Twitterで投稿した問題の解答と訂正について

サムネの問題の解説が
知りたい方は
最後まで↓スクロール

ここ数日、私はTwitterで『数字を用いた問題（仮題）』を掲載しています。
このブロマガでは、その模範解答や解説をここで行いたいと思います。
ちなみに、今回は現在投稿している4つの問題の解説を行います。



まずは、下記の問題をご覧ください。

問１：AとＢに当てはまる数とその理由を20字で述べよ

問題１の解答はもう少し下へ

これは、記念すべき第一問目の問題です。
10月頃に、某企業の公式Twitterが簡単な魔方陣の問題を掲載していたのですが
あまりにもヌルゲーすぎたので

「もう少し手応えがある問題を作りたい」

と考えたのがきっかけですね。


一見魔方陣にも見えますが、そんなことは全くないんですよね
強いて言うなら、数学に造詣が深いか素数が好きな人は解けるかもしれません。








ちなみに解答はこんな感じです。






まず、「理由を20字で述べよ」って頭イカレてますよね。
問題通りに答えるなら20字ジャストの説明を要求してますよ、こいつ
しかもこの問題「小学生でも解けるかも」ってヒントあったり…


まぁ、第一問目としては悪くない出来だとは思ったんですよ。
どちらかと言えば出題の仕方が悪かったですね。


この問題は、一応オリジナルの問題だったりします。
（探せば同じ発想に至った人もいるかもしれないけれど・・・）
徹夜で問題を考えて完成した時には、ワクワクしましたね。


でもやっぱり問題に不備がありまくリングな感じでしたけどね。
この失敗を踏まえて、出題の度に問題の不備を修正していこうとしたんですよ。
（それが最終問題の失敗に繋がるんですが・・・）




そして、反省を生かした問題２がこちら


問２：AとＢに当てはまる数を答えなさい。







この問題は、結構簡単に思いついた割にはちょうどのいい難易度だったと思いますね。
実は右下のラクガキが重要なヒントだったりするんですよね。





これは、問題１の直後に思いついた問題です。
数学的要素は全くなくて、誰もが知っているであろう図形を数字化したものです。


実は私、イラストとか全く描かない部類の人間なので
ヒントとなるラクガキを理解してもらえるのかが不安だったんですよね（伏線）

幸いにも、このイラストはどこをどう見ても

ネコ

ちなみに解答はこんな感じ↓






書いてある通り、十二支の画数を数字で表してみました。

十二支から外されたネコは数字に変換されないということです。

ちなみに十二支に方角を当て嵌めることもあるそうなので
円の中に矢印を仕込んでみました。

ここで、残り半分。

次はこの問題。
実は今までの中で最速で解かれた問題でもあります。



問題3：AとBに当てはまる数を答えなさい。
また、その理由も簡潔に述べること。
(両方の条件を満たした場合のみ正解となります。)




この問題は、弟の勉強机を覗いた瞬間に思いついただけあって
解かれるのも一瞬でした。

あまりにも簡単すぎたので
「昨日（問題２）はあんなに難しかったのに」
的な呟きが散見できたので、手抜き問題は二度としないと誓いましたね。

やっぱり他人をガッカリさせるのはいけないと思うんですよ。





正直手抜き問題だけあって、書くことがこれ以上ないですね・・・



答え







その通り、地方の都道府県数です。

皆さまお待たせいたしました。

ここからが例のサムネの解説になります。

問４：あなたとAとBで決闘することになった。
それぞれの銃の命中率は図の通りだ。
あなた→A→B→あなた…の順で一発ずつ発砲する。
全員が最適な行動を取った時、以下の問に答えよ

Q1.あなたが最初に狙うべき標的は？
Q2.その時の生存率は何%?






