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第31回：【科学・統計】生命・損害を確率論で捉える――保険数学とはなにか
2013-09-25 19:00
後藤和智の若者論と統計学っぽいブロマガ
第31回：【科学・統計】生命・損害を確率論で捉える――保険数学とはなにか
今回は、「第9回東方紅楼夢」における同人誌新刊『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』の書店委託予約が始まったということで、保険数学についての話をしてみたいと思います。
『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』メロンブックス予約ページ http://shop.melonbooks.co.jp/shop/detail/212001066173
経済学に対する批判として、「人間をモデルとして扱うのは許せない」とか「人間をデータとして取り扱うのは個々の人間の人間性を捨象してしまう」というのがあります。これらは道徳的には正しいかもしれません。しかし、経済学においては、個々の人間の行動や心理学などを取り入れた行動経済学が発達してきているほか、通常の経済学にしても、むしろモデル化を行うことにより人間の行動を予測したり、あるいは経済政策に役立てているのが現状ではないでしょうか。また人間の全体を暴力的にモデル化するというわけでもないでしょう。
数理や統計を用いて経済のシステムを構築している例の一つとして、保険を採り上げたいと思います。そもそも保険とは金融の一つであり、家族の中の稼ぎ手及び企業の役員・従業員の死亡や疾病、失業や退職、あるいは設備の損傷などで予想外の多大な出費を必要としたときにお金を供給するシステムです。加入者が保険に対して出資したお金を、必要になった人に分配するわけなので、多くの加入者が必要となります。
また適切に配分するためには、あらかじめ保険金・給付金の支払い対象となる事象（保険事故）が起こる確率を推定し、保険者（政府や保険会社）はどれくらいのお金が必要になるかを知っておく必要があります。そしてそれは、その保険事故を確率的に捉え、なおかつ商品設計において活かす必要があるわけです。
そればかりではありません。保険者は必要なサービスを加入者に対してできるだけ安く提供する責務があります。そのためには集めたお金を運用する必要があります。ただし運用に際しては、できるだけリスクの低い手段が好ましいです。
適切にお金を集めて、運用し、まさかの事態が起こった加入者に対して提供するという仕組みは、確率論を中心とした数学によって作られています。単純にお金を一定の利率で運用するという行為に対しても、高校数学で習う等比数列の総和の式を使って将来の金額を予測しますが、生命保険の場合は、それに死亡率を加味して、1加入者あたりにどれだけのお金が必要になるかを計算します。
生命保険は人間の死亡を取り扱うため、1人につき保険事故は1回だけですが、医療保険や損害保険の場合は1加入者につき保険事故が複数起こる場合もあります。その場合はさらにモデルが複雑にはなりますが、確率論を基にしているのは同一です。さらに、多くの人が加入する年金（企業年金など）についても、生命保険数学のモデルのほぼ延長で設計されています。年金の場合は、年金基金の運営についても考慮する必要があります。
もう一つ、保険は収入と支出のバランスが正当でなければなりません。そのためには、将来1契約者あたりで予想される保険料収入やそれを運用した結果と、逆に1契約者当たりに支払われる平均の保険金・給付金額が等しくなるようにする必要があります（収支相等の原則）。これは将来予測される事業費支出についても言うことができます。保険料の内、単純に給付だけに使われる部分を純保険料、事業費や保険の維持費などに使われる部分を付加保険料、この2つを合わせて営業保険料と言います。
さて、生命保険の場合、確率論に基づいた商品設計を行うためには、生命表と呼ばれるものを使います。日本の生命保険で使われているのは、保険会社がデータを持ち寄り、公益社団法人日本アクチュアリー会によって作成された「標準生命表」です。このように業界のデータを集めて作成したデータを「経験表」と言います。また生命表には政府が国勢調査などのデータを使って作成した「国民表」と呼ばれるものがありますが、保険における安全性の確保から、生命保険商品で用いる経験表（標準生命表）の死亡率は国民表のものより少し高くなっています。
