手動でアップデートしてね。Android用『Flash Player』が最新版に ［スマホにFlashを入れる方法］
自動更新されないどころか、Playストアを検索しても出てこないんで...
ブラウザでゲームや動画を楽しむために必要となる、『Flash Player（フラッシュプレーヤー）』が9月10日（北米時間）にアップデート。バグやセキュリティ対策が行われました。
ふつう、アプリがアップデートされるとGoogle Playからお知らせが届きますが、今回はなぜか音沙汰なし。ですので、Playストアに直接アクセスして、「更新」をクリック、手動でアップデートする必要があります。
なお、『Flash Player』はAndroid4.1以降のスマホをサポートしていません。これらのスマホでどうしても『Flash Player』を使いたい、という人は、公式サポート外になりますが以下の方法でインストールできます。
手順1：「不明な提供元」にチェックを入れる
Google Playストア以外のアプリをダウンロードできるようにするため、スマホの設定で「不明な提供元」にチェックを入れます。
この項目がある場所は機種によってまちまちですが、「アプリケーション」や「セキュリティ」の項目にあることが多いです。
手順2：アドビの公式サイトからFlash Playerをダウンロード
次にアドビのサポートページから、Flash Playerのアプリ（apkファイル）をダウンロードします。Androidのバージョンによって、ダウンロードするファイルが異なる点に注意。
以下のリンクからもダウンロードできます。Android 4.1以降のスマホは、とりあえず4.0用のファイルが使えます。
Android 3.x/2.x 用：Flash Player 11.1 for Android 2.x and 3.x (11.1.111.73)
ダウンロードしたapkファイルをスマホにインストールすれば、完了です。
繰り返しになりますが、Android4.1以降のスマホは、Adobeのサポート外なので正しく動作する保証はありません。いちおう編集部でテストしたところ、Android4.1（HTC J One）、4.2（NEXUS 10）での動作は確認できました。
以下のサポートページもご参考に。
使用端末：DIGNO（ISW11K）
OS：2.3.5
バージョン：端末により異なります
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発売元：Adobe Systems
更新日：2013年9月10日
価格：無料
対応機種：Android 端末により異なります
(金本太郎)