実はこの問題には一か所記述漏れがあったのですが、
それにより回答者と出題者で問題に対する認識が大きく変わってしまったんです。



その記述漏れとはこちら

Q2の問題文
「あなた→A→B→あなた→A→B」
の二巡目が終わった時点での
あなたの生存率を求めなさい

要するに、全員の弾数が２発の時に生き残る確率を求めよ。
これが正しい設問だったのです。


こうしなければ、永遠に決闘が終わらないケースが出てきちゃうんですよね



という訳で、
皆様に多大な迷惑と混乱を招いたことを深く反省し、次の問題からは同じ失敗を繰り返さないようにします！


そして、ここからが解説タイム。




とりあえず、どちらにせよ正しいＱ１の解説



このゲーム、一番弱いのが「あなた」で一番強いのが「Ｂ」ですよね？

ということは「あなた」と「Ａ」は、まず最初に「Ｂ」に退場してもらいたいんです。

この時に考えられる理想的な構造は

「Ａ」が「Ｂ」を退場させることで
「あなた」と「Ａ」の一騎打ちにする。

これが一番生存率が高くなるんです。

では「Ｂ」を狙えばいいのかって？それでは３０％の確率で「Ｂ」が退場
そして返しの「Ａ」のターンで撃たれてしまいます。

その為に「Ａ」に「Ｂ」を退場させる必要があるのです。


なのでルールに則り、Ｑ１の答えは
「誰も狙わないで発砲する
（空に向かって撃つ）」

これが模範解答となります。



そしてお騒がせしたＱ２の解答

まずは、訂正後の簡単な方から
つまり「２巡目が終了した時点での生存率」の解説



ここで考慮すべき点は、「Ａ」が「Ｂ」を倒した時と、「あなた」が残り１名と一騎打ちの時の生存率

「あなた」の一手目は、必ず外すこととなります。なので「Ａ」を中心に確立を展開していくこととなります。

まず、生存者が「あなた」と「Ａ」の場合

これは「Ａ」の一手目が「Ｂ」に命中した場合なので80％で起こりうるパターンです。

この場合、考えられるパターンは３つ
（％）は起こりうる確率
・「あなた」の二手目が命中する。（30％）
・「あなた」の二手目が外れて、「Ａ」の二手目が「あなた」に命中する。（56％）
・お互いに外して両者生還する。（14％）

そして、生存者が「あなた」と「Ｂ」の場合

これは「Ａ」が外して「Ｂ」が「Ａ」を撃った時の２０％で起こりうるパターン。

このパターンでは、「あなた」が「Ｂ」を撃たなければ確実に次の手で負けます。

その為、あなたの生還率は命中と同じ30％となります。




これらを踏まえた式がコチラ↓
（あなたの生還率，Ａの生還率，Ｂの生還率）
＝0.8*（0.3*（1，0，0）+0.7*（0.8*（0，1，0）+0.2（1，1，0）））+0.2*（0.3，0，0.7）
＝（0.412，0.56，0.14）

なんと、一番いい武器を持っている「Ｂ」は、たった14％しか生存できる可能性がないのです。


そして、ここからが問題となった、

「あなた」と「Ａ」が
永遠に外し続ける可能性がある時の生存率！

つまり、↓の確率が限りなく０に近くなるのだ。
・お互いに外して両者生還する。（14％）

まずは、可能な限り式を立ててみよう。


0.14*（0.3*（1，0）+0.7*（0.8*（0，1）+0.2*（0.3*（1，0）+0.7*（0.8*（0，1）+...（以下ループ）
と、オレンジが「あなた」の命中率の計算
アカが「Ａ」の命中率の計算となっていることは、理解できただろうか？



そして、お互いの命中率が100％でないため、この式に終わりが訪れることはない。


なので、文系の私としては、おおよその答えを求めることをお勧めする。
（正確な答えが知りたい場合は、理数系の知人に聞いてみよう）

巡目終了時の生存率は、
「あなた」
4.8842112...％=0.14*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2...
「Ａ」
9.1157887...％=0.14*(0.7*(0.8+0.2*(0.7*(0.8+0.2*(0.7*(0.8+0.2*(0.7*(0.8+0.2*(0.7*(0.8...
「両者生存」
14％-（「あなた」+「Ａ」）とここまで求めることができれば十分です。

この決闘が無限に続く可能性がある時の「あなた」の生存率は

32.0842...％

と、なります。


非常に長くなりましたが、今後も問題の掲載をしたいと思います。

ありがとうございました。

ウソです！
↓これ忘れてました！

0.8*0.14*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2*(0.3+0.7*(0.2...

これが正しい式です！

「あなた」の生存確率-「あなた」と「Ａ」両者が生き残る確率+「あなた」が「Ａ」を倒す確率

なので、41.2％-11.2％+3.90736％＝33.907...％

オマケ

なんと、6万人強の閲覧、2万人の反応を頂いてものすごく驚きました。

また、返信数が３ケタとプチ炎上したんじゃないかと思うような伸びっぷりですねｗ


では、また次の機会に・・・