日本アクチュアリー会：標準生命表2007 http://www.actuaries.jp/lib/standard-life-table/index.html
他方、損害保険に関しては、1契約者が保険事故を起こす回数を確率分布で捉え、さらに金額についても確率分布で捉える必要があるため、その数理はやや難しくなります。さらに自動車保険（任意保険）に入ったことのある方ならわかるかもしれませんが、契約者におけるリスクもグループ化されます。また損害保険における標準的な料率は、損害保険料率算出機構によって出されています。
損害保険料率算出機構 http://www.giroj.or.jp/
保険におけるこれらの仕組みは、数学によって設計されています。もちろん、万人が複雑な保険商品を作成できるような高度な知識を持つ必要はないのですが、ただ、保険を支える基礎的な確率論と、その活用については多くの人が知っておいてもいいものです。最近では保険数学や、保険数学を司る職業であるアクチュアリーに関する解説書も多く出ていますが（保険数学の概説書として最初に読むものとしては、黒田耕嗣ほか『アクチュアリー数学入門（アクチュアリー数学シリーズ・1）』（日本評論社、2010年）をおすすめしておきます）、保険というものが数学や確率論を用いて作られているということは、経済システムの中で人間や財産のまさかの事態にあらかじめ備えておく上でも重要になります。
なお、先ほど簡単に触れた、保険数学や年金数理などの専門職であるアクチュアリーについては、日本においては、日本アクチュアリー会のサイトを参考にされるといいでしょう。
公益社団法人日本アクチュアリー会 http://www.actuaries.jp/
【今後の掲載予定：定期コンテンツ（原則として毎月5,15,25日更新予定）】
第32回：【思潮】他人を見下す「論客」たち（2013年10月5日配信予定：「仙台コミケ212」のサークルペーパーとして配信予定です）
第33回：【思潮】高学歴は魂を傷つける？――安冨歩試論（2013年10月15日配信予定：「第9回東方紅楼夢」のサークルペーパーとして配信予定です）
第34回・第35回（合併号）：【政策】現代学力政策概論（第2回：全国学力テスト（中編））/【書評】秋の書評祭り（2013年11月5日配信予定：前者は「SUPER ADVENTURES 69」のサークルペーパーとして、後者は「杜の奇跡21」のサークルペーパーとして配信予定です）
第35回書評予定：ロジャー・グッドマンほか：編著『若者問題の社会学』（明石書店）/浅野智彦『「若者」とは誰か』（河出ブックス）/濱口桂一郎『若者と労働』（中公新書ラクレ）/常見陽平『普通に働け』（イースト新書）/荻上チキ、飯田泰之『夜の経済学』（扶桑社）/Die、アルム＝バンド：編著『The Journal of Touhou Disucussion Vol.2』（東方科学協会）ほか
【近況】
・「仙台コミケ212」にサークル参加します。
開催日：2013年9月29日（日）
開催場所：夢メッセみやぎ（宮城県仙台市宮城野区）
アクセス：JR仙石線「中野栄」駅から徒歩20分程度/宮城交通バス「仙台港フェリーターミナル」行き「夢メッセみやぎ前」下車すぐ/仙台東部道路「仙台港」ICから車で5分程度
スペース：「H」ブロック19
・「第9回東方紅楼夢」にサークル参加します。
開催日：2013年10月13日（日）
開催場所：インテックス大阪（大阪府大阪市住之江区）
アクセス：大阪市営南港ポートタウン線「中ふ頭」駅より徒歩3分程度/大阪市営地下鉄中央線「コスモスクエア」駅より徒歩10分程度
スペース：6号館「B」ブロック11a
・「杜の奇跡21」にサークル参加します。
開催日：2013年11月3日（日）
開催場所：仙台市情報・産業プラザ（宮城県仙台市青葉区）
アクセス：JR各線・仙台市営地下鉄南北線「仙台」駅より徒歩2分程度
スペース：未定
・「第十七回文学フリマ」にサークル参加します。
開催日：2013年11月4日（月・祝）
開催場所：東京流通センター（東京都港区）
アクセス：東京モノレール「流通センター」駅より徒歩すぐ
スペース：未定
・本年10月10日に、日本図書センターより5年ぶりの商業新刊『「あいつらは自分たちとは違う」という病――不毛な世代論はもうやめよう』が刊行されます。内容としては戦後の若者論の歴史をたどるものとなります。
Amazon：http://www.amazon.co.jp/dp/4284503421/
楽天ブックス：http://books.rakuten.co.jp/rb/12468953/
・「第9回東方紅楼夢」新刊同人誌『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』の予約がメロンブックスにて始まりました。とらのあな、COMIC ZINにも委託予定です。表紙はサークル「七六要塞」の七六氏に担当していただきました。
メロンブックス予約ページ http://shop.melonbooks.co.jp/shop/detail/212001066173
・「コミックマーケット84」の第1新刊『R Maniax――フリーの統計ソフト「R」を使いこなす本』がメロンブックス・COMIC ZIN・とらのあなにて委託販売中です。また第1新刊及び第2新刊『都条例メディア規制の形成』の電子版の配信もKindleで始まりました。
『R Maniax』告知ページ：http://ameblo.jp/kazutomogoto/entry-11575471627.html
『都条例メディア規制の形成』告知ページ：http://ameblo.jp/kazutomogoto/entry-11586906736.html
（2013年9月25日）
奥付
後藤和智の若者論と統計学っぽいブロマガ・第31回：【科学・統計】生命・損害を確率論で捉える――保険数学とはなにか
著者：後藤 和智（Goto, Kazutomo）
発行者：後藤和智事務所OffLine
発行日：2013（平成25）年9月25日
連絡先：kgoto1984@nifty.com
チャンネルURL：http://ch.nicovideo.jp/channel/kazugoto
著者ウェブサイト：http://www45.atwiki.jp/kazugoto/
Twitter：@kazugoto
Facebook…
個人：http://www.facebook.com/kazutomo.goto.5
サークル：http://www.facebook.com/kazugotooffice
第31回：【科学・統計】生命・損害を確率論で捉える――保険数学とはなにか
今回は、「第9回東方紅楼夢」における同人誌新刊『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』の書店委託予約が始まったということで、保険数学についての話をしてみたいと思います。
『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』メロンブックス予約ページ http://shop.melonbooks.co.jp/shop/detail/212001066173
経済学に対する批判として、「人間をモデルとして扱うのは許せない」とか「人間をデータとして取り扱うのは個々の人間の人間性を捨象してしまう」というのがあります。これらは道徳的には正しいかもしれません。しかし、経済学においては、個々の人間の行動や心理学などを取り入れた行動経済学が発達してきているほか、通常の経済学にしても、むしろモデル化を行うことにより人間の行動を予測したり、あるいは経済政策に役立てているのが現状ではないでしょうか。また人間の全体を暴力的にモデル化するというわけでもないでしょう。
数理や統計を用いて経済のシステムを構築している例の一つとして、保険を採り上げたいと思います。そもそも保険とは金融の一つであり、家族の中の稼ぎ手及び企業の役員・従業員の死亡や疾病、失業や退職、あるいは設備の損傷などで予想外の多大な出費を必要としたときにお金を供給するシステムです。加入者が保険に対して出資したお金を、必要になった人に分配するわけなので、多くの加入者が必要となります。
また適切に配分するためには、あらかじめ保険金・給付金の支払い対象となる事象（保険事故）が起こる確率を推定し、保険者（政府や保険会社）はどれくらいのお金が必要になるかを知っておく必要があります。そしてそれは、その保険事故を確率的に捉え、なおかつ商品設計において活かす必要があるわけです。
そればかりではありません。保険者は必要なサービスを加入者に対してできるだけ安く提供する責務があります。そのためには集めたお金を運用する必要があります。ただし運用に際しては、できるだけリスクの低い手段が好ましいです。
適切にお金を集めて、運用し、まさかの事態が起こった加入者に対して提供するという仕組みは、確率論を中心とした数学によって作られています。単純にお金を一定の利率で運用するという行為に対しても、高校数学で習う等比数列の総和の式を使って将来の金額を予測しますが、生命保険の場合は、それに死亡率を加味して、1加入者あたりにどれだけのお金が必要になるかを計算します。
生命保険は人間の死亡を取り扱うため、1人につき保険事故は1回だけですが、医療保険や損害保険の場合は1加入者につき保険事故が複数起こる場合もあります。その場合はさらにモデルが複雑にはなりますが、確率論を基にしているのは同一です。さらに、多くの人が加入する年金（企業年金など）についても、生命保険数学のモデルのほぼ延長で設計されています。年金の場合は、年金基金の運営についても考慮する必要があります。
もう一つ、保険は収入と支出のバランスが正当でなければなりません。そのためには、将来1契約者あたりで予想される保険料収入やそれを運用した結果と、逆に1契約者当たりに支払われる平均の保険金・給付金額が等しくなるようにする必要があります（収支相等の原則）。これは将来予測される事業費支出についても言うことができます。保険料の内、単純に給付だけに使われる部分を純保険料、事業費や保険の維持費などに使われる部分を付加保険料、この2つを合わせて営業保険料と言います。
さて、生命保険の場合、確率論に基づいた商品設計を行うためには、生命表と呼ばれるものを使います。日本の生命保険で使われているのは、保険会社がデータを持ち寄り、公益社団法人日本アクチュアリー会によって作成された「標準生命表」です。このように業界のデータを集めて作成したデータを「経験表」と言います。また生命表には政府が国勢調査などのデータを使って作成した「国民表」と呼ばれるものがありますが、保険における安全性の確保から、生命保険商品で用いる経験表（標準生命表）の死亡率は国民表のものより少し高くなっています。
日本アクチュアリー会：標準生命表2007 http://www.actuaries.jp/lib/standard-life-table/index.html
他方、損害保険に関しては、1契約者が保険事故を起こす回数を確率分布で捉え、さらに金額についても確率分布で捉える必要があるため、その数理はやや難しくなります。さらに自動車保険（任意保険）に入ったことのある方ならわかるかもしれませんが、契約者におけるリスクもグループ化されます。また損害保険における標準的な料率は、損害保険料率算出機構によって出されています。
損害保険料率算出機構 http://www.giroj.or.jp/
保険におけるこれらの仕組みは、数学によって設計されています。もちろん、万人が複雑な保険商品を作成できるような高度な知識を持つ必要はないのですが、ただ、保険を支える基礎的な確率論と、その活用については多くの人が知っておいてもいいものです。最近では保険数学や、保険数学を司る職業であるアクチュアリーに関する解説書も多く出ていますが（保険数学の概説書として最初に読むものとしては、黒田耕嗣ほか『アクチュアリー数学入門（アクチュアリー数学シリーズ・1）』（日本評論社、2010年）をおすすめしておきます）、保険というものが数学や確率論を用いて作られているということは、経済システムの中で人間や財産のまさかの事態にあらかじめ備えておく上でも重要になります。
なお、先ほど簡単に触れた、保険数学や年金数理などの専門職であるアクチュアリーについては、日本においては、日本アクチュアリー会のサイトを参考にされるといいでしょう。
公益社団法人日本アクチュアリー会 http://www.actuaries.jp/
【今後の掲載予定：定期コンテンツ（原則として毎月5,15,25日更新予定）】
第32回：【思潮】他人を見下す「論客」たち（2013年10月5日配信予定：「仙台コミケ212」のサークルペーパーとして配信予定です）
第33回：【思潮】高学歴は魂を傷つける？――安冨歩試論（2013年10月15日配信予定：「第9回東方紅楼夢」のサークルペーパーとして配信予定です）
第34回・第35回（合併号）：【政策】現代学力政策概論（第2回：全国学力テスト（中編））/【書評】秋の書評祭り（2013年11月5日配信予定：前者は「SUPER ADVENTURES 69」のサークルペーパーとして、後者は「杜の奇跡21」のサークルペーパーとして配信予定です）
第35回書評予定：ロジャー・グッドマンほか：編著『若者問題の社会学』（明石書店）/浅野智彦『「若者」とは誰か』（河出ブックス）/濱口桂一郎『若者と労働』（中公新書ラクレ）/常見陽平『普通に働け』（イースト新書）/荻上チキ、飯田泰之『夜の経済学』（扶桑社）/Die、アルム＝バンド：編著『The Journal of Touhou Disucussion Vol.2』（東方科学協会）ほか
【近況】
・「仙台コミケ212」にサークル参加します。
開催日：2013年9月29日（日）
開催場所：夢メッセみやぎ（宮城県仙台市宮城野区）
アクセス：JR仙石線「中野栄」駅から徒歩20分程度/宮城交通バス「仙台港フェリーターミナル」行き「夢メッセみやぎ前」下車すぐ/仙台東部道路「仙台港」ICから車で5分程度
スペース：「H」ブロック19
・「第9回東方紅楼夢」にサークル参加します。
開催日：2013年10月13日（日）
開催場所：インテックス大阪（大阪府大阪市住之江区）
アクセス：大阪市営南港ポートタウン線「中ふ頭」駅より徒歩3分程度/大阪市営地下鉄中央線「コスモスクエア」駅より徒歩10分程度
スペース：6号館「B」ブロック11a
・「杜の奇跡21」にサークル参加します。
開催日：2013年11月3日（日）
開催場所：仙台市情報・産業プラザ（宮城県仙台市青葉区）
アクセス：JR各線・仙台市営地下鉄南北線「仙台」駅より徒歩2分程度
スペース：未定
・「第十七回文学フリマ」にサークル参加します。
開催日：2013年11月4日（月・祝）
開催場所：東京流通センター（東京都港区）
アクセス：東京モノレール「流通センター」駅より徒歩すぐ
スペース：未定
・本年10月10日に、日本図書センターより5年ぶりの商業新刊『「あいつらは自分たちとは違う」という病――不毛な世代論はもうやめよう』が刊行されます。内容としては戦後の若者論の歴史をたどるものとなります。
Amazon：http://www.amazon.co.jp/dp/4284503421/
楽天ブックス：http://books.rakuten.co.jp/rb/12468953/
・「第9回東方紅楼夢」新刊同人誌『西行寺幽々子の生命保険数学基礎講座』の予約がメロンブックスにて始まりました。とらのあな、COMIC ZINにも委託予定です。表紙はサークル「七六要塞」の七六氏に担当していただきました。
メロンブックス予約ページ http://shop.melonbooks.co.jp/shop/detail/212001066173
・「コミックマーケット84」の第1新刊『R Maniax――フリーの統計ソフト「R」を使いこなす本』がメロンブックス・COMIC ZIN・とらのあなにて委託販売中です。また第1新刊及び第2新刊『都条例メディア規制の形成』の電子版の配信もKindleで始まりました。
『R Maniax』告知ページ：http://ameblo.jp/kazutomogoto/entry-11575471627.html
『都条例メディア規制の形成』告知ページ：http://ameblo.jp/kazutomogoto/entry-11586906736.html
（2013年9月25日）
奥付
後藤和智の若者論と統計学っぽいブロマガ・第31回：【科学・統計】生命・損害を確率論で捉える――保険数学とはなにか
著者：後藤 和智（Goto, Kazutomo）
発行者：後藤和智事務所OffLine
発行日：2013（平成25）年9月25日
連絡先：kgoto1984@nifty.com
チャンネルURL：http://ch.nicovideo.jp/channel/kazugoto
著者ウェブサイト：http://www45.atwiki.jp/kazugoto/
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