う～～ん　HDMI接続のTVにつないだ場合ゲーム機の画面をTVに写しているだけなので
録画・配信は出来なかったと思います。
TV側に出力端子が有って　そこからPCへ接続すれば取り込めるかもしれませんが
また　憎いHDCPが邪魔をする可能性が…　ちょっとこれは自分もやったことが無いので自信がないです…

TVからアナログ出力でPCにつなげば行けるのかな…
でも　アナログにするぐらいなら分配器を通したほうが画像も綺麗に撮れると思います。
分配器なら　2～3000円ぐらいで買えますね。