みなさんこんにちは。 スリアロ弐号機 です。 BOSSが再び筆を取る日がくるまで、スタッフが交代でブロマガを書いていきます。 で、今回は僕の番なのですが、さて何を書こうかしらと悩んだ結果 大好きな算数・数学についてのお話を色々書いてみようかなと思い至りました。 ご興味のある方はよろしくお付き合いください。 今回は確率についてのお話です。 先日、天鳳位 ASAPINさん がこんなツイートをしていて ちょっとした議論がなされていました。 今更確率について分からなくなってきた… 「50%で36mか47m待ち(同率)、残り50%でそれ以外が待ち」ってリーチに対して最初に通った牌が36mだったら、36mが通った分の圧縮は全体に掛かるからその時点の47m待ちの可能性は50%じゃなくて33%付近の値になる、でいいんだよね？ ― あさぴん@雀サクッ (@asakarapinpin) 2014, 11月 20 算数大好きな弐号機はすぐに食いつきました。 率直な感覚としては「普通に33%（1/3）でいいんじゃないの？」という感じでしたが、 それではASAPINさんが悩む意味がない。 ではなぜ悩んだのか。 この取り上げた例を麻雀の実戦で考えてみるとその原因がわかってきます。 「50%で か 待ち」 というのはつまり、 切りリーチの相手が、完全イーシャンテンだった時にこうなります。 例えばこんなんですね。 ASAPINさんの考えたモデルケースは、 「マンズの形は か かわからんけどあって その相手から 切りリーチが飛んできた」 という状況です。 すると が25%、 が25%、それ以外が50%の確率で当たります。 ポイントとなるのが 「初期状態が50%の確率でマンズのソバテン」 であるという点。 これを巡って、2通りの主張がなされていました。 ひとつはASAPINさんが書いているような が通ったら確率の圧縮が全体にかかって の当たる確率が33%になる というもの。 そして、もう一つの主張が マンズのソバテンが50%なんだから が通ったら の当たる確率は50%なんじゃないの というもの。 さて、どちらの主張が麻雀の持つ性質に合致しているんでしょう？ ここで、よりわかりやすく考えるために、 「残り50％」の部分を、必ずリャンメン待ちで、残りスジが10本 危険度はすべて同じとしましょう。 すると、１スジあたりの当たり確率は５％ということになります。 特にこの設定には意味がありませんが、こうすることで、よりわかりやすいモデル化ができます。 ここで、麻雀牌ではなく、カードを登場させてみます。 このカード、 と書かれたものが５枚、 と書かれたものが５枚 「残りスジ１」～「残りスジ１０」と書かれたものが各１枚の計２０枚あります。 裏は基本何も書かれていませんが、１枚だけ、「当」と書かれたカードがあります。 このカードを伏せ、「当」を引かないようにするゲームを行います。 ルールは ・ 　 のカードは一度に5枚すべて引かなければならない ・「残りスジ」カードは1度に1枚だけ引く ・「当」と書かれたカードは1枚 ・「当」を引いたら 死 です。最後は冗談ですが。 このゲームを行い、いきなり カードを5枚引きましたと。 勇気ありますね。25％で死ぬのに・・・ で、幸運にも「当」はなかった。残りはどうなったでしょうか。 残りカードは15枚になりましたね。 が5枚、「残りスジ」が10枚です。 それぞれの「当」確率はどうなったでしょう？ 「残りスジ」のいずれかに「当」が書かれている確率は15枚中1枚、つまり1/15（約6.7%）です。 合計で約67%。 が当たる確率は 100－67＝ 33（%） となります。 このモデルであれば、ASAPINさんがはじめに主張したとおりになります。 では、後者の主張はどのようなモデルを考えると実現できるでしょうか。 これはけっこう悩みましたが、以下の様なくじ引きを考えると実現できます。 ・箱を2つ（A、Bとする）用意する。 　Aの箱にはボールが2個（ と ） 　Bの箱にはボールが10個入っている（残りスジ１～１０） ・ボールを引く人ではない誰かが、コイントスをする。 ・コイントスの結果が表ならAのボールいずれかに「当」と書く。 　裏ならBのボールいずれかに書く。 ・ボールを引いていく。 これなら、どちらの箱に当たりがあるかは常に 50%-50% です。 さて、結局どっちがより麻雀のモデルとしてふさわしいんでしょう。 僕は前者がふさわしいと思うのですが、後者が完全に間違っているという論拠がまだありません。 もう少し考えてみようと思います。 ちなみに、 が通ったあと、残りスジが次々と通り残り１つまで来た場合、 前者であれば の当たる確率が約83%、残りスジ１つが当たる確率が約17%となります。 後者は50%と50%です。 こうなると感覚的には後者の50%50%になりそうな気もしますが それだと最初に「マンズが相当危ない」と感じたことを無視することになります。 　 は他の１０スジと比較して １スジあたり５倍危険度が高いと考えていたはずです。（25%と5%） それがあれこれ通ったからといって変化するものでしょうか。 前者であればこの５倍の部分は変わっていません。これも僕が前者を支持する理由です。 さてさて、結局どっちが正しいんでしょうね。 続報が待たれます。