議院の主な権能は予算と法律に関する権能ですが、そのほかにもあります。

憲法62条は
両議院は、各々国政に関する調査を行ひ、これに関して、証人の出頭及び証言並びに記録の提出を要求することができる
と規定してあり、これを国政調査権といいます。安倍氏への追及もこれによります。

憲法は上のように規定してあるだけなので、国政調査権の及ぶ範囲が問題になります。
大雑把な説明になりますが、

まず学説には、独立権能説、補助的権能説とがあり、
独立権能説は、国会は国権の最高機関なので、なんでもできる、あるいはほかの機関（行政権、司法権）を
統括できるというものです。

しかし、このように考えると、とくに司法権との関係において、司法権を侵害する
可能性が出てきます（裁判所の判決にたいして、量刑が軽いと決議するなど）。

こうした不具合が出てくるので、現在は判例、実務、通説とも補助的権能説に従っています。この説にたつと、
国会は予算や法律を審議するために必要な調査の範囲内で国政調査権を行使できるだけになり、
直接司法権にかかわる調査はできません。検察は行政権ですが、
起訴不起訴の判断については司法権の一部をになっているといえるので、
個別具体的な事件が現在捜査中の場合に、その捜査にかかわる調査はできないということになります
（検察の捜査にたいして、議院が、起訴しろとか不起訴にしろとか決議するという不具合が生じうる）。

また、人権の観点からも、それなりに人権保障の考えられている捜査・公判と、国会質問とでは、
ぜんぜんちがいます。

こうした背景があり、菅首相がもし、安倍氏に関する個別具体的な事件にたいして、
たとえば「もっときびしく捜査すべきだ」などと答弁すれば、そのほうが大問題です。

こうしたことは、「万人」が納得できるかどうかは知りませんが、学問的には当たり前のことです。