執筆したわけですが、
    Dragon Quest II 解析(http://peacemay.net/analysis/dq2.html , 2015/11/18現在)
    「素早さの半分+乱数(0~255)が高い順に行動」と書いてありましたので、こちらで解析してみました。


    もょもと先攻率の導出

     以下、「素早さの半分+乱数(0~255)」の値を「先攻判定値 D」と呼称することにします。
    もょもとと敵の先攻判定値 Dm, DE を計算し、DmDEならばもょもとが先行することになります。横軸にもょもとの先攻判定値D、縦軸に敵の先攻判定値DEをとってDm-DE平面を考えると、DmDEである領域は下図緑色領域のようになります。

     しかしDm, DE は自由に選んでよいわけではありません。もょもとの素早さをSm、敵の素早さをSEとすると、起こりうるパターンは以下のようになります:

    ・もょもとの先攻判定値…Sm/2~Sm/2+255の256通り(下図青色領域)
    ・敵の先攻判定値   …SE/2~SE/2+255の256通り (下図赤色領域)
     
     さて、以前執筆したように本作の乱数分布は(ほぼ)一様であるため、これらの掛け合わせ65536通りが同様に確からしくツモられると考えられます。この65536通りは、下図左の紫の正方形の領域にある格子点に相当します(境界線含む)。また、もょもとが先攻するパターンは、どどめいろの領域にある格子点に相当します(境界線含む)。
     これらの全パターンが同様に確からしくツモられることから、もょもとの先攻率は以下の単純割り算で与えられます:

    どどめいろの領域の格子点の数/正方形領域の格子点の数


     SmSEのとき、もょもとが先行するパターンに相当するどどめいろの領域は五角形になりますが、五角形領域の格子点の数を求めるのは面倒なので、三角形領域を使った式に落とし込みます。(下図右)

     各領域の格子点の数について考えます。まず、正方形領域の格子点の数は256×256=65536です。
     次に、三角形領域の格子点の数についてですが、斜辺上の格子点を数えないことを考慮し、下図左の例に照らして求めると(SE/2-Sm/2+255)×(SE/2-Sm/2+256)/2となります。

     よってもょもとの先攻率は

    1-(SE/2-Sm/2+255)×(SE/2-Sm/2+256)/2/65536

    となります。

     Sm<SEの場合は、導出は割愛しますが

    (Sm/2-SE/2+256)×(Sm/2-SE/2+257)/2/65536

    となります。

     以上2つの式について、もょもとの素早さSmを130に固定すると、変数は敵の素早さのみになります。横軸に敵の素早さ、縦軸にもょもとの先攻率をとって作成したグラフを下図に示します。



     先攻しない率=攻撃(呪文、逃げ、二連撃、仲間呼び等含む)を食らう率であることから、先攻率のグラフをひっくり返すと攻撃を食らう回数期待値が求まります。
    これと逃げ回数期待値を比較して狩る・狩らないを決定してもよいのではないでしょうか。


    おわりに

     ぼくは狩りません